文章目錄
- 0.前言
- 一.時間序列
- 時間序列處理方法
- 二.灰色預測
- 2.1 GM(1,1)模型
- 2.2總結步驟
- 2.3GM(1,1)實戰
- 2.4python實作
- 總結
0.前言
該模型最重要的是擬合，比如線性，指數等擬合，對于已知的公式可以直接看出擬合型別，未知型別需要代碼擬合了，
一.時間序列
時間序列有點：一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值，Daniel檢驗平穩性，自動回歸AR(Auto regressive)和移動平均MA(Moving Average)預測模型，缺點就是：當遇到外界發生較大變化，往往會有較大偏差，時間序列預測法對于中短期預測的效果要比長期預測的效果好，
基于時間序列有三種：
時間序列處理方法
假設我們指導1到T的值，讓我們預測T+1的值，那么我們以平均值作為T+1D的預測值，
當然，也會有誤差：
該例子為平滑，以企業收入為例子：
該方法適用于數值比較穩定的資料，y10為一次移動平均，標準誤差，
二.灰色預測
在處理較少的特征值資料，不需要資料的樣本空間足夠大，就能解決歷史資料少、序列的完整性以及可靠性低的問題，能將無規律的原始資料進行生成得到規律較強的生成序列，缺點就是：只適用于中短期的預測，只適合近似于指數增長的預測，
2.1 GM(1,1)模型
適用于：一階微分方程，只含有1個變數的灰色模型，適用于有較強指數規律的序列，所涉及的序列有：累加序列和均值序列
我們如果對資料做了處理，加了一個闡述，最后預測結果要減去這個常數不要忘了，
程序：
一次累加生成序列：
均值生成序列
根據上面的結果，得到會微分方程：
白微分方程
求出a,b則得到x(1)和t關系，
a和b如何求解？最小二乘法
從而得到白微分方程：
x(0)是原始資料別完了，
2.2總結步驟
（1）原始序列（參考資料列）：
（2）1次累加序列（1-AGO）：
（3）1次累減序列（1-IAGO）：
（也就是原始序列中，后一項依次減去前一項的值，例如，[x(2)-x(1),x(3-x(2),…,x(n)-x(n-1))]，）
（4）均值生成序列：（這是對累加序列"（前一項+后一項）/2"得出的結果，）
畫個圖理一下思路:
2.3GM(1,1)實戰
使用GM（1，1）的預測檢驗“北方某城市1986年-1992年道路噪聲交通 平均聲級資料：
代碼為：
x0 = [71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72 71.6]'; %這里是列向量，相當于原始資料中因變數
n = length(x0);
lamda = x0(1:n-1)./x0(2:n) %計算級比
range = minmax(lamda') %計算級比的范圍
x1 = cumsum(x0)
B = [-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; %這是構造的資料矩陣B
Y = x0(2:n); %資料向量Y
u = B\Y %擬合引數u(1)=a,u(2)=b
syms x(t)
x = dsolve(diff(x)+u(1)*x==u(2),x(0)==x0(1)); %建立模型求解
xt = vpa(x,6) %以小數格式顯示微分方程的解
prediction1 = subs(x,t,[0:n-1]); %求已知資料的預測值
prediction1 = double(prediction1); %符號數轉換成數值型別，以便做差分運算
prediction = [x0(1),diff(prediction1)] %差分運算，還原資料
epsilon = x0'-prediction %計算殘差
delta = abs(epsilon./x0') %計算相對殘差
rho = 1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'%計算級比偏差值，u(1)=a
回傳：
2.4python實作
# coding=gbk
"""
作者：川川
@時間 : 2021/9/2 3:57
群：970353786
"""
import numpy as np
import math
#對資料進行級比檢驗，若不符合進行平移變換，并回傳變換后的資料，以及變換次數
def deal_data(data, c):
times = 0
while True:
i = 1
while i < len(data):
proportion = data[i - 1] / data[i]
if math.exp(-2 / (len(data) + 1)) < proportion < math.exp(2 / (len(data) + 1)):
i = i + 1
else:
data = data + [c] * len(data)
times += 1
break
if i == len(data):
break
return data, times
#預測
def predict(data):
x1 = data.cumsum()
B1 = -(x1[:len(x1) - 1] + x1[1:]) / 2.0
B = np.array([B1, np.ones_like(B1)]).T
Y = data[1:]
u = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
a, b = u[0], u[1]
return np.array([(data[0] - b / a) * math.exp(-a * i) + b / a for i in range(len(data))])
#上面都是固定的演算法，可以copy
if __name__ == '__main__':
x = np.array([71.1, 72.4, 72.4, 72.1, 71.4, 72.0, 71.6])#已有資料
c = 0.1 # 平移常數，自行設定
data, times = deal_data(x, c) # 資料檢驗，并回傳平移后的資料，和平移次數
predict_data = predict(data) # 預測x1
result = np.ediff1d(predict_data) # 遞減
result = result - c * times # 減去平移的影響
print(result)#預測結果
print((np.array(result[:len(x)]) - np.array(x[1 :len(x)])) / np.array(x[1 :len(x)]))#標準差
回傳：
總結
似乎有點繞，這里我也參考了很多資料，演算法都一致，代碼基本都差不多，這里先說個大概，明天我講一個實戰縷一縷，到時候我再看這一篇文章怎么修改一下，暫時先發出來了，有問題留言指正，
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標籤：AI
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