教程說明

章號       內容
 0         色彩空間與數字成像(待定)
 1         計算機幾何基礎
 2         影像增強、濾波、金字塔
 3         影像特征提取
 4         影像特征描述
 5         影像特征匹配
 6         立體視覺

滅點(Vanishing Point)

考慮三維空間中的一條直線

{ x ( t ) = x 0 + a t y ( t ) = y 0 + b t z ( t ) = z 0 + c t \begin{cases} x\left( t \right) =x_0+at\\ y\left( t \right) =y_0+bt\\ z\left( t \right) =z_0+ct\\\end{cases} ??????x(t)=x0?+aty(t)=y0?+btz(t)=z0?+ct?

其中 ( x 0 , y 0 , z 0 ) \left( x_0, y_0, z_0 \right) (x0?,y0?,z0?)為直線上一點， t t t為引數，

根據相似三角形原理，有

{ z ( t ) f = x ( t ) u z ( t ) f = y ( t ) v ? { u = f ( x 0 + a t ) z 0 + c t v = f ( y 0 + b t ) z 0 + c t \begin{cases} \frac{z\left( t \right)}{f}=\frac{x\left( t \right)}{u}\\ \frac{z\left( t \right)}{f}=\frac{y\left( t \right)}{v}\\\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} u=\frac{f\left( x_0+at \right)}{z_0+ct}\\ v=\frac{f\left( y_0+bt \right)}{z_0+ct}\\\end{cases} {fz(t)?=ux(t)?fz(t)?=vy(t)???{u=z0?+ctf(x0?+at)?v=z0?+ctf(y0?+bt)??

其中 f f f為相機焦距，令 t → ∞ t\rightarrow \infty t→∞，則

{ u = f a c v = f b c {\begin{cases} u=\frac{fa}{c}\\ v=\frac{fb}{c}\\\end{cases}} {u=cfa?v=cfb??

當 c ≠ 0 c\ne 0 c?=0時，即空間直線與成像平面不平行時，該直線在成像平面上的投影為收斂于滅點(Vanishing Point)的線段， 如圖所示；當 c = 0 c=0 c=0時，則為正交投影，直線與成像面不存在透視關系，亦不存在滅點，

從滅點方程可見，滅點只取決于直線的方向，而與直線上具體的點無關，因此空間中不平行于成像平面的平行線將相交于同一個滅點，此外，相機中心與滅點連成的直線平行于原直線，

滅線(Vanishing Line)

將空間直線推廣到空間平面可得類似的結論：空間平面與成像平面不平行時，該平面在成像平面上的投影為收斂于滅線(Vanishing Line)的區域，相互平行的空間平面在成像空間收斂于同一條滅線，滅線是該空間平面上所有空間直線滅點的集合，

空間水平面上的垂直結構在成像面上的投影可以提供相機或場景的幾何資訊，例如相機的姿態模式、場景物體高度推測等，列如表所示，

實體分析

下面給出幾個實體，

如圖所示，由于垂直結構在垂直方向上不存在滅點，且滅線穿過像素平面中心，因此根據表，此時相機成像平面不存在偏角(與水平面正交)，此外，圖也說明了平行平面收斂于同一條滅線(海、天、木地板)，平行直線相交于同一個滅點，

圖2.4.3給出了基于透視幾何高度估計的實體，

首先將圖2.4.2(a)所示的源圖片進行畸變修正，接著按圖2.4.2(b)所示進行滅點、滅線估計，根據平行直線相交于同一滅點的幾何關系，找出目標物對應的滅點，以及與該滅點對應的參考物，如圖2.4.2中的目標物——人，以及參考物——柜子，通過參考物的幾何資訊，按比例映射到目標物，完成高度估計，此外，由于成像平面中垂直方向有滅點，亦能推測此時相機姿態模式——朝下，

下期預告：計算機視覺系列教程14：對極幾何基本原理