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[人工智能-深度學習-21]：卷積神經網路CNN -- 多維輸入的神經元模型及其本質：一維矩陣的點乘

2021-10-18 13:34:57 其他

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本文網址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/120795317

目錄

第1章 神經元的一維輸入模型

1.1 一維線性輸入的原始神經元模型

1.2 一維輸入時神經元的張量運算模型

1.3 一維輸入時神經元的代碼示例

1.4 一維輸入神經元的內積運算

第2章 神經元的二維輸入模型

2.1 二維張量輸入的神經元模型

2.2 二維輸入時神經元的代碼示例

2.3 二元輸入展開成一維輸入的代碼示例

2.4 一維輸入神經元的內積運算

第3章 神經元的三維輸入模型

3.1 三維張量輸入的神經元模型

3.2 二維輸入時神經元的代碼示例

3.3 二元輸入展開成一維輸入的代碼示例

2.4 一維輸入神經元的內積運算

第4章 神經元的本質

4.1 綜合綜述

4.2 神經元數學運算的本質

第1章 神經元的一維輸入模型

1.1 一維線性輸入的原始神經元模型

[人工智能-深度學習-6]：神經網路基礎 - 人工神經元數學模型、激活函式_文火冰糖（王文兵）的博客-CSDN博客第1章 人的神經系統1.1人體神經系統/神經網路的功能神經系統（nervoussystem）是機體內起主導作用的系統，（1）神經系統調節和控制人體各其他系統的復雜活動，使機體成為一個完整的統一有機體，例如，當參加體育運動時，隨著骨骼肌的收縮，出現呼吸加快加深、心跳加速、出汗等一系列變化，（2）神經系統通過調整機體功能活動，使機體適應不斷的外界環境，維持機體與外界環境的平衡，如氣溫低時，通過神經系統的調節，使周圍小血管收縮，減少體內熱量散發；氣溫高時，周圍小血管擴張，增加...https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/120169493?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163405246716780265445855%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=163405246716780265445855&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~first_rank_v2~rank_v29-1-120169493.pc_v2_rank_blog_default&utm_term=%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E5%85%83&spm=1018.2226.3001.4450

就得到了最簡化的模型 =》 W * X = Y

其中:

  • X：為n+1長度的列矩陣
  • W：為n+1長度的行矩陣
  • Y：為0維的數值標量

1.2 一維輸入時神經元的張量運算模型

1.3 一維輸入時神經元的代碼示例

print("定義一維格式的輸入資料")
x1 = np.array([0,1,1,1])
print("x.shape=",x1.shape)
print("x=\n",x1)
print("")

print("定義一維格式的神經元引數")
w1 = np.array([1,0,0,1])
print("w.shape=",w1.shape)
print("w=\n",w1)
print("")

print("W * X的線性運算")
z = w1 * x1
print("z.shape=", z.shape)
print("z=\n",z)
print("")

print("累加和的神經元輸出")
y = np.sum(z)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
定義一維格式的輸入資料
x.shape= (4,)
x=
 [0 1 1 1]

定義一維格式的神經元引數
w.shape= (4,)
w=
 [1 0 0 1]

W * X的線性運算
z.shape= (4,)
z=
 [0 0 0 1]

累加和的神經元輸出
y.shape= ()
y= 1

1.4 一維輸入神經元的內積運算

x = x1
w = w1
print("x.shape=",x.shape)
print("x=\n",x)
print("")

print("w.shape=",w.shape)
print("w=\n",w)
print("")

print("w, w的dot運算")
y = np.dot(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
print("")

print("x, w的matmul運算")
y = np.matmul(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)

print("")
print("x, w的matmul運算")
y = np.multiply(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
x.shape= (4,)
x=
 [0 1 1 1]

w.shape= (4,)
w=
 [1 0 0 1]

w, w的dot運算
y.shape= ()
y= 1

x, w的matmul運算
y.shape= ()
y= 1

x, w的matmul運算
y.shape= (4,)
y= [0 0 0 1]

第2章 神經元的二維輸入模型

2.1 二維張量輸入的神經元模型

2.2 二維輸入時神經元的代碼示例

print("定義二維格式的輸入資料")
print("把一維資料擴展成二維資料")
x2 = np.expand_dims(x1,0) 
print("把一維資料復制到新擴展的二維空間")
x2 = np.repeat(x2,len(x1),axis=0)
print("x.shape=",x2.shape)
print("x=\n",x2)
print("")

print("定義二維格式的神經元引數")
print("把一維引數擴展成二維引數")
w2 = np.expand_dims(w1,0)
print("把一維引數復制到新擴展的二維空間")
w2 = np.repeat(w2, len(x1), axis=0)

print("w.shape=",w2.shape)
print("w=\n",w2)
print("")

print("W * X的線性運算")
z = w2 * x2
print("z.shape=", z.shape)
print("z=\n",z)
print("")

print("累加和的神經元輸出")
y = np.sum(z)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)

