霍夫變換檢測直線的原理是利用累加器找到最大的 ( ρ , θ ) (ρ,θ) (ρ,θ)數對，如文章所述，圓形的數學運算式為 ( x ? x c e n t e r ) 2 + ( y ? y c e n t e r ) 2 = r 2 (x-x_{center})^2+(y-y_{center})^2=r^2 (x?xcenter?)2+(y?ycenter?)2=r2，其中 （ x c e n t e r , y c e n t e r ） （x_{center},y_{center}） （xcenter?,ycenter?）為圓心坐標， r r r為圓的直徑，因此可知一個圓需要 x c e n t e r , y c e n t e r , r x_{center},y_{center},r xcenter?,ycenter?,r三個引數確定，如果采用霍夫直線相同的原理，則需要圍繞被探測點對全域點進行搜索，進而獲取可能的圓心坐標，然后再通過圓心坐標計算該點相對應的半徑，構成 ( x c e n t e r , y c e n t e r , r ) (x_{center},y_{center},r) (xcenter?,ycenter?,r)數對，再利用累加方法對下一些像素點進行相同處操作，最后看哪個數對位置中的累加出的數值最大，即代表過這一簇點的圓，但是這種操作的計算量過大，效率比較低，于是H.K.YUEN等大神提出了一種優化演算法，利用邊緣點的梯度法向為路徑進行圓心點搜索，可以大大縮小圓心點搜索范圍，提高效率，
在opencv-python中，我們使用函式cv2.HoughCircles函式來解決圓識別問題，函式說明如下圖所示：
每個引數的含義如下圖所示：
- image：8位待處理灰度影像；
- circles：輸出被檢測到的圓，以三元素浮點型向量表示 ( x , y , r a d i u s ) (x,y,radius) (x,y,radius)；
- method：探測方法，當前的實作是用的CV_HOUGH_GRADIENT方法；
- dp：累加器解析度與影像解析度的反比，例如，如果dp=1，累加器的解析度與輸入影像相同，如果dp=2，則累加器的寬度和高度為原來的一半；
- minDist：檢測到的圓中心之間的最小距離，如果引數太小，除了一個真實的圓外，還可能錯誤地檢測到多個相鄰圓，如果太大可能會錯過一些圓；
- param1：第一個特定引數，對于CV_HOUGH_GRADIENT方法，它是傳遞給Canny()邊緣檢測器的兩個閾值中較高的閾值（較低的閾值小兩倍）；
- param2：第二個特定引數，對于CV_HOUGH_GRADIENT方法，它是檢測階段圓心的累加器閾值，它越小，可能檢測到的假圓越多（因為滿足累加器上限的條件變多了），與累加器最大數值結果代表的圓將被首先回傳，
- minRadius：最小圓半徑；
- maxRadius：最大圓半徑，
基于上文所述，霍夫圓檢測的效果進行測驗，待處理原圖如下圖所示：
處理代碼如下所示：
img = cv2.imread('singlecircle.jpg',0)
img = cv2.medianBlur(img,5)
cimg = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_GRAY2BGR)
circles = cv2.HoughCircles(img,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,minDist=20,param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)
print('circles1:', circles)
circles = np.uint16(np.around(circles))
print('circles2:', circles)
for i in circles[0,:]:
# draw the outer circle
cv2.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)
# draw the center of the circle
cv2.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)
運行結果如下：
此時我們發現程式顯示了很多圓形，并非是我們想要的結果，此時我們調整霍夫變換函式的引數，調整“minDist=20”為“minDist=100”，之后程式的運行效果為：
肉眼可見效果明顯好了很多，從函式功能定義來看，輸出circle變數應該包含形如
(
x
c
e
n
t
e
r
,
y
c
e
n
t
e
r
,
r
)
(x_{center},y_{center},r)
(xcenter?,ycenter?,r)形式的數對，我們將circle變數內容列印出來，如下圖所示：
此處，我們可以思考一下，為什么圓心坐標最后都是.5的形式呢？當然，我們也可以通過改變其他引數的形式去達到只識別一個圓的目的，比如我們將"param2=30"修改為"param2=100"效果如下：
對于多個圓，我們也可以通過cv2.HoughCircles()函式進行識別，被處理原圖如下圖所示：
程式運行結束后效果如下圖所示：
可見效果比較明顯，但還沒有達到比較規整的效果，通過調整函式中的引數可以實作我們想要的識別效果，在引數中，dp引數值得深入分析，其與累加器解析度成反比，如果dp=1，累加器屬正常狀態，如果dp=2，則按照2倍執行累加，所以dp值越大，累加器累加速度越快，因此在上限閾值以上的被檢測圓數量也就越多，為了測驗，我們將dp調整為2，其他引數保持不變，觀察函式的執行效果：
可見檢測出來的圓多了好多，
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