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第31章 STM32F407實數浮點FFT（支持單精度和雙精度）
本章主要講解實數浮點FTT，支持單精度和雙精度，
目錄
31.1 初學者重要提示
31.2 實數浮點FFT說明
31.3 單精度函式arm_rfft_fast_f32的使用(含幅頻和相頻)
31.3.1 函式說明
31.3.2 使用舉例并和Matlab比較
31.4 雙精度函式arm_rfft_fast_f64的使用(含幅頻和相頻)
31.4.1 函式說明
31.4.2 使用舉例并和Matlab比較
31.5 實驗例程說明（MDK）
31.6 實驗例程說明（IAR）
31.7 總結
31.1 初學者重要提示
- 與上一章節的復數FFT相比，實數FFT僅需用戶輸入實部即可，輸出結果根據FFT的對稱性，也僅輸出一半的頻譜，
31.2 實數浮點FFT說明
CMSIS DSP庫里面包含一個專門用于計算實數序列的FFT庫，很多情況下，用戶只需要計算實數序列即可，計算同樣點數FFT的實數序列要比計算同樣點數的虛數序列有速度上的優勢，
快速的rfft演算法是基于混合基cfft演算法實作的，
一個N點的實數序列FFT正變換采用下面的步驟實作：
由上面的框圖可以看出，實數序列的FFT是先計算N/2個實數的CFFT，然后再重塑資料進行處理從而獲得半個FFT頻譜即可（利用了FFT變換后頻譜的對稱性），
一個N點的實數序列FFT逆變換采用下面的步驟實作：
實數FFT支持浮點，Q31和Q15三種資料型別，
31.3 單精度函式arm_rfft_fast_f32的使用(含幅頻和相頻)
31.3.1 函式說明
函式原型：
void arm_rfft_fast_f32(
const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,
float32_t * p,
float32_t * pOut,
uint8_t ifftFlag)函式描述：
這個函式用于單精度浮點實數FFT，
函式引數：
1、 第1個引數是封裝好的浮點FFT例化，需要用戶先呼叫函式arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函式arm_rfft_fast_f32呼叫，支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096點FFT，
比如做1024點FFT，代碼如下：
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
2、 第2個引數是實數地址，比如我們要做1024點實數FFT，要保證有1024個緩沖，
3、 第3個引數是FFT轉換結果，轉換結果不是實數了，而是復數，按照實部，虛擬，實部，虛部，依次排列，比如做1024點FFT，這里的輸出也會有1024個資料，即512個復位，
4、 第4個引數用于設定正變換和逆變換，ifftFlag=0表示正變換，ifftFlag=1表示逆變換，
31.3.2 使用舉例并和Matlab比較
下面通過在開發板上運行這個函式并計算幅頻相應，然后再與Matlab計算的結果做對比，
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: arm_rfft_f32_app
* 功能說明: 呼叫函式arm_rfft_fast_f32計算幅頻和相頻
* 形 參：無
* 返 回 值: 無
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f32_app(void)
{
uint16_t i;
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
/* 正變換 */
ifftFlag = 0;
/* 初始化結構體S中的引數 */
arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波組成，波形采樣率1024，初始相位60° */
testInput_f32[i] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
}
/* 1024點實序列快速FFT */
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
/* 為了方便跟函式arm_cfft_f32計算的結果做對比，這里求解了1024組模值，實際函式arm_rfft_fast_f32
只求解出了512組
*/
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
printf("=========================================\r\n");
/* 求相頻 */
PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
/* 串口列印幅值和相頻 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32[i], Phase_f32[i]);
}
}運行函式arm_rfft_f32_app可以通過串口列印出計算的模值和相角，下面我們就通過Matlab計算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32計算的做對比，
對比前需要先將串口列印出的資料加載到Matlab中，并給這個陣列起名sampledata，加載方法在前面的教程的第13章13.6小結已經講解，這里不做贅述了，Matlab中運行的代碼如下：：
Fs = 1024; % 采樣率
N = 1024; % 采樣點數
n = 0:N-1; % 采樣序列
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 時間序列
f = n * Fs / N; %真實的頻率
%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波組成
x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3) ;
y = fft(x, N); %對原始信號做FFT變換
Mag = abs(y);
subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab計算幅頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('賦值');
subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab計算相頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('相角');
subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1); %繪制STM32計算的幅頻相應
title('STM32計算幅頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('賦值');
subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2); %繪制STM32計算的相頻相應
title('STM32計算相頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('相角');運行Matlab后的輸出結果如下：
從上面的對比結果中可以看出，從上面的前512點對比中，我們可以看出兩者的計算結果是相符的Matlab和函式arm_rfft_fast_f32計算的結果基本是一直的，幅頻回應求出的幅值和相頻回應中的求出的初始相角都是沒問題的，
31.4 雙精度函式arm_rfft_fast_f64的使用(含幅頻和相頻)
31.4.1 函式說明
函式原型：
void arm_rfft_fast_f64(
