主頁 >  其他 > 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換

2021-09-08 10:15:25 其他

用途在 O ( n l o g n ) O(nlog_n) O(nlogn?)復雜度內解決多項式乘法 比 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)要優

A ( x ) = a 0 + a 1 x + . . . + a n x n A(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n A(x)=a0?+a1?x+...+an?xn

性質一：可以用n+1個點，表示一個n次多項式

證明用高斯消元，范德蒙行列式滿秩唯一解，

點表示法：

如果多項式乘積為： C ( x ) = A ( x ) B ( x ) C(x)=A(x)B(x) C(x)=A(x)B(x)

那么：如果A(x)是n次的，B(x)是m次的，那么我們能用n+m+1個點表示C(x)，

x 1 , x 2 , x 3 . . . . . x n + m + 1 x_1,x_2,x_3.....x_{n+m+1} x1?,x2?,x3?.....xn+m+1?

A對應的點為： ( x 1 , A ( x 1 ) ) , ( x 2 , A ( x 2 ) . . . . ( x n + m + 1 , A ( x n + m + 1 ) ) (x_1,A(x_1)),(x_2,A(x_2)....(x_{n+m+1},A(x_{n+m+1})) (x1?,A(x1?)),(x2?,A(x2?)....(xn+m+1?,A(xn+m+1?))

B對應的點為： ( x 1 , B ( x 1 ) ) , ( x 2 , B ( x 2 ) . . . . ( x n + m + 1 , B ( x n + m + 1 ) ) (x_1,B(x_1)),(x_2,B(x_2)....(x_{n+m+1},B(x_{n+m+1})) (x1?,B(x1?)),(x2?,B(x2?)....(xn+m+1?,B(xn+m+1?))

我們知道C(x)=A(x)B(x)

那么C對應的點為： ( x 1 , A ( x 1 ) B ( x 1 ) ) , ( x 2 , A ( x 2 ) B ( x 2 ) . . . . ( x n + m + 1 , A ( x n + m + 1 ) B ( x n + m + 1 ) ) (x_1,A(x_1)B(x_1)),(x_2,A(x_2)B(x_2)....(x_{n+m+1},A(x_{n+m+1})B(x_{n+m+1})) (x1?,A(x1?)B(x1?)),(x2?,A(x2?)B(x2?)....(xn+m+1?,A(xn+m+1?)B(xn+m+1?))

所以我們可以通過O(n+m)表示出來C(x);

所以我們希望從系數表示法轉化成點表示法，在從點表示法轉化成系數表示法，

復數

歐拉公式證明：

證明程序參考繁凡博客吧，
https://www.wolai.com/naS2MSmNf2imHpmYtEpUtF#bedxV3DwQ7wfDDThBQg78S

在這里插入圖片描述

遞回版：未運行出來：

///FFT遞回版
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int N = 300;
struct Complex
{
    double x, y;
    Complex(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}
} A[N], B[N];
Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    //模長相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}

void FFT(int limit, Complex *a, int type)
{
    if(limit == 1) return ;//常數項
    Complex a1[limit / 2], a2[limit / 2]; //分成兩端，左右兩端平分
    for(int i = 0; i <= limit; i += 2) //偶數項,奇數項
    {
        a1[i / 2] = a[i];
        a2[i / 2] = a[i + 1];
    }
    FFT(limit / 2, a1, type);
    FFT(limit / 2, a2, type);
    Complex tmp = Complex(cos(2.0 * pi / limit), type * sin(2.0 * pi / limit)), w = Complex(1, 0);
    ///tmp表示單位根，w表示冪，
    for(int i = 0; i < (limit /2); i++, w = w * tmp)
    {
        a[i] = a1[i] + w * a2[i]; //左加
        a[i + limit / 2] = a1[i] - w * a2[i]; //右減
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i <= n; i++)scanf("%lf", &A[i].x);
    for(int i = 0; i <= m; i++)scanf("%lf", &B[i].x);

    int limit = 1;
    while(limit <= n + m) limit *= 2; //2的整數次冪

    FFT(limit, A, 1);
    FFT(limit, B, 1);
    //后面的1表示要進行的變換是什么型別
    // 1表示從系數變為點值
    //-1表示從點值變為系數
    //這就與推導程序中的 w指數部分正負有關，
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        A[i] = A[i] * B[i];
    }
    FFT(limit, A, -1);

