成為機器學習大神，你不能不懂數學

在這個言必談“AI”的時代，機器學習是重要的演算法內核，而數學是理解和改進機器學習演算法的必經之路，因此，我將在這篇文章中梳理機器學習的關鍵模塊和與之聯系的數學理論分支，列出一份機器學習的數學書單，

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機器學習綜述篇

機器學習演算法的一般流程，是按照學習問題的性質設計模型，利用優化演算法來最小化模型的正則化經驗風險，從而學習出最優模型，然后應用到新的測驗資料上，根據學習問題、模型、優化演算法、正則化方法的不同，學習演算法分為許多種類，瀏覽機器學習演算法綜述類書籍的目錄，就不難發現機器學習的演算法體系，以下3本機器學習綜述類書籍，能幫助你建立對機器學習的整體認知：

1）Pattern recognition and machine learning

作者：Christoper M. Bishop

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書全面介紹了模式識別和機器學習，包括近年來的最新發展，如果你對機器學習、統計學、信號處理、計算機視覺、資料挖掘等方向感興趣，都可以學習這本書，在打開這本書前，你不需要有模式識別或機器學習的知識，但至少要熟悉多元微積分和基本線性代數，有一些概率論知識會更好，書中也會有對基本概率理論的介紹，

推薦理由：這本書淺顯易懂，生動形象，較為全面地涵蓋了線性回歸、神經網路、核方法等經典的監督機器學習演算法，以及非監督的概率圖模型和EM演算法，非常適合初步接觸機器學習演算法的讀者們，

2）Neural networks and learning machines

作者：Simon Haykin

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書共15章，是關于神經網路的非常全面的、最新的論述，內容包括Rosenblatt感知器、回歸模型、多層感知器、核方法和徑向基函式網路、支持向量機、正則化理論、資訊論學習模型等，

推薦理由：這本書從神經網路講起，循序漸進，從感知機、多層感知機、徑向基函式感知機，過渡到核方法和SVM，然后討論學習演算法與資訊論和統計的關聯關系，最后介紹動態系統的學習及其與遞回神經網路的關系，

3）Deep Learning

作者：Ian Goodfellow, Yuoshua Bengio, Aaron Couville

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書是深度學習領域奠基性的經典教材，包含三部分：一，介紹基本的數學工具和機器學習的概念，作為深度學習的預備知識；二，系統深入地講解現今已成熟的深度學習方法和技術；三，討論具有前瞻性的方向和想法，它們是深度學習未來的研究重點，本書適合各個相關專業的學生，以及不具有機器學習或統計背景的軟體工程師，來快速補充深度學習知識并將其投入實際應用，

推薦理由：這本書側重深度學習在2006年再次興起、獲得更大成功之后的新進展，尤其介紹了深度學習在