輸出：

定義二維格式的輸入資料
把一維資料擴展成二維資料
把一維資料復制到新擴展的二維空間
x.shape= (4, 4)
x=
 [[0 1 1 1]
 [0 1 1 1]
 [0 1 1 1]
 [0 1 1 1]]

定義二維格式的神經元引數
把一維引數擴展成二維引數
把一維引數復制到新擴展的二維空間
w.shape= (4, 4)
w=
 [[1 0 0 1]
 [1 0 0 1]
 [1 0 0 1]
 [1 0 0 1]]

W * X的線性運算
z.shape= (4, 4)
z=
 [[0 0 0 1]
 [0 0 0 1]
 [0 0 0 1]
 [0 0 0 1]]

累加和的神經元輸出
y.shape= ()
y= 4

2.3 二元輸入展開成一維輸入的代碼示例

print("把二維展現成一維輸入資料")
x = x2.reshape(-1)
print("x2.shape=",x.shape)
print("x2=\n",x)
print("")

print("把二維展現成一維神經元引數")
w = w2.reshape(-1)
print("w.shape=",w.shape)
print("w=\n",w)
print("")

print("W * X的線性運算")
z = w * x
print("z.shape=", z.shape)
print("z=\n",z)
print("")

print("累加和的神經元輸出")
y = np.sum(z)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
把二維展現成一維輸入資料
x2.shape= (16,)
x2=
 [0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1]

把二維展現成一維神經元引數
w.shape= (16,)
w=
 [1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1]

W * X的線性運算
z.shape= (16,)
z=
 [0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]

累加和的神經元輸出
y.shape= ()
y= 4

2.4 一維輸入神經元的內積運算

print("x.shape=",x.shape)
print("x=\n",x)
print("")

print("w.shape=",w.shape)
print("w=\n",w)
print("")

print("w, w的dot運算")
y = np.dot(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
print("")

print("x, w的matmul運算")
y = np.matmul(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)

print("")
print("x, w的multiply運算（不是神經元的形態，僅僅作為比較）")
y = np.multiply(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
x.shape= (16,)
x=
 [0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1]

w.shape= (16,)
w=
 [1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1]

w, w的dot運算
y.shape= ()
y= 4

x, w的matmul運算
y.shape= ()
y= 4

x, w的multiply運算（不是神經元的形態，僅僅作為比較）
y.shape= (16,)
y= [0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]

第3章 神經元的三維輸入模型

3.1 三維張量輸入的神經元模型

3.2 二維輸入時神經元的代碼示例

print("定義三維格式的輸入資料")
print("把二維資料擴展成三維資料")
x3 = np.expand_dims(x2, 0)
print("把二維資料復制到新擴展的三維空間")
x3 = np.repeat(x3, 3, axis=0)
print("x.shape=",x3.shape)
print("x=\n",x3)
print("")

print("定義三維格式的神經元引數")
print("把二維引數擴展成三維引數")
w3 = np.expand_dims(w2, 0)
print("把二維引數復制到新擴展的三維空間")
w3 = np.repeat(w3, 3,axis=0)
print("w.shape=",w3.shape)
print("w=\n",w3)
print("")

print("W * X的線性運算")
z = w3 * x3
print("z.shape=", z.shape)
print("z=\n",z)
print("")

print("累加和的神經元輸出")
y = np.sum(z)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)

定義三維格式的輸入資料
把二維資料擴展成三維資料
把二維資料復制到新擴展的三維空間
x.shape= (3, 4, 4)
x=
 [[[0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]]

 [[0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]]

 [[0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]
  [0 1 1 1]]]

定義三維格式的神經元引數
把二維引數擴展成三維引數
把二維引數復制到新擴展的三維空間
w.shape= (3, 4, 4)
w=
 [[[1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]]

 [[1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]]

 [[1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]
  [1 0 0 1]]]

W * X的線性運算
z.shape= (3, 4, 4)
z=
 [[[0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]]

 [[0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]]

 [[0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]
  [0 0 0 1]]]

累加和的神經元輸出
y.shape= ()
y= 12

3.3 二元輸入展開成一維輸入的代碼示例

print("把二維展現成一維輸入資料")
x = x3.reshape(-1)
print("x.shape=",x.shape)
print("x=\n",x)
print("")

print("把二維展現成一維神經元引數")
w = w3.reshape(-1)
print("w.shape=",w.shape)
print("w=\n",w)
print("")

print("W * X的線性運算")
z = w * x
print("z.shape=", z.shape)
print("z=\n",z)
print("")

print("累加和的神經元輸出")
y = np.sum(z)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
把二維展現成一維輸入資料
x.shape= (48,)
x=
 [0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1]

把二維展現成一維神經元引數
w.shape= (48,)
w=
 [1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1]

W * X的線性運算
z.shape= (48,)
z=
 [0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]

