【游戲仿真實驗】Unity仿真蒲豐投針實驗，丟針計算圓周率，丟了一百萬次針得出的結果是...

一、前言

嗨，大家好，我是新發，
我有個后端同事去面試的時候被問到了 蒲豐投針問題，可能有少部分同學沒聽過蒲豐投針問題，我這里簡單科普一下，
假設桌面上畫滿間隔均為 D D D的平行直線，向桌面任意投放一根長為 L L L（ L < D L<D L<D）的針，可以通過幾何概型的計算得出：針與某直線相交的概率為：
P = 2 L π D P = \frac{2L}{πD} P=πD2L?
當 L = 0.5 D L = 0.5D L=0.5D時，
P = 2 L π D = D π D = 1 π P = \frac{2L}{πD} = \frac{D}{πD} = \frac{1}{π} \quad\quad P=πD2L?=πDD?=π1?
也就是說，在 L = 0.5 D L = 0.5D L=0.5D的情況下，我們總共投了 M M M根針，有 N N N根針與平行線相交，則
1 P ≈ M N ≈ π \frac{1}{P} \approx \frac{M}{N} \approx π \quad\quad P1?≈NM?≈π
證明程序網上有很多，這里我就不展開了，我今天要做的，就是使用Unity來對這個實驗進行仿真，看看實驗結果是不是與理論一致，我在網上沒有看到有人使用Unity做過蒲豐投針的仿真實驗，那我就來做全網第一人吧~

二、制作場景

1、制作針模型

Unity創建一個工程，在Hiererchy面板空白處點擊滑鼠右鍵，點擊選單3D Object / Cylinder，創建一個圓柱體，

如下

調整Scale縮放，讓它變成一個很細的圓柱體，

如下：

創建個材質球，調為紅色，賦給它，這樣看起來顯眼一點，效果如下：

2、桌面制作

創建一個Cube，

如下

調整Scale的x和z，讓它成為一個大桌面，

3、平行線制作

也是使用圓柱體，拉長，然后等間距排列即可，確保間距是針的長度的兩倍，效果如下：

三、物理仿真

1、桌面無反彈

我希望針掉落到桌面時不要有彈跳，我們制作一個物理材質，
在Project面板空白處右鍵滑鼠，點擊選單Create / Physic Material，

設定動態阻力和靜態阻力為100，彈性為0，Friction Combine和Bounce Combine都設定為Minimum，

把物理材質賦值給桌面的碰撞體組件的Material屬性，如下，

2、針掉落

給針添加Rigidbody組件，

這樣針就會收到重力作用而向下掉落，如下：

3、針滾動問題

我們看到針掉到桌面時，會滾動，

這是因為幀本身的角阻力太小，我們選中針物體，把它的Rigidbody的角阻力設定為100，

可以看到掉到桌面后不會滾動了，不過躺平時也會受到角阻力作用，

沒關系，我們確保陣掉落的姿勢與桌面平行就好了，

4、針架到平行線上的問題

我們看到，當幀落到平行線上時，會架在平行線上，

只需要把平行線弄成觸發器就可以了，

效果如下：

5、針與針相互影響的問題

當一根針掉落在另一根針上時，會相互影響，比如架在別的針身上，影響與平行線的檢測，比如這樣子，

這個問題怎么解決呢？我們給針單獨做一個層，

添加一個needle層，

把針設定為needle層，

然后打開Project Settings，進入Physics，把碰撞矩陣里的needle勾選去掉，

可以看到，針與針可以相互穿透，互不影響了，

四、UI界面

使用UGUI簡單做一下界面，如下

五、撰寫代碼

1、針腳本

創建一個Needle.cs腳本，撰寫碰撞檢測邏輯，邏輯很簡單，我都寫了注釋，大家應該能看懂，

using UnityEngine;
using System;

public class Needle : MonoBehaviour
{
    /// <summary>
    /// 碰撞到平行線回呼
    /// </summary>
    public Action hitLineCb;
    /// <summary>
    /// 碰撞到地面回呼
    /// </summary>
    public Action hitPlaneCb;

    private Rigidbody rig;
    /// <summary>
    /// 延遲回收
    /// </summary>
    private float delayHideTimer;
    
