1.信源編碼與譯碼

數字通信系統模型：

信源編碼作用：

1. 當信源為模擬信號時，需要用量化的方法，將其轉換成數字信號（模擬信號數字化）
2. 優化資訊，壓縮資訊

信源編碼的分類：

無失真編碼： 只有離散信源可實作，如Huffman編碼
限失真編碼： 連續信號的信源編碼都為限失真編碼，例如預測編碼

信道編碼：

????為了對抗信道中的噪音和衰減，通過增加冗余，如校驗碼等，來提高抗干擾能力以及糾錯能力

對輸入模擬信號進行數字化：

程序：

抽樣： 在時間上將連續模擬信號離散化，其取值依然是連續的
量化： 用有限個幅度值近似原來連續變化的幅度值，把模擬信號的連續幅度變為有限數量的有一定間隔的離散值
編碼： 按照一定的規律，把量化后的信號值用二進制或者多進制數字表示，構成數字信號流

1.1.量化

標量量化

1.信源編碼中的μ律/A律壓縮和擴展：

out = compand(in, param, V, method)

param： μ值或A值
V： 峰值
method： 壓擴方式

method：

例： 使用μ率壓縮資料data = 2:2:20；μ=255

data=2:2:20;
compressed = compand(data,255,max(data),'mu/compressor')

例： 使用A率壓縮資料data = 2:2:20；A = 87.6

data=2:2:20;
compressed = compand(data,87.6,max(data),'A/compressor')

2.產生量化索引和量化輸出值的函式

[index,quants,distor] = quantiz(sig,partition,codebook)

sig： 輸入信號
partition： 1×n向量，表示量化區間邊界
codebook： 每個量化區間對應的量化值（可省略）

index： 每個信號sig樣值對應的量化區間索引
quants： 量化后的信號（可省略）
????quants(ii) = codebook(index(ii)+1);
distor： 量化誤差的均方根(可省略)

例：

[index,quants] = quantiz([3 34 84 40 23],10:10:90,10:10:100)

3.采用訓練序列和Lloyd演算法優化標量量化的函式lloyds()

[parition, codebook] = lloyds(training_set, ini_codebook)
[partition,codebook] = lloyds(training_set,len)

用訓練集矢量training_set優化標量量化引數partition和碼本codebook

training_set： 訓練集矢量
ini_codebook： 碼本codebook的初始值，它們長度相同
len： 整數，表明碼本codebook的長度

partition： 優化標量量化引數
codebook： 碼本
使用優化的引數進行量化，量化誤差小于1E-7

例：

d=[3 34 84 40 23]
[partition,codebook] = lloyds(d,5)

1.2.編碼與譯碼

1.1.1.預測編碼

差分脈沖調制編碼函式
indx = dpcmenco(sig, codebook, partition, predictor)
[indx,quants] = dpcmenco(sig,codebook,partition,predictor)

原理： 根據前一個信號抽樣值，利用預測器得出一個預測值,再取當前抽樣值和預測值之差作編碼

---

sig： 輸入信號
partition： 量化區間邊界
codebook： 量化碼本
predictor=[0, t1,…, tm]： 預測器傳遞函式系數矩陣，對應預測器傳遞函式為，y(k) = t1x(k-1) + t2x(k-2) + … + tmx(k-m)

indx： DPCM編碼的編碼索引
quants： 信號量化值

1.1.2.解碼函式

信源編碼中的DPCM解碼函式
sig = dpcmdeco(indx, codebook, predictor)
[sig,quanterror] = dpcmdeco(indx,codebook,predictor)

indx： DPCM編碼的編碼索引

codebook： 碼本
predictor=[0, t1,…, tm]： m階預測器傳遞函式系數矩陣

sig： 解碼信號
quanterror： 量化預測誤差（與sig維數和長度相同）

例： 運用DPCM進行編碼與解碼predictor ： y(k)=x(k-1)

predictor = [0 1];          % y(k)=x(k-1)
partition = [-1:.1:.9];
codebook = [-1:.1:1];
t = [0:pi/50:2*pi];
x = sawtooth(3*t); % Original signal
encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);
decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
plot(t,x,t,decodedx,'--')
legend('Originalsignal','Decodedsignal','Location','NorthOutside');

1.2.3.訓練資料優化差分脈沖調制引數

predictor = dpcmopt(training_set, ord)
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(training_set,ord,len)
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(training_set,ord,ini_cb)

training_set： 訓練資料
len： 整數，決定優化碼本codebook矩陣長度

ini_cb： 初始碼本，其長度決定優化碼本codebook的長度
predictor： 階數為order的預測器

例： 運用DPCM進行編碼與解碼

t = [0:pi/50:2*pi];x = sawtooth(3*t);   % Original signal
initcodebook = [-1:.1:1];               % Initial guess at codebook
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(x,1,initcodebook);
                                        % Quantize x using DPCM.
encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);
                                        % Try to recover x from the modulated signal.
decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
distor = sum((x-decodedx).^2)/length(x) % Mean square error
plot(t,x,t,decodedx,'--')
legend('Originalsignal','Decodedsignal','Location','NorthOutside');