arm_rfft_fast_instance_f64 * S,
float64_t * p,
float64_t * pOut,
uint8_t ifftFlag)函式描述：
這個函式用于雙精度浮點實數FFT，
函式引數：
1、 第1個引數是封裝好的浮點FFT例化，需要用戶先呼叫函式arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函式arm_rfft_fast_f64呼叫，支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096點FFT，
比如做1024點FFT，代碼如下：
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
2、 第2個引數是實數地址，比如我們要做1024點實數FFT，要保證有1024個緩沖，
3、 第3個引數是FFT轉換結果，轉換結果不是實數了，而是復數，按照實部，虛擬，實部，虛部，依次排列，比如做1024點FFT，這里的輸出也會有1024個資料，即512個復位，
4、 第4個引數用于設定正變換和逆變換，ifftFlag=0表示正變換，ifftFlag=1表示逆變換
31.4.2 使用舉例并和Matlab比較
下面通過在開發板上運行這個函式并計算幅頻相應，然后再與Matlab計算的結果做對比，
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: arm_rfft_f64_app
* 功能說明: 呼叫函式arm_rfft_fast_f64計算幅頻和相頻
* 形 參：無
* 返 回 值: 無
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f64_app(void)
{
uint16_t i;
float64_t lX,lY;
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
/* 正變換 */
ifftFlag = 0;
/* 初始化結構體S中的引數 */
arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波組成，波形采樣率1024，初始相位60° */
testInput_f64[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
}
/* 1024點實序列快速FFT */
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
/* 求解模值 */
for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
lX = testOutput_f64[2*i]; /* 實部*/
lY = testOutput_f64[2*i+1]; /* 虛部 */
testOutputMag_f64[i] = sqrt(lX*lX+ lY*lY); /* 求模 */
}
printf("=========================================\r\n");
/* 求相頻 */
PowerPhaseRadians_f64(testOutput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
/* 串口列印幅值和相頻 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputMag_f64[i], Phase_f64[i]);
}
}運行函式arm_rfft_f64_app可以通過串口列印出計算的模值和相角，下面我們就通過Matlab計算的模值和相角跟arm_rfft_fast_f32計算的做對比，
對比前需要先將串口列印出的資料加載到Matlab中，并給這個陣列起名sampledata，加載方法在前面的教程的第13章13.6小結已經講解，這里不做贅述了，Matlab中運行的代碼如下：
Fs = 1024; % 采樣率
N = 1024; % 采樣點數
n = 0:N-1; % 采樣序列
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 時間序列
f = n * Fs / N; %真實的頻率
%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波組成
x = 1 + cos(2*pi*50*t + pi/3) ;
y = fft(x, N); %對原始信號做FFT變換
Mag = abs(y);
subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab計算幅頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('賦值');
subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab計算相頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('相角');
subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1); %繪制STM32計算的幅頻相應
title('STM32計算幅頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('賦值');
subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2); %繪制STM32計算的相頻相應
title('STM32計算相頻回應');
xlabel('頻率');
ylabel('相角');運行Matlab后的輸出結果如下：
從上面的對比結果中可以看出，從上面的前512點對比中，我們可以看出兩者的計算結果是相符的Matlab和函式arm_rfft_fast_f64計算的結果基本是一直的，幅頻回應求出的幅值和相頻回應中的求出的初始相角都是沒問題的，
31.5 實驗例程說明（MDK）
配套例子：
V5-221_實數浮點FTT(支持單精度和雙精度)
實驗目的：
- 學習實數浮點FFT，支持單精度浮點和雙精度浮點
實驗內容：
- 啟動一個自動重裝軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2，
- 按下按鍵K1，串口列印1024點實數單精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
- 按下按鍵K2，串口列印1024點實數雙精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
使用AC6注意事項
特別注意附件章節C的問題
上電后串口列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1，
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統堆疊大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實作：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: bsp_Init
* 功能說明: 初始化所有的硬體設備，該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器并初始化一些全域變數，只需要呼叫一次
* 形 參：無
* 返 回 值: 無
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘:
- 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms，
- 設定NVIC優先級分組為4，
*/
HAL_Init();
/*
配置系統時鐘到168MHz
