OpenMVG 的功能模塊由若干核心庫組成，本文主要介紹 Image 和 Numeric 兩個庫

1 Image

Image 庫包含影像容器 Image<T>、影像IO讀寫函式 ReadImage() 和 WriteImage()、基本繪圖操作 DrawLine()、DrawCircle() 和 DrawEllipse() 等

1.1 影像容器

Image<T> 是一個影像類泛型容器，T 代表像素型別，可以是單通道的灰度圖

// 8bit and 32bit gray images
Image<unsigned char> gray_img_8bit;  
Image<double> gray_img_32bit;

也可以是 RGB 和 RGBA 等多通道的彩色圖

Image<Rgb<unsigned char>>  rgb_img_8bit;   // 8bit RGB
Image<Rgb<double> >        rgb_img_32bit;  // 32bit RGB

Image<Rgba<unsigned char> > rgba_img_8bit;  // 8bit RGBA

Image<T> 也是一個模板類，繼承自 Eigen 中的“行優先”模板類 Matrix<T, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>，所謂“行優先”，指的是矩陣內元素的存盤順序

以 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ 為例，行優先時元素在記憶體中的存盤順序為 1-2-3-4-5-6，列優先為 1-4-2-5-3-6

template <typename T>
class Image : public Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>
{
    // ...
};

Image<T> 的完整類視圖如下，包含建構式、解構式、運算子多載函式、獲取高度(行)函式等

1.2 讀寫操作

影像的 IO 讀寫函式，使用比較簡單，如下：

// Read a grayscale image
Image<unit8_t> gray_img;
bool bRet = ReadImage("Foo.imgExtension", &gray_img);

// Read a color image
Image<RGBColor> rgb_img;
bool bRet = ReadImage("Foo.imgExtension", &rgb_img);

影像 IO 讀寫函式的實作，稍微復雜，要根據不同的影像格式 (如 jpeg、tiff、png等)，呼叫各自的庫來實作 (如 libjpeg、libpng、libtiff 等)，ReadImage() -> ReadJpg() -> ReadJpgStream() -> libjpeg

筆者剛接觸影像處理時，并不知道 libjpeg 等庫的存在，曾花了不少時間，嘗試用 c 語言讀寫 jpeg 圖片，現在看來是浪費了時間，并無多大的用處

在此摘錄 OpenMVG 中 ReadJpgStream() 的實作代碼，僅供閱讀參考，希望不要投入過多精力

int ReadJpgStream(FILE * file, std::vector<unsigned char> * ptr, int * w, int * h, int * depth) 
{
  jpeg_decompress_struct cinfo;
  struct my_error_mgr jerr;
  cinfo.err = jpeg_std_error(&jerr.pub);
  jerr.pub.error_exit = &jpeg_error;

  if (setjmp(jerr.setjmp_buffer)) {
    std::cerr << "Error JPG: Failed to decompress.";
    jpeg_destroy_decompress(&cinfo);
    return 0;
  }

  jpeg_create_decompress(&cinfo);
  jpeg_stdio_src(&cinfo, file);
  jpeg_read_header(&cinfo, TRUE);
  jpeg_start_decompress(&cinfo);

  int row_stride = cinfo.output_width * cinfo.output_components;

  *h = cinfo.output_height;
  *w = cinfo.output_width;
  *depth = cinfo.output_components;
  ptr->resize((*h)*(*w)*(*depth));

  unsigned char *ptrCpy = &(*ptr)[0];

  while (cinfo.output_scanline < cinfo.output_height) {
    JSAMPROW scanline[1] = { ptrCpy };
    jpeg_read_scanlines(&cinfo, scanline, 1);
    ptrCpy += row_stride;
  }

  jpeg_finish_decompress(&cinfo);
  jpeg_destroy_decompress(&cinfo);
  return 1;
}

2 Numeric

Numeric 的實作，主要是基于一個開源的 C++ 模板庫 Eigen，它包含了線性代數的基本運算：向量、矩陣、矩陣運算等

2.1 向量和矩陣

Vec2f 和 Vec2 分別表示型別為 float 和 double 的 2d 點 (x, y)

// 2d vector using float internal format
using Vec2f = Eigen::Vector2f;

// 2d vector using double internal format
using Vec2 = Eigen::Vector2d;

Vec3f 和 Vec3 分別表示型別為 float 和 double 的 3d 點 (x, y, z)