    for(int i = 0;i <= n + m; i++)
    {
        printf("%d ", (int)(A[i].x / limit + 0.5)); ///對其四舍五入+0.5
    }

    return 0;
}

迭代版

蝴蝶變換

///迭代版
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 7;
const double PI = acos(-1);

int n, m;
int limit = 1;
int res, ans[N];
int l;
int r[N];

struct Complex
{
    double x, y;
    Complex (double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
} a[N], b[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    //模長相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
void FFT(Complex *A, int type)
{
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); ///保證不在換過去
    }
    ///從底層開始合并：
    for(int mid = 1; mid < limit; mid = mid * 2)
    {
        ///待合并區間長度的一半，最開始是長度為1的合并，類似倍增的思想
        Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid)); //單位根

        for(int len = mid *2, pos = 0; pos < limit; pos += len)
        {
            ///len是區間的長度，pos是當前的位置
            Complex w(1, 0);
            for(int k = 0; k < mid; k++, w = w * wn)
            {
                ///只掃左半部分，蝴蝶變換得到有半部分，
                Complex x = A[pos + k]; //左半部分
                Complex y = w * A[pos + mid + k]; //右半部分
                A[pos + k] = x + y;//左加
                A[pos + mid + k] = x - y;///右減
            }
        }
    }

    if(type == 1) return ;
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        A[i].x = A[i].x / limit;
        A[i].y = A[i].y / limit;///這個版本沒用，加不加沒影響，優化的版本必須要加
        ///除以我們推出的N，
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].x);
    for(int j = 0; j <= m; j++) scanf("%lf", &b[j].x);

    while(limit <= n + m) limit <<= 1, l++;///求出位數l，和2的整數次冪
    
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));///蝴蝶變換，
    }
    FFT(a, 1);
    FFT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= limit; ++i)
    {
        a[i] = a[i] * b[i];
    }

    FFT(a, -1);

    for(int i = 0; i <= m + n; i++)
    {
        printf("%d ", int(a[i].x + 0.5));
    }

    return 0;
}

優化：三步變兩步：

設a和b是實多項式， F = a + b i F=a+bi F=a+bi則 F 2 = a 2 ? b 2 + 2 a b i F^2=a^2-b^2+2abi F2=a2?b2+2abi ，注意我們要求的是F虛部的一半，這樣我們通過兩次FFT就可以求出結果了，

所以我們可以把 b ( x ) b(x) b(x)放到a(x)的虛部，求出 a ( x ) 2 a(x)^2 a(x)2然后取出a(x)虛部除以2就是答案，

///優化版
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 7;
const double PI = acos(-1);

int n, m;
int limit = 1;
int res, ans[N];
int l;
int r[N];

struct Complex
{
    double x, y;
    Complex (double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
} a[N], b[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    //模長相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
void FFT(Complex *A, int type)
{
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); ///保證不在換過去
    }
    ///從底層開始合并：
    for(int mid = 1; mid < limit; mid = mid * 2)
    {
        ///待合并區間長度的一半，最開始是長度為1的合并，類似倍增的思想
        Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid)); //單位根

        for(int len = mid *2, pos = 0; pos < limit; pos += len)
        {
            ///len是區間的長度，pos是當前的位置
            Complex w(1, 0);
            for(int k = 0; k < mid; k++, w = w * wn)
            {
                ///只掃左半部分，蝴蝶變換得到有半部分，
                Complex x = A[pos + k]; //左半部分
                Complex y = w * A[pos + mid + k]; //有半部分
                A[pos + k] = x + y;
                A[pos + mid + k] = x - y;
            }
        }
    }

    if(type == 1) return ;
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        A[i].x = A[i].x / limit;
        A[i].y = A[i].y / limit;
        ///除以我們推出的N，
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].x);
    for(int j = 0; j <= m; j++) scanf("%lf", &a[j].y);

    while(limit <= n + m) limit <<= 1, l++;


    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
    }
    FFT(a, 1);
    ///FFT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= limit; ++i)
    {
        a[i] = a[i] * a[i];
    }