2.調制解調分析

2.1.模擬調制與解調簡介

2.1.1.雙邊幅度調制(DSB-AM)與解調

訊息信號： m(t)
載波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
DSB-AM調制： u(t) = m(t)c(t) = Ac m(t)cos(2π fc t)

2.1.2.單邊幅度調制(SSB-AM)與解調

單邊SSB幅度調制占有DSB-AM的一半的帶寬

訊息信號： m(t)
載波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
SSB-AM調制：

希爾伯特變換：

2.1.3.常規幅度調制(AM)

無直流的訊息信號：m(t)，|m(t)| < 1
[1 + a * m(t)] = [直流 + a*交流]

載波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
常規AM調制： u(t) = [1 + a * m(t)] * c(t)
常規AM解調： 包絡檢波 或者 SSB-AM解調

2.1.4.頻率調制(FM)

FM調制為等振幅調制

FM信號：

kc： 比例常數，稱為調頻靈敏度
m(t)： 訊息信號

2.1.5.相位調制(PM)

PM調制為等振幅調制

PM信號：

kc： 比例常數，稱為調相靈敏度
m(t)： 訊息信號

窄帶調相時（最大相移小于π/6）：

2.2.模擬調制/解調函式

2.2.1.調制函式

y = modulate(x,Fc,Fs,method…)

x： 輸入信號
Fc： 載波頻率
Fs： 采樣頻率

method：

2.2.2.解調函式

y = demod(x,Fc,Fs,method…)

x： 輸入信號
Fc： 載波頻率
Fs： 采樣頻率

method：

例： 正弦信號x(n)=sin(2pin/256),n=[0:256],載波f=100000Hz,抽樣頻率為1000000Hz進行調幅，畫出圖形

n=[0:256];Fc=100000;Fs=1000000;
xn=sin(2*pi*n/256);
y1=modulate(xn,Fc,Fs,'am');
subplot(2,1,1);
plot(y1)
subplot(2,1,2);
x2=demod(y1,Fc,Fs,'am');
plot(x2)

2.2.3.通帶模擬調制/解調函式

2.3.數字調制與解調

2.3.1.正交幅度調制(M-QAM)

星座圖：

I路信號為橫軸，Q路信號為虛軸，
M-QAM信號映射可按星座圖進行映射，
M-QAM星座圖包含M個點，代表不同復數，M必須設為一個偶數

QAM調制信號：

調制：y = qammod(x,M,iniPhase, symOrder)
解調：z = qamdemod(y,M,iniPhase, symOrder)

iniPhase： 初始相位;
symOrder：‘gray’映射/自然二進制映射

M=16
Data=randi([0,M-1],1000,1);
Txsig=qammod(Data,M);
scatterplot(Txsig)

2.3.2.M元頻率鍵控調制（M-FSK）

通過使用輸入信號控制輸出信號的頻率來實作對數字信號的調制,輸入的bit資料映射成為不同的頻率

4-FSK頻率：

數字基帶仿真：
調制函式：y = fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs);
解調函式：x = fskdemod(y,M,freqsep,nsamp,Fs);

x： bit資料映射成的 [0,M-1]間的整數
M： 使用頻率的個數，其頻率間隔為Freqsep
nsamp： 輸入一個符號的抽樣點數
Fs： 輸出信號采樣頻率

數字帶通仿真：
可使用modulate函式的fm調制

M = 4;                    % Modulation order
freqsep = 8;              % Frequency separation (Hz)
nsamp = 8;                % Number of samples per symbol
Fs = 32;                  % Sample rate (Hz)
x = randi([0 M-1],1000,1);%Generate random M-ary symbols
y = fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs);
h = dsp.SpectrumAnalyzer('SampleRate',Fs);
step(h,y)

數字基帶仿真：

M-PSK設定不同的初相移位以區別不同的數字碼符，Bit資料首先映射為[0, M-1]間的整數，整數i對應的相位位移為 2πi/M

調制函式：y = pskmod(x,M,ini_phase, symorder);
解調函式： z = pskdemod(y,M,ini_phase, symorder);

x： bit資料映射成的 [0,M-1]間的整數；
M： 使用相位的個數，信號初始相位為ini_phase；
symorder： 采用‘Gray’還是自然二進制映射

M=4;Data=randi([0,M-1],1000,1);   %產生發送資料
Txsig=pskmod(Data,M,pi/M);
Rxsig=awgn(Txsig,20)                   %通過一個20dB信噪比AWGN信道
scatterplot(Rxsig)