2021華為杯數學建模B題完整思路+部分代碼

問題 1. 使用附件 1 中的資料，按照附錄中的方法計算監測點 A 從 2020 年 8 月
25 日到 8 月 28 日每天實測的 AQI 和首要污染物，將結果按照附錄“AQI 計算結
果表”的格式放在正文中，
問題一就是單純的計算問題，在附錄中相關的計算規則都已經告知了，因此直接
帶入資料進行計算即可，但需要注意各種邏輯關系，先捋順在去計算，注意如果
計算結果過長就只選擇部分代表性資料放在正文中即可，其它的部分放在附錄
里，
問題 2. 在污染物排放情況不變的條件下，某一地區的氣象條件有利于污染物擴
散或沉降時，該地區的 AQI 會下降，反之會上升，使用附件 1 中的資料，根據
對污染物濃度的影響程度，對氣象條件進行合理分類，并闡述各類氣象條件的特
征，
針對問題二，根據附件一可知，僅告訴我們檢測點 A 的各類實測污染物資料，
但并未告知氣象情況，因此我們首先根據問題一計算得到的 AQI 資料以及相關
的污染物資料進行無監督聚類，無監督聚類模型有很多，如層次聚類、高斯混合
聚類等，在這里比較推薦 SOM 自組織神經網路聚類演算法，將原始資料輸入網路
后能夠自動根據各類資料的特點在不同的步數下生成不同的結果，如將 31 個省
市的 GDP 資料輸入網路則會自動對發達程度進行聚類；
% 二維自組織特征映射網路設計
% 輸入資料為各類實測污染物資料
clc
clear
close all
%---------------------------------------------------
%隨機生成 100 個二維向量，作為樣本，并繪制出其分布
P=[此處填寫污染物資料]
%
%建立網路，得到初始權值
net=newsom([0 1;0 1],[5 6]);
w1_init=net.iw{1,1};
%---------------------------------------------------
%繪制出初始權值分布圖
figure(2);
plotsom(w1_init,net.layers{1}.distances)
%---------------------------------------------------
%分別對不同的步長，訓練網路，繪制出相應的權值分布圖
for i=10:30:100
net.trainParam.epochs=i;
net=train(net,P);
figure(3);
plotsom(net.iw{1,1},net.layers{1}.distances)
end
%---------------------------------------------------
問題 3. 使用附件 1、2 中的資料，建立一個同時適用于 A、B、C 三個監測點（監
測點兩兩間直線距離>100km，忽略相互影響）的二次預報數學模型，用來預測
未來三天 6 種常規污染物單日濃度值，要求二次預報模型預測結果中 AQI 預報
值的最大相對誤差應盡量小，且首要污染物預測準確度盡量高，并使用該模型預
測監測點 A、B、C 在 2021 年 7 月 13 日至 7 月 15 日 6 種常規污染物的單日濃度
值，計算相應的 AQI 和首要污染物，將結果依照附錄“污染物濃度及 AQI 預測
結果表”的格式放在論文中，
首先分析題目已知資料包括了各監測點逐小時污染物濃度和氣象一次預報資料
以及實測的污染物濃度和氣象資料等；這里就是利用實測資料對預報資料進行誤
差修正，既然是預測，那實測資料在未來肯定是無法得到的，所以思路就是通過
前期的預測資料和實測資料的差，找到相關的誤差修正規律即可；因此在這里推
薦的模型是神經網路模型，具體是設定一個三層的網路機構，輸入層資料是一次
預報的氣象條件，而標準輸出資料為真實污染物濃度與預測污染物濃度的差值，
這樣就建立了預測氣象條件與實際污染物濃度誤差之間的關系；在這里推薦使用
基于遺傳演算法優化的神經網路模型，相對于傳統的 BP 神經網路而言，其精度將
會更高，得到上述網路關系后，若新得到一組一次預報氣象資料結合相關的誤差
變數進行二次修正即可，
%程式一：GA 訓練 BP 權值的主函式
function net=GABPNET(XX,YY)
%--------------------------------------------------------------------------
% GABPNET.m
% 使用遺傳演算法對 BP 網路權值閾值進行優化，再用 BP 演算法訓練網路
%--------------------------------------------------------------------------
%資料歸一化預處理
nntwarn off
XX=[1:19;2:20;3:21;4:22]’;
YY=[1:4];
XX=premnmx(XX);
YY=premnmx(YY);
YY
%創建網路
net=newff(minmax(XX),[19,25,1],{‘tansig’,‘tansig’,‘purelin’},‘trainlm’);
%下面使用遺傳演算法對網路進行優化
P=XX;
T=YY;
R=size(P,1);
S2=size(T,1);
S1=25;%隱含層節點數
S=RS1+S1S2+S1+S2;%遺傳演算法編碼長度
aa=ones(S,1)[-1,1];
popu=50;%種群規模
save data2 XX YY % 是將 xx,yy 二個變數的數值存入 data2 這個 MAT-file，
initPpp=initializega(popu,aa,‘gabpEval’);%初始化種群
gen=100;%遺傳代數
