深度學習
基礎知識和各種網路結構實戰 ...SVD奇異值分解簡述
- 深度學習
- 前言
- 一、SVD的定義
- 二、代碼實作
- 總結
前言
奇異值分解（Singular Value Decomposition）是線性代數中一種重要的矩陣分解，奇異值分解則是特征分解在任意矩陣上的推廣，在信號處理、統計學等領域有重要應用，一、SVD的定義
SVD用于對矩陣進行分解，與特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩陣為方陣，
假如有一個矩陣A，對它進行奇異值分解，可以得到三個矩陣:
A(m,n)=U(m,m)s(m,n)V(n,n).T
U是一個mm的方陣，構成這個矩陣的向量是正交的，稱其為左奇異向量；s是一個mn的向量，它的特點就是除對角線元素外，其余元素均為0.
V是一個n*n的方陣，其轉置（.T）亦為一個方陣，且這個矩陣是正交的，稱其為右奇異向量，
s是對角矩陣，對角元素是從大到小排的，前面的元素比較大，后面的很多元素接近0，這些對角元素就是奇異值，
二、代碼實作
import numpy as np
matrix=np.array([
[1,2],
[3,4]])
matrix_A=np.dot(matrix,matrix.T)
print(matrix_A)
U,s,V=np.linalg.svd(matrix_A)
#使用奇異值分解法將矩陣——anoter_matrix進行分解，得到U,s,V
#在s矩陣的基礎上，生成S矩陣：
#s為S的對角元素
S=np.array([[s[0],0],
[0,s[1]]])
print(s)
#利用生成的U,S,V，可以重建原來的矩陣
#一個矩陣與其轉置后的矩陣相乘是對稱矩陣
matrix_1=np.dot(U,np.dot(S,V))
print(matrix_1)
總結
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標籤：AI