// 3d vector using float internal format
using Vec3f =Eigen::Vector3f;

// 3d vector using double internal format
using Vec3 = Eigen::Vector3d;

Mat 表示通用的一個矩陣；Mat2X 是列存盤形式的一組 2d 點；Mat3X 則是列存盤形式的一組 3d 點

// Unconstrained matrix using double internal format
using Mat = Eigen::MatrixXd;

// 2xN matrix using double internal format
using Mat2X = Eigen::Matrix<double, 2, Eigen::Dynamic>;

// 3xN matrix using double internal format
using Mat3X = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>;

2.2 奇異值分解 - SVD

SVD 將一個矩陣分解成三個矩陣的乘積 $ A_{m \times n} = UDV^T$，其中，$U_{m\times m}$ 和 $V_{n \times n}$ 都是正交矩陣， $D_{m \times n}$ 是對角矩陣

在影像的幾何變換中，仿射變換可視為一個奇異值分解的程序，參見博文 OpenCV 之影像幾何變換

變換程序如下：

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sigma_{1} & \\ & \sigma_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \phi & sin \phi \\ -\sin \phi & \cos \phi \end{bmatrix} = UDV^T$

更為形象的描述：第1個圓旋轉 $V^T$得到第2個圓，再經過 $D$ 的拉伸得到第3個橢圓，最后旋轉 $U$ 得到第4個橢圓

2.3 代碼示例

SVD 的經典應用：求線性方程組 Ax=b 的最小二乘解

MatrixXf A = MatrixXf(3, 2);
A << -1, -0.0827, -0.737, 0.0655, 0.511, -0.562;
cout << "The matrix m:" << endl << A << endl;

// SVD decomposition
JacobiSVD<MatrixXf> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV);
cout << "Singular values are:" << endl << svd.singularValues() << endl;
cout << "Left singular vectors U :" << endl << svd.matrixU() << endl;
cout << "Right singular vectors V :" << endl << svd.matrixV() << endl;
    
// solve Ax=b 
Vector3f b(1, 0, 0);
cout << "A least-squares solution of m*x = rhs is:" << endl << svd.solve(b) << endl;

OpenCV 中也有求解 Ax=b 最小二乘解的函式 solve(InputArray src1, InputArray src2, OutpuArray dst, int flags = DECOMP_LU)

cv::Mat A = (cv::Mat_<float>(3, 2) << -1, - 0.0827, -0.737, 0.0655, 0.511, -0.562);
cv::Mat b = (cv::Mat_<float>(3, 1) << 1.0, 0.0, 0.0);
cv::Mat x;

// solve Ax=b
cv::solve(A, b, x, cv::DECOMP_SVD);
cout << "An OpenCV solution of Ax=b is: " << endl << x << endl;

從結果來看，Eigen 和 OpenCV 的求解基本一致

3 與 OpenCV 的轉換

OpenCV 中也有一個表示影像容器的模板類 Mat，參見博文 OpenCV 之 Mat 類，二者的轉換關系如下：

1）cv::Mat 轉換為 Image (灰度圖)

// cv Mat -> mvg Image
cv::Mat img_cv = cv::imread("messi.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);

Image<uint8_t> img_mvg;
img_mvg.resize(img_cv.cols, img_cv.rows);

// convert and save
cv::cv2eigen(img_cv, *(Image<uint8_t>::Base*) &img_mvg);
WriteImage("messi_mvg.jpg", img_mvg);

2）cv::Mat 轉換為 Image (彩色圖)

cv::Mat img_cv;
img_cv = cv::imread("messi.jpg");

Image<RGBColor> img_mvg;
img_mvg.resize(img_cv.cols, img_cv.rows);
cv::cvtColor(img_cv, img_cv, cv::COLOR_BGR2RGB);

// convert and save 
memcpy(img_mvg.data(), static_cast<unsigned char*>(img_cv.data), img_cv.cols * img_cv.rows * 3);
WriteImage("messi_mvg.jpg", img_mvg);

3）Image 轉換為 cv::Mat

// Read a grayscale image
Image<unsigned char> img_mvg;
bool bRet = ReadImage("messi.jpg", &img_mvg);

// mvg Image -> cv Mat
cv::Mat img_cv;
cv::eigen2cv(img_mvg.GetMat(), img_cv);

// show image
cv::imshow("messi", img_cv);
cv::waitKey();