    FFT(a, -1);

    for(int i = 0; i <= m + n; i++)
    {
        printf("%d ", int(a[i].y/2 + 0.5));
    }

    return 0;
}

例題：P1919 【模板】FFT快速傅里葉變換

///優化版
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 7;
const double PI = acos(-1);

int n, m;
int limit = 1;
int res, ans[N];
int l;
int r[N];

struct Complex
{
    double x, y;
    Complex (double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
} a[N], b[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    //模長相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
void FFT(Complex *A, int type)
{
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); ///保證不在換過去
    }
    ///從底層開始合并：
    for(int mid = 1; mid < limit; mid = mid * 2)
    {
        ///待合并區間長度的一半，最開始是長度為1的合并，類似倍增的思想
        Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid)); //單位根

        for(int len = mid * 2, pos = 0; pos < limit; pos += len)
        {
            ///len是區間的長度，pos是當前的位置
            Complex w(1, 0);
            for(int k = 0; k < mid; k++, w = w * wn)
            {
                ///只掃左半部分，蝴蝶變換得到有半部分，
                Complex x = A[pos + k]; //左半部分
                Complex y = w * A[pos + mid + k]; //有半部分
                A[pos + k] = x + y;
                A[pos + mid + k] = x - y;
            }
        }
    }

    if(type == 1) return ;
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        ans[i] += (int)(A[i].y / limit/2 + 0.5);
        if(ans[i] >= 10) ///考慮進位問題，
        {
            ans[i + 1] = ans[i] / 10;
            ans[i] %= 10;
            limit += (i == limit); ///進位
        }
        ///除以我們推出的N，
    }
}
string str, s;
int main()
{
    cin >> str >> s;
    n = str.size();
    m = s.size();
    int cnt, tot;
    cnt = tot = 0;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) a[cnt++].x = str[i] - '0';
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) a[tot++].y = s[i] - '0';

    while(limit < n + m) limit <<= 1, l++;

    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
    }
    FFT(a, 1);
    ///FFT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= limit; ++i)
    {
        a[i] = a[i] * a[i];
    }

    FFT(a, -1);

    while(!ans[limit] && limit >= 1) limit--; ///去除前導0

    limit++;
    while(--limit >= 0)
    {
        cout << ans[limit];
    }

    return 0;
}

正常版，

//正常的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e6 + 7;
const double PI = acos(-1);

int n, m;
int limit = 1;
int res, ans[N];
int l;
int r[N];

struct Complex
{
    double x, y;
    Complex (double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
} a[N], b[N];

Complex operator * (Complex J, Complex Q)
{
    //模長相乘，幅度相加
    return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);
}
Complex operator + (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);
}
Complex operator - (Complex J, Complex Q)
{
    return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);
}
void FFT(Complex *A, int type)
{
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); ///保證不在換過去
    }
    ///從底層開始合并：
    for(int mid = 1; mid < limit; mid = mid * 2)
    {
        ///待合并區間長度的一半，最開始是長度為1的合并，類似倍增的思想
        Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid)); //單位根

        for(int len = mid * 2, pos = 0; pos < limit; pos += len)
        {
            ///len是區間的長度，pos是當前的位置
            Complex w(1, 0);
            for(int k = 0; k < mid; k++, w = w * wn)
            {
                ///只掃左半部分，蝴蝶變換得到有半部分，
                Complex x = A[pos + k]; //左半部分
                Complex y = w * A[pos + mid + k]; //有半部分
                A[pos + k] = x + y;
                A[pos + mid + k] = x - y;
            }
        }
    }

    if(type == 1) return ;
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        ans[i] += (int)(A[i].x / limit + 0.5);
        if(ans[i] >= 10) ///考慮進位問題，
        {
            ans[i + 1] = ans[i] / 10;
            ans[i] %= 10;
            limit += (i == limit); ///進位
        }
        ///除以我們推出的N，
    }
}
string str, s;
int main()
{
    cin >> str >> s;
    n = str.size();
    m = s.size();
    int cnt, tot;
    cnt = tot = 0;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) a[cnt++].x = str[i] - '0';
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) b[tot++].x = s[i] - '0';

    while(limit < n + m) limit <<= 1, l++;

    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
    }
    FFT(a, 1);
    FFT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= limit; ++i)
    {
        a[i] = a[i] * b[i];
    }