累加和的神經元輸出
y.shape= ()
y= 12

2.4 一維輸入神經元的內積運算

print("x.shape=",x.shape)
print("x=\n",x)
print("")

print("w.shape=",w.shape)
print("w=\n",w)
print("")

print("w, w的dot運算")
y = np.dot(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
print("")

print("x, w的matmul運算")
y = np.matmul(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)

print("")
print("x, w的matmul運算")
y = np.multiply(x, w)
print("y.shape=", y.shape)
print("y=",y)
x.shape= (48,)
x=
 [0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1]

w.shape= (48,)
w=
 [1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1]

w, w的dot運算
y.shape= ()
y= 12

x, w的matmul運算
y.shape= ()
y= 12

x, w的matmul運算
y.shape= (48,)
y= [0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]

第4章 神經元的本質

4.1 綜合綜述

（1）W*X之間的乘法是算術乘，即按位相乘！！！

（2）相乘后的累加和為神經元的輸出

（3）展開前后的運算不變，指示輸入形式的改變，

（4）展開前后的結果不變，

（5）為了支持多個神經元構成的神經網路運算，無論神經元的輸入形式是什么（一維、二維圖片、三維圖片），通常會展開成一維形式，

（6）無論輸入形式如何變化，無論W，B的矩陣如何變化，輸出只有一路，即為所有Wi * Xi的累加和！！！！！

4.2 神經元數學運算的本質

（1）多維輸入形式是的本質：算術乘+累加和

Y = \sum X * W

（2）轉換成一維輸入形式后的本質：一維矩陣的點乘（內積）

Y = Dot(X, W) = \sum (Xi * Wi)

備注：在后續的討論中，無論神經元的輸入形式如何，都會轉換成一維輸入模型，

（3）多樣本輸入并發運算的模型

（4）單樣本，多個神經元輸出并發運算的模型

（4）多樣本，多個神經元輸出并發運算的模型

作者主頁(文火冰糖的硅基工坊)：文火冰糖（王文兵）的博客_文火冰糖的硅基工坊_CSDN博客

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    前言 靶機地址->>>vulnhub_Earth 攻擊機ip：192.168.20.121 靶機ip：192.168.20.122 參考文章 https://www.cnblogs.com/Jing-X/archive/2022/04/03/16097695.html https://www.cnb ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:46:20 more
  • 從4k到42k，軟體測驗工程師的漲薪史，給我看哭了

    清明節一過，盲猜大家已經無心上班，在數著日子準備過五一，但一想到銀行卡里的余額……瞬間心情就不美麗了。最近，2023年高校畢業生就業調查顯示，本科畢業月平均起薪為5825元。調查一出，便有很多同學表示自己又被平均了。看著這一資料，不免讓人想到前不久中國青年報的一項調查：近六成大學生認為畢業10年內會 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:44:00 more
  • 最新版本 Stable Diffusion 開源 AI 繪畫工具之中文自動提詞篇

    🎈 標簽生成器 由于輸入正向提示詞 prompt 和反向提示詞 negative prompt 都是使用英文，所以對學習母語的我們非常不友好 使用網址：https://tinygeeker.github.io/p/ai-prompt-generator 這個網址是為了讓大家在使用 AI 繪畫的時候 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:36 more
  • 漫談前端自動化測驗演進之路及測驗工具分析

    隨著前端技術的不斷發展和應用程式的日益復雜，前端自動化測驗也在不斷演進。隨著 Web 應用程式變得越來越復雜，自動化測驗的需求也越來越高。如今，自動化測驗已經成為 Web 應用程式開發程序中不可或缺的一部分，它們可以幫助開發人員更快地發現和修復錯誤，提高應用程式的性能和可靠性。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:16 more
  • CANN開發實踐：4個DVPP記憶體問題的典型案例解讀

    摘要：由于DVPP媒體資料處理功能對存放輸入、輸出資料的記憶體有更高的要求（例如，記憶體首地址128位元組對齊），因此需呼叫專用的記憶體申請介面，那么本期就分享幾個關于DVPP記憶體問題的典型案例，并給出原因分析及解決方法。 本文分享自華為云社區《FAQ_DVPP記憶體問題案例》，作者：昇騰CANN。 DVPP ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:03 more
  • msf學習

    msf學習 以kali自帶的msf為例 一、msf核心模塊與功能 msf模塊都放在/usr/share/metasploit-framework/modules目錄下 1、auxiliary 輔助模塊，輔助滲透（埠掃描、登錄密碼爆破、漏洞驗證等） 2、encoders 編碼器模塊，主要包含各種編碼 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:59 more
  • Halcon軟體安裝與界面簡介

    1. 下載Halcon17版本到到本地 2. 雙擊安裝包后 3. 步驟如下 1.2 Halcon軟體安裝 界面分為四大塊 1. Halcon的五個助手 1) 影像采集助手：與相機連接，設定相機引數，采集影像 2) 標定助手：九點標定或是其它的標定，生成標定檔案及內參外參，可以將像素單位轉換為長度單位 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:17 more
  • 在MacOS下使用Unity3D開發游戲

    第一次發博客，先發一下我的游戲開發環境吧。 去年2月份買了一臺MacBookPro2021 M1pro(以下簡稱mbp)，這一年來一直在用mbp開發游戲。我大致分享一下我的開發工具以及使用體驗。 1、Unity 官網鏈接： https://unity.cn/releases 我一般使用的Apple ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:40:19 more

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