- 切換使用HSE，
- 此函式會更新全域變數SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick，
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持，
- 默認不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板用戶手冊第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并開啟 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程式實作如下操作：
- 啟動一個自動重裝軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2，
- 按下按鍵K1，串口列印1024點實數單精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
- 按下按鍵K2，串口列印1024點實數雙精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: main
* 功能說明: c程式入口
* 形 參: 無
* 返 回 值: 錯誤代碼(無需處理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵代碼 */
bsp_Init(); /* 硬體初始化 */
PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串口1 */
PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重裝的定時器 */
/* 進入主程式回圈體 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案，用戶可以修改這個函式實作CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */
{
/* 每隔100ms 進來一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻轉LED2的狀態 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時回傳 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */
arm_rfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下 */
arm_rfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的鍵值不處理 */
break;
}
}
}
}31.6 實驗例程說明（IAR）
配套例子：
V5-221_實數浮點FTT(支持單精度和雙精度)
實驗目的：
- 學習實數浮點FFT，支持單精度浮點和雙精度浮點
實驗內容：
- 啟動一個自動重裝軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2，
- 按下按鍵K1，串口列印1024點實數單精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
- 按下按鍵K2，串口列印1024點實數雙精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
上電后串口列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1，
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統堆疊大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實作：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: bsp_Init
* 功能說明: 初始化所有的硬體設備，該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器并初始化一些全域變數，只需要呼叫一次
* 形 參：無
* 返 回 值: 無
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘:
- 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms，
- 設定NVIC優先級分組為4，
*/
HAL_Init();
/*
配置系統時鐘到168MHz
- 切換使用HSE，
- 此函式會更新全域變數SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick，
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持，
- 默認不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板用戶手冊第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并開啟 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程式實作如下操作：
- 啟動一個自動重裝軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2，
- 按下按鍵K1，串口列印1024點實數單精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
- 按下按鍵K2，串口列印1024點實數雙精度FFT的幅頻回應和相頻回應，
/*
*********************************************************************************************************
* 函 數 名: main
* 功能說明: c程式入口
* 形 參: 無
* 返 回 值: 錯誤代碼(無需處理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵代碼 */
bsp_Init(); /* 硬體初始化 */
PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串口1 */
PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重裝的定時器 */
/* 進入主程式回圈體 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案，用戶可以修改這個函式實作CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */
{
/* 每隔100ms 進來一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻轉LED2的狀態 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時回傳 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */
arm_rfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2鍵按下 */
arm_rfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的鍵值不處理 */
break;
}
}
}
}31.7 總結
本章節設計到實數FFT實作，有興趣的可以深入了解原始碼的實作，
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