    FFT(a, -1);

    while(!ans[limit] && limit >= 1) limit--; ///去除前導0

    limit++;
        while(--limit>=0)
        {
            cout << ans[limit];
        }
    
    return 0;
}

P3338 [ZJOI2014]力

先放上，防止自己咕咕咕

題意：

n個數

q 1 , q 2 , . . . q n q_1,q_2,...q_n q1?,q2?,...qn?定義

F j = ∑ i = 1 j ? 1 q i × q j ( i ? j ) 2 ? ∑ i = j + 1 n q i × q j ( i ? j ) 2 F_j = \sum_{i=1}^{j?1}\frac{q_i×q_j}{(i?j)^2} ? \sum_{i=j+1}^n\frac{q_i×q_j}{(i?j)^2} Fj?=∑i=1j?1?(i?j)2qi?×qj???∑i=j+1n?(i?j)2qi?×qj??

E i = F i q i E_i~=~\frac{F_i}{q_i} Ei? = qi?Fi??

讓求 E i E_i Ei?

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述
在這里插入圖片描述
在這里插入圖片描述

快速數論變換 (NTT)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 5e6 + 7;
const double PI = acos(-1);
const int p = 998244353, G = 3, Gi = 332748118;
int n, m;
int limit = 1;
int res, ans[N];
int l;
int r[N];
ll a[N], b[N];
ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans = ans * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void NTT(ll *A, int type)
{
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); ///保證不在換過去
    }
    ///從底層開始合并：
    for(int mid = 1; mid < limit; mid = mid * 2)
    {
        ///待合并區間長度的一半，最開始是長度為1的合并，類似倍增的思想
        ll wn = qpow(G, (p - 1) / (mid * 2));
        if(type==-1) wn = qpow(wn, p - 2);

        for(int len = mid * 2, pos = 0; pos < limit; pos += len)
        {
            ///len是區間的長度，pos是當前的位置
            ll w = 1;
            for(int k = 0; k < mid; k++, w = w * wn % p)
            {
                ///只掃左半部分，蝴蝶變換得到有半部分，
                int x = A[pos + k]; //左半部分
                int y = w * A[pos + mid + k] % p; //有半部分
                A[pos + k] = (x + y) % p;
                A[pos + mid + k] = (x - y + p) % p;
            }
        }
    }

    if(type == 1) return ;
    ll inlimit = qpow(limit, p - 2);
    for(int i = 0; i < limit; i++)
    {
        A[i] = (A[i] * inlimit) % p;
        ///除以我們推出的N，
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i <= n; i++) cin >> a[i], a[i] = (a[i] + p) % p;
    for(int i = 0; i <= m; i++) cin >> b[i], b[i] = (b[i] + p) % p;

    while(limit <= n + m) limit <<= 1, l++;
    for(int i = 0; i <= limit; i++)
    {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (l - 1));
    }
    NTT(a, 1);
    NTT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= limit; ++i)
    {
        a[i] = a[i] * b[i] % p;
    }

    NTT(a, -1);

    for(int i = 0; i <= n + m; i++)  cout << a[i] << " ";

    return 0;
}

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/298371.html

標籤：其他

上一篇：LeetCode二叉樹的層序遍歷

下一篇：你知道的----qsort函式排序

標籤雲
其他(157675) Python(38076) JavaScript(25376) Java(17977) C(15215) 區塊鏈(8255) C＃(7972) AI(7469) 爪哇(7425) MySQL(7132) html(6777) 基礎類(6313) sql(6102) 熊猫(6058) PHP(5869) 数组(5741) R(5409) Linux(5327) 反应(5209) 腳本語言(PerlPython)(5129) 非技術區(4971) Android(4554) 数据框(4311) css(4259) 节点.js(4032) C語言(3288) json(3245) 列表(3129) 扑(3119) C++語言(3117) 安卓(2998) 打字稿(2995) VBA(2789) Java相關(2746) 疑難問題(2699) 细绳(2522) 單片機工控(2479) iOS(2429) ASP.NET(2402) MongoDB(2323) 麻木的(2285) 正则表达式(2254) 字典(2211) 循环(2198) 迅速(2185) 擅长(2169) 镖(2155) 功能(1967) .NET技术(1958) Web開發(1951) python-3.x(1918) HtmlCss(1915) 弹簧靴(1913) C++(1909) xml(1889) PostgreSQL(1872) .NETCore(1853) 谷歌表格(1846) Unity3D(1843) for循环(1842)

