2021數學建模國賽 || 高教社杯 || 賽題 || 思路
- 賽題
- A題 FAST ”主動反射面的形狀調節
- B題 乙醇偶合制備C4烯烴
- C題 生產企業原材料的訂購與運輸
- D題 連鑄切割的在線優化
- E題 中藥材的鑒別
賽題
A題 FAST ”主動反射面的形狀調節
中國天眼500 米口徑球面射電望遠鏡（ Five hundred meter Aperture Spherical radio Telescope ，簡稱 FAST ），是我國具有自主知識產權 的目 前世界上單口徑最大、靈敏 度最高的射電望遠鏡，它的落成啟用，對我國在科學前沿實作重大原創突破、加快創新驅動發展具有重要意義，
FAST由主動反射面、信號接收系統（饋源艙）以及相關 的 控制、測量和支承系統組成（如圖 1 所示），其中主動反射面系統是由主索網、反射面板、下拉索、促動器及支承結構等主要部件構成的一個可調節球面，主索網由柔性主索按照短程線三角網格方式構成，用于支承反射面板（含背架結構），每個三角網格上安裝一塊反射面板， 整個 索網固定在周邊支承結構上，
每個主索節點連接一根下拉索，下拉索下端與固定在地表的促動器連接，實作對主索網的形態控制，反 射面板間有一定縫隙，能夠 確保 反射面板在變位時不會被擠壓、拉扯而變形，索網整體結構、 反射面板 及其連接示意圖見圖 2 和圖 3 ，
B題 乙醇偶合制備C4烯烴
C4烯烴廣泛應用于化工產品及醫藥的生產，乙醇是生產制備C4烯烴的原料，在制備程序中，催化劑組合（即：Co負載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度的組合）與溫度對C4烯烴的選擇性和C4烯烴收率將產生影響（名詞解釋見附錄），因此通過對催化劑組合設計，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件具有非常重要的意義和價值，
某化工實驗室針對不同催化劑在不同溫度下做了一系列實驗，結果如附件1和附件2所示，請通過數學建模完成下列問題
C題 生產企業原材料的訂購與運輸
某建筑和裝飾板材的生產企業所用原材料主要是木質纖維和其他植物素纖維材料總體可分為 A B C 三種型別，該企業 每年按 48 周安排生產 需要提前制定 24 周的原材料訂購和轉運計劃， 即根據 產能要求 確定需要訂購的原材料供應商（稱為 供 應 商和相應每周的原材料訂購數量（稱為 訂貨量 確定第三方物流公司（稱為 轉運商 并 委托其將供應商每周的原材料供 貨 數量（稱為 供貨量 ””）轉運到企業倉庫，
該企業每周的產能為2.82 萬立方米，每立方米產品需消耗 A 類原材料 0.6 立方米，或 B 類原材料 0.66 立方米，或 C 類原材料 0.72 立方米，由于原材料的特殊性，供應商不能保證嚴格按訂貨量供貨，實際供貨量可能多于或少于訂貨量，為了保證正常生產的需要，該企業要 盡可能 保持不少于 滿足 兩周生產需求的原材料庫存量，為此 該企業對供應商實際提供的原材料總是全部收購 ，
在實際轉運程序中，原材料會 有一定的損耗（損耗量占供貨量的百分比稱為 損耗率 ””），轉運商實際運送到企業倉庫的原材料數量稱為 接 收量 ，每家轉運商的運輸能力為 6000 立方米 周，通常情況下，一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸，
原材料的采購成本直接影響到企業的生產效益，實際中 A 類和 B 類原材料的采購單價分別比 C 類原材料高 20% 和 10% ，三類原材料運輸和儲存的單位費用相同，
D題 連鑄切割的在線優化
連鑄是將鋼水變成鋼坯的生產程序 具體流程如下（圖 1鋼水連續地從中間包澆入結晶器，并按 一定的速度 從結晶器向下拉出，進入二冷段，鋼水經過結晶器時，與結晶器表面接觸的地方形成固態的坯殼，在二冷段，坯殼逐漸增厚并最終凝固形成鋼坯，然后，按照一定的尺寸要求對鋼坯進行切割，
在連鑄停澆時會產生尾坯，尾坯的長度與中間包中剩余的鋼水量及其他因素有關 ， 因此 ，尾坯的切割也是連鑄切割的組成部分 ，
切割機在切割鋼坯時 有一個固定的作業起點，鋼坯 的 切割必須從 作業 起點
開始，在切割程序 中 ，切割機騎在鋼坯上與鋼坯同步移動，保證切割線與拉坯的方向垂直，在切割結束后，再回傳到作業起點，等待下一次切割，
在切割方案中，優先考慮 切割損失 ，要求 切割損失 盡 量 小，這里將 切割損失定義 為報廢 鋼坯的 長度； 其次 考慮用戶 要求 ，在相同的 切割 損失下， 切割出的鋼坯 盡量 滿足用戶 的 目標值，
在澆鋼程序中，結晶器會出現例外，這時，位于結晶器內部的一段鋼坯需要報廢，稱此段鋼坯為報廢段 圖 2 ， 當結晶器 出現例外時，切割工序會馬上知道， 以便立即調整切割 方案 ，
E題 中藥材的鑒別
不同中藥材表現的光譜特征差異較大，即使 來自不同產地的 同一藥材，因 其無機元素的化學成分、有機物等存在的差異性，在近紅外、中紅外光譜的照射下也會表現出不同的光譜特征， 因此 可 以利用這 些 特征 來 鑒別中藥 材 的種類及產地，
中藥材的種類鑒別 相對比較容易，不同 種類的 中藥材呈現的 光譜 的 區別比較明顯 ， 圖 1為 兩種不同 藥材 的 近 紅外光譜資料曲線圖 容易看出 兩者的差異比較大 ，
中藥材的道地性以產地為主要指標，產地的鑒別對于藥材品質鑒別尤為重要，然而，不同產地的同一種藥材在同一波段內的 光譜比較接近 使得光譜鑒別的誤差較大， 另外， 有些 中 藥材 的 近紅外區別比較明顯， 而有些藥材 的中紅外區別比較明顯 （見 圖 2和圖 3所給出的 來自 某藥材 5個 不同 產地 的近紅外和中紅外 光譜資料曲線圖 ， 當樣本量不夠充足時， 我們 可以 通過近紅外和中紅外的光譜資料相互驗證 來對中藥材產地 進行 綜合鑒別 ，
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