%下面呼叫 gaot 工具箱，其中目標函式定義為 gabpEval
[x,endPop,bPop,trace]=ga(aa,‘gabpEval’,[],initPpp,[1e-6 1 1],‘maxGenTerm’,gen,…
‘normGeomSelect’,[0.09],[‘arithXover’],[2],‘nonUnifMutation’,[2 gen 3]);
%繪收斂曲線圖
figure(1)
plot(trace(:,1),1./trace(:,3),‘r-’);
hold on
plot(trace(:,1),1./trace(:,2),‘b-’);
xlabel(‘Generation’);
ylabel(‘Sum-Squared Error’);
figure(2)
plot(trace(:,1),trace(:,3),‘r-’);
hold on
plot(trace(:,1),trace(:,2),‘b-’);
xlabel(‘Generation’);
ylabel(‘Fittness’);
%下面將初步得到的權值矩陣賦給尚未開始訓練的 BP 網路
[W1,B1,W2,B2,P,T,A1,A2,SE,val]=gadecod(x);
net.LW{2,1}=W1;
net.LW{3,2}=W2;
net.b{2,1}=B1;
net.b{3,1}=B2;
XX=P;
YY=T;
%設定訓練引數
net.trainParam.show=1;
net.trainParam.lr=1;
net.trainParam.epochs=50;
net.trainParam.goal=0.001;
%訓練網路
net=train(net,XX,YY);
%程式二：適應值函式
function [sol, val] = gabpEval(sol,options)
% val - the fittness of this individual
% sol - the individual, returned to allow for Lamarckian evolution
% options - [current_generation]
load data2
nntwarn off
XX=premnmx(XX);
YY=premnmx(YY);
P=XX;
T=YY;
R=size(P,1);
S2=size(T,1);
S1=25;%隱含層節點數
S=RS1+S1S2+S1+S2;%遺傳演算法編碼長度
for i=1:S,
x(i)=sol(i);
end;
[W1, B1, W2, B2, P, T, A1, A2, SE, val]=gadecod(x);
%程式三：編解碼函式
function [W1, B1, W2, B2, P, T, A1, A2, SE, val]=gadecod(x)
load data2
nntwarn off
XX=premnmx(XX);
YY=premnmx(YY);
P=XX;
T=YY;
R=size(P,1);
S2=size(T,1);
S1=25;%隱含層節點數
S=RS1+S1S2+S1+S2;%遺傳演算法編碼長度
% 前 RS1 個編碼為 W1
for i=1:S1,
for k=1:R,
W1(i,k)=x(R*(i-1)+k);
end
end
% 接著的 S1S2 個編碼（即第 RS1 個后的編碼）為 W2
for i=1:S2,
for k=1:S1,
W2(i,k)=x(S1*(i-1)+k+RS1);
end
end
% 接著的 S1 個編碼（即第 RS1+S1S2 個后的編碼）為 B1
for i=1:S1,
B1(i,1)=x((RS1+S1S2)+i);
end
% 接著的 S2 個編碼（即第 RS1+S1S2+S1 個后的編碼）為 B2
for i=1:S2,
B2(i,1)=x((RS1+S1S2+S1)+i);
end
% 計算 S1 與 S2 層的輸出
A1=tansig(W1P,B1);
A2=purelin(W2*A1,B2);
% 計算誤差平方和
SE=sumsqr(T-A2);
val=1/SE; % 遺傳演算法的適應值
問題 4. 相鄰區域的污染物濃度往往具有一定的相關性，區域協同預報可能會提
升空氣質量預報的準確度，如圖 4，監測點 A 的臨近區域記憶體在監測點 A1、A2、
A3，使用附件 1、3 中的資料，建立包含 A、A1、A2、A3 四個監測點的協同預
報模型，要求二次模型預測結果中 AQI 預報值的最大相對誤差應盡量小，且首
要污染物預測準確度盡量高，使用該模型預測監測點 A、A1、A2、A3 在 2021
年 7 月 13 日至 7 月 15 日 6 種常規污染物的單日濃度值，計算相應的 AQI 和首
要污染物，將結果依照附錄“污染物濃度及 AQI 預測結果表”的格式放在論文
中，并討論：與問題 3 的模型相比，協同預報模型能否提升針對監測點 A 的污
染物濃度預報準確度？說明原因，
區域協同預報主要是為了防止某個點的預測資料存在誤差的情況下，可通過其它
點的預測資料進行修正（修正的前提是利用其它點得到的相關資料與真實資料存
在較大的誤差，則此時會進行修正）因此可首先基于真實資料建立 A、A1、A2、
A3 四個站點間與位置、污染物濃度資料有關的擬合模型，然后在將該擬合模型
之間的關系帶入到一次預報資料中，若一次預報資料與擬合得到的結果差距較大
則將其替代（可設定一定的誤差界限）若一致則保留，此時在利用問題三構建的
模型進行計算，看與真實值的誤差是否減小，若減小則表示區域協同預報可以提
高準確度，若并未減小則表示效果不好，

交流群：912166339，非伸手黨群