點到直線的最短距離

/// <summary>
        /// 三角函式法求x到直線x0為起點，u為單位向量的垂直最短距離平方
        /// </summary>
        /// <param name="x0">起點</param>
        /// <param name="u">射線的單位向量</param>
        /// <param name="x"></param>
        /// <returns></returns>
        public static float StraightPointSqrMinDistanceByDir(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
        {
            float t = Vector2.Dot(x - x0, u);
            return (x - (x0 + Mathf.Abs(t) * u)).sqrMagnitude;
        }

x0為起點，u為單位向量，則x0t的長度為 |x0x|cosa = x0xu / |u|，因為u為單位向量，模長為1，然后得到t點坐標為x - (x0 + Mathf.Abs(t) * u)，因為x可能在x0的左邊，所以只算長度的絕對值單位向量，然后算x，t兩點距離

點到線段的距離

點落在線段之間為最短的垂直距離，否則為到兩個端點之一的最短距離

/// <summary>
        /// 計算線段與點的平方距離，點在線段之間是垂直距離，否則是與最近端點距離
        /// </summary>
        /// <param name="x0"></param>
        /// <param name="u">線段方向至末端點,為兩點相減</param>
        /// <param name="x"></param>
        /// <returns></returns>
        public static float SegmentPointSqrDistance(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
        {
            float t = Vector2.Dot(x - x0, u) / u.sqrMagnitude;
            return (x - (x0 + Mathf.Clamp(t, 0, 1) * u)).sqrMagnitude;
        }

1、首先假設已知直線上兩點P1、P2、以及直線外一點P3，
2、令投影點為P0，
3、因為P0、P1、P2都在同一條直線上，所以可得k （P2 - P1） = P0 - P1
k = |P0-P1|/|P2-P1|， 只要求出比例因子k，便可求出P0的值，
4、令v1 = P3 - P1 ， v2 = P2 - P1，v1與v2進行點乘得：v1v2=cos(seta)|P3-P1||P2-P1|=|P0-P1||P2-P1|，于是
k = |P0-P1|/|P2-P1| = ( (v1v2)/|P2-P1| ) / |P2-P1| = (P3 - P1) * (P2 - P1) / (|P2 - P1| * |P2 - P1|)
因為是到線段的距離，所以k的范圍為[0,1], 投影點坐標 x0 + Mathf.Clamp(t, 0, 1) * u ，u為 x1 - x0

點是否在矩形內

外積，又稱叉積，是向量代數（決議幾何）中的一個概念，兩個向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外積v1×v2=x1y2-y1x2，如果由v1到v2是順時針轉動，外積為負，反之為正，為0表示二者方向相同（平行），

//外積，兩個向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外積v1×v2=x1y2-y1x2，
        //>0,a在b順時針方向    <0,a在b逆時針
        public static float Cross(this Vector2 a, Vector2 b)
        {
            return a.x * b.y - b.x * a.y;
        }

        public static bool IsPointInRectangle(Vector2 P, Vector2[] rectCorners)
        {
            return IsPointInRectangle(P, rectCorners[0], rectCorners[1], rectCorners[2], rectCorners[3]);
        }

        //矩形4個點，從第一個點開始逆時針或者順時針排序
        public static bool IsPointInRectangle(Vector2 P, Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
        {
            Vector2 AB = A - B;
            Vector2 AP = A - P;
            Vector2 CD = C - D;
            Vector2 CP = C - P;

            Vector2 DA = D - A;
            Vector2 DP = D - P;
            Vector2 BC = B - C;
            Vector2 BP = B - P;

            bool isBetweenAB_CD = AB.Cross(AP) * CD.Cross(CP) > 0;
            bool isBetweenDA_BC = DA.Cross(DP) * BC.Cross(BP) > 0;
            return isBetweenAB_CD && isBetweenDA_BC;
        }