熱門瀏覽
  • 網閘典型架構簡述

    網閘架構一般分為兩種：三主機的三系統架構網閘和雙主機的2+1架構網閘。 三主機架構分別為內端機、外端機和仲裁機。三機無論從軟體和硬體上均各自獨立。首先從硬體上來看，三機都用各自獨立的主板、記憶體及存盤設備。從軟體上來看，三機有各自獨立的作業系統。這樣能達到完全的三機獨立。對于“2+1”系統，“2”分為 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:44 more
  • 如何從xshell上傳檔案到centos linux虛擬機里

    如何從xshell上傳檔案到centos linux虛擬機里及：虛擬機CentOs下執行 yum -y install lrzsz命令，出現錯誤：鏡像無法找到軟體包 前言 一、安裝lrzsz步驟 二、上傳檔案 三、遇到的問題及解決方案 總結 前言 提示：其實很簡單，往虛擬機上安裝一個上傳檔案的工具 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:47 more
  • 一、SQLMAP入門

    一、SQLMAP入門 1、判斷是否存在注入 sqlmap.py -u 網址/id=1 id=1不可缺少。當注入點后面的引數大于兩個時。需要加雙引號， sqlmap.py -u "網址/id=1&uid=1" 2、判斷文本中的請求是否存在注入 從文本中加載http請求，SQLMAP可以從一個文本檔案中 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:50 more
  • Metasploit 簡單使用教程

    metasploit 簡單使用教程 浩先生， 2020-08-28 16:18:25 分類專欄： kail 網路安全 linux 文章標簽： linux資訊安全 編輯 著作權 metasploit 使用教程 前言 一、Metasploit是什么？ 二、準備作業 三、具體步驟 前言 Msfconsole ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:53 more
  • 游戲逆向之驅動層與用戶層通訊

    驅動層代碼： #pragma once #include <ntifs.h> #define add_code CTL_CODE(FILE_DEVICE_UNKNOWN,0x800,METHOD_BUFFERED,FILE_ANY_ACCESS) /* 更多游戲逆向視頻www.yxfzedu.com ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:00:56 more
  • 北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準

    北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準 北斗電力時鐘（北斗授時服務器）讓網路資料更精準 京準電子科技官微——ahjzsz 近幾年，資訊技術的得了快速發展，互聯網在逐漸普及，其在人們生活和生產中都得到了廣泛應用，并且取得了不錯的應用效果。計算機網路資訊在電力系統中的應用，一方面使電力系統的運行 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:01:03 more
  • 【CTF】CTFHub 技能樹 彩蛋 writeup

    ?碎碎念 CTFHub：https://www.ctfhub.com/ 筆者入門CTF時時剛開始刷的是bugku的舊平臺，后來才有了CTFHub。 感覺不論是網頁UI設計，還是題目質量，賽事跟蹤，工具軟體都做得很不錯。 而且因為獨到的金幣制度的確讓人有一種想去刷題賺金幣的感覺。 個人還是非常喜歡這個 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:05 more
  • 02windows基礎操作

    我學到了一下幾點 Windows系統目錄結構與滲透的作用 常見Windows的服務詳解 Windows埠詳解 常用的Windows注冊表詳解 hacker DOS命令詳解（net user / type /md /rd/ dir /cd /net use copy、批處理 等） 利用dos命令制作 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:18 more
  • 03.Linux基礎操作

    我學到了以下幾點 01Linux系統介紹02系統安裝，密碼啊破解03Linux常用命令04LAMP 01LINUX windows： win03 8 12 16 19 配置不繁瑣 Linux：redhat,centos(紅帽社區版)，Ubuntu server,suse unix:金融機構，證券，銀 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:30 more
  • 05HTML

    01HTML介紹 02頭部標簽講解03基礎標簽講解04表單標簽講解 HTML前段語言 js1.了解代碼2.根據代碼 懂得挖掘漏洞 （POST注入/XSS漏洞上傳）3.黑帽seo 白帽seo 客戶網站被黑帽植入劫持代碼如何處理4.熟悉html表單 <html><head><title>TDK標題，描述 ......