    /// <summary>
    /// 是否碰到了平行線
    /// </summary>
    private bool isHitedLine = false;
    private void Awake()
    {
        rig = GetComponent<Rigidbody>();
    }

    private void OnEnable()
    {
        delayHideTimer = 0f;
        rig.isKinematic = false;
        isHitedLine = false;
    }

    public void OnTriggerEnter(Collider collision)
    {
        if (isHitedLine) return;
        // 碰到了平行線
        if("line" == collision.gameObject.tag)
        {
            isHitedLine = true;
            hitLineCb?.Invoke();
        }
    }

    public void OnCollisionEnter(Collision collision)
    {
        // 碰到了桌面
        if("plane" == collision.gameObject.tag)
        {
            // 1秒后回收
            delayHideTimer = 1f;
        }
    }

    private void Update()
    {
        if (delayHideTimer > 0)
        {
            delayHideTimer -= Time.deltaTime;
            if (delayHideTimer <= 0)
            {
                hitPlaneCb?.Invoke();
            }
        }
    }
}

把Needle.cs腳本掛到針物體上，

設定桌面的tag為plane，

設定平行線的tag為line，

2、物件池

因為要很高頻地丟針，如果每次都創建銷毀會比較浪費CPU，所以我們寫個物件池腳本：NeedlePool.cs，代碼如下：

using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

/// <summary>
/// 物件池
/// </summary>
public class NeedlePool 
{
    /// <summary>
    /// 入池
    /// </summary>
    public void Enqueue(GameObject obj)
    {
        objPool.Enqueue(obj);
    }

    /// <summary>
    /// 出池
    /// </summary>
    public GameObject Dequeue()
    {
        if (objPool.Count == 0) return null; 
        return objPool.Dequeue();
    }

    private Queue<GameObject> objPool = new Queue<GameObject>();
}

3、入口腳本

創建Main.cs作為入口腳本，實作互動和控制，代碼如下：

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;

public class Main : MonoBehaviour
{
    public Text totalCntText;
    public Text hitedCntText;
    public Text resultText;

    public GameObject needleObj;
    public Button startBtn;
    public Text btnStateText;
    

    private int totalCnt;
    private int hitedCnt;
    private float timer;
    private bool isStarted = false;

    // 物件池
    private NeedlePool pool = new NeedlePool();

    private void Awake()
    {
        needleObj.SetActive(false);
    }

    private void Start()
    {
        startBtn.onClick.AddListener(() => 
        {
            isStarted = !isStarted;
            btnStateText.text = isStarted ? "停止" : "開始";
        });
    }

    void Update()
    {
        if (Input.GetMouseButtonDown(0))
        {
            // 滑鼠點擊，生成針
            GenNeedle();
            UpdateText();
        }

        if (isStarted)
        {
            // 自動生成針
            timer += Time.deltaTime;
            if (timer > 0.03f)
            {
                // 提高丟針數量，加快速度
                for (int i = 0; i < 7; ++i)
                {
                    GenNeedle();
                }
                UpdateText();
                timer = 0;
            }
        }
    }

    /// <summary>
    /// 生成針
    /// </summary>
    private void GenNeedle()
    {
        ++totalCnt;
        var obj = pool.Dequeue();
        if(null == obj)
            obj = Instantiate(needleObj);
        var x = Random.Range(-100f, 100f);
        var y = 0.1f;
        var z = Random.Range(-60f, 60f);
        obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);
        obj.transform.rotation = Quaternion.Euler(new Vector3(90, Random.Range(-360f, 360f), 0));
        obj.SetActive(true);
        var needle = obj.GetComponent<Needle>();
        needle.hitLineCb = () =>
        {
            ++hitedCnt;
            UpdateText();
        };
        needle.hitPlaneCb = () => 
        {
            obj.SetActive(false);
            pool.Enqueue(obj);
        };
    }

    /// <summary>
    /// 更新UI
    /// </summary>
    private void UpdateText()
    {
        totalCntText.text = totalCnt.ToString();
        hitedCntText.text = hitedCnt.ToString();
        if(0 != hitedCnt)
            resultText.text = ((float)totalCnt / hitedCnt).ToString("#0.00000");
    }
}

把Main.cs腳本掛到MainPanel上，并賦值成員物件，如下：

六、運行測驗

運行Unity，測驗效果如下：

投了十萬多針，

繼續投針，投了一百萬針，

與π的理論值很接近啦，實驗成功~

七、工程原始碼

本文工程我已上傳到CODE CHINA，感興趣的同學可自行下載學習，
地址：https://codechina.csdn.net/linxinfa/UnityBuffonNeedlesGame
注：我使用的Unity版本為Unity 2021.1.9f1c1 (64-bit)

八、完畢

好了，今天就到這里吧，

我是林新發：https://blog.csdn.net/linxinfa
原創不易，若轉載請注明出處，感謝大家~
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