圓與圓相交

兩圓心距離平方 < 兩者半徑長平方

圓與矩形相交

/// <summary>
        /// 圓與矩形是否相交
        /// </summary>
        /// <param name="cc">圓心</param>
        /// <param name="r">圓半徑</param>
        /// <param name="a"></param>
        /// <param name="b"></param>
        /// <param name="c"></param>
        /// <param name="d"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool IsCicleRectIntersect(Vector2 cc,float r,Vector2 rectA,Vector2 rectB, Vector2 rectC, Vector2 rectD)
        {
            if (IsPointInRectangle(cc, rectA, rectB, rectC, rectD))//圓心在矩形內部
            {
                return true;
            }
            else//圓心在矩形外部，與任意一條邊相交，即相交
            {
                float sqR = r * r;
                float disA = SegmentPointSqrDistance(rectA, rectB - rectA, cc);
                if (disA < sqR)
                {
                    return true;
                }

                float disB = SegmentPointSqrDistance(rectB, rectC - rectB, cc);
                if (disB < sqR)
                {
                    return true;
                }

                float disC = SegmentPointSqrDistance(rectC, rectD - rectC, cc);
                if (disC < sqR)
                {
                    return true;
                }

                float disD = SegmentPointSqrDistance(rectD, rectA - rectD, cc);
                if (disD < r * r)
                {
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }

圓心在矩形內即相交，圓心在矩形外，比較圓心到每條矩形邊線段的距離，只要有一條< 圓的半徑即相交

點圍繞另一點旋轉后坐標

兩個向量夾角

float angel = Vector2.Angle(Vector2.right, dirPos);

			if (dirPos.y < 0)
			{
				angel = -angel;
			}

一個向量與Vector.right的夾角
Vector2.Angle
第一象限：0~90
第二象限：90~180
第三象限：180~90
第四象限：90~0
三四象限要為 負值旋轉
旋轉后坐標

public static Vector2 RotatePoint(Vector2 origin, float angle, Vector2 point)
{

	// Translate point back to origin;

	Vector2 temp = new Vector2(point.x -= origin.x, point.y -= origin.y);

	// Roate the point

	float xNew = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.x) - Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.y);

	float yNew = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.y) + Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.x);

	temp.x = xNew + origin.x;

	temp.y = yNew + origin.y;

	return temp;
}

圓與朝向矩形相交

先是使用rect的矩形，然后根據矩形朝向向量旋轉rect的四個頂點

// 無旋轉朝向矩形----->服務器以選重點為中心的矩形,客戶端選中點在矩形邊緣，unity中rect無法使用方向
Rect effRange = new Rect(selectedPos.x, selectedPos.y - rectHigh * .5f, rectWidth, rectHigh);
Vector2 pos1 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min);
Vector2 pos2 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min + new Vector2(effRange.width, 0));
Vector2 pos3 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min + new Vector2(0, effRange.height));
Vector2 pos4 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.max);

再判斷點與矩形相交

圓與朝向扇形相交

// 扇形與圓盤相交測驗
        // a 扇形圓心
        // u 扇形方向（單位矢量）
        // theta 扇形掃掠半角 
        // l 扇形邊長
        // c 圓盤圓心
        // r 圓盤半徑
        public static bool IsCicleSectorIntersect(
            Vector2 a, Vector2 u, float theta, float l,
            Vector2 c, float r)
        {
            // 1. 如果扇形圓心和圓盤圓心的方向能分離，兩形狀不相交
            Vector2 d = c - a;
            float rsum = l + r;
            if (d.sqrMagnitude > rsum * rsum)
                return false;

            // 2. 計算出扇形區域空間的 p
            float px = Vector2.Dot(d, u);
            float py = Mathf.Abs(Vector2.Dot(d, new Vector2(-u.y, u.x)));//扇形單位方向向量逆時針轉90度

            // 3. 如果 p_x > ||p|| cos theta，兩形狀相交
            if (px > d.magnitude * Mathf.Cos(theta * Mathf.Deg2Rad))
                return true;

            // 4. 求左邊線段與圓盤是否相交
            Vector2 q = l * new Vector2(Mathf.Cos(theta * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Sin(theta * Mathf.Deg2Rad));
            Vector2 p = new Vector2(px, py);
            return SegmentPointSqrDistance(Vector2.zero, q, p) <= r * r;
        }