    uj5u.com 2020-09-10 02:04:36 more
最新发布
  • 2023年最新微信小程式抓包教程

    01 開門見山 隔一個月發一篇文章，不過分。 首先回顧一下《微信系結手機號資料庫被脫庫事件》，我也是第一時間得知了這個訊息，然后跟蹤了整件事情的經過。下面是這起事件的相關截圖以及近日流出的一萬條資料樣本： 個人認為這件事也沒什么，還不如關注一下之前45億快遞資料查詢渠道疑似在近日復活的訊息。 訊息是 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:48:24 more
  • web3 產品介紹：metamask 錢包 使用最多的瀏覽器插件錢包

    Metamask錢包是一種基于區塊鏈技術的數字貨幣錢包，它允許用戶在安全、便捷的環境下管理自己的加密資產。Metamask錢包是以太坊生態系統中最流行的錢包之一，它具有易于使用、安全性高和功能強大等優點。 本文將詳細介紹Metamask錢包的功能和使用方法。 一、 Metamask錢包的功能 數字資 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:47:46 more
  • vulnhub_Earth

    前言 靶機地址->>>vulnhub_Earth 攻擊機ip：192.168.20.121 靶機ip：192.168.20.122 參考文章 https://www.cnblogs.com/Jing-X/archive/2022/04/03/16097695.html https://www.cnb ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:46:20 more
  • 從4k到42k，軟體測驗工程師的漲薪史，給我看哭了

    清明節一過，盲猜大家已經無心上班，在數著日子準備過五一，但一想到銀行卡里的余額……瞬間心情就不美麗了。最近，2023年高校畢業生就業調查顯示，本科畢業月平均起薪為5825元。調查一出，便有很多同學表示自己又被平均了。看著這一資料，不免讓人想到前不久中國青年報的一項調查：近六成大學生認為畢業10年內會 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:44:00 more
  • 最新版本 Stable Diffusion 開源 AI 繪畫工具之中文自動提詞篇

    🎈 標簽生成器 由于輸入正向提示詞 prompt 和反向提示詞 negative prompt 都是使用英文，所以對學習母語的我們非常不友好 使用網址：https://tinygeeker.github.io/p/ai-prompt-generator 這個網址是為了讓大家在使用 AI 繪畫的時候 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:36 more
  • 漫談前端自動化測驗演進之路及測驗工具分析

    隨著前端技術的不斷發展和應用程式的日益復雜，前端自動化測驗也在不斷演進。隨著 Web 應用程式變得越來越復雜，自動化測驗的需求也越來越高。如今，自動化測驗已經成為 Web 應用程式開發程序中不可或缺的一部分，它們可以幫助開發人員更快地發現和修復錯誤，提高應用程式的性能和可靠性。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:16 more
  • CANN開發實踐：4個DVPP記憶體問題的典型案例解讀

    摘要：由于DVPP媒體資料處理功能對存放輸入、輸出資料的記憶體有更高的要求（例如，記憶體首地址128位元組對齊），因此需呼叫專用的記憶體申請介面，那么本期就分享幾個關于DVPP記憶體問題的典型案例，并給出原因分析及解決方法。 本文分享自華為云社區《FAQ_DVPP記憶體問題案例》，作者：昇騰CANN。 DVPP ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:03 more
  • msf學習

    msf學習 以kali自帶的msf為例 一、msf核心模塊與功能 msf模塊都放在/usr/share/metasploit-framework/modules目錄下 1、auxiliary 輔助模塊，輔助滲透（埠掃描、登錄密碼爆破、漏洞驗證等） 2、encoders 編碼器模塊，主要包含各種編碼 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:59 more
  • Halcon軟體安裝與界面簡介

    1. 下載Halcon17版本到到本地 2. 雙擊安裝包后 3. 步驟如下 1.2 Halcon軟體安裝 界面分為四大塊 1. Halcon的五個助手 1) 影像采集助手：與相機連接，設定相機引數，采集影像 2) 標定助手：九點標定或是其它的標定，生成標定檔案及內參外參，可以將像素單位轉換為長度單位 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:17 more
  • 在MacOS下使用Unity3D開發游戲

    第一次發博客，先發一下我的游戲開發環境吧。 去年2月份買了一臺MacBookPro2021 M1pro(以下簡稱mbp)，這一年來一直在用mbp開發游戲。我大致分享一下我的開發工具以及使用體驗。 1、Unity 官網鏈接： https://unity.cn/releases 我一般使用的Apple ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:40:19 more

Copyright © 2010-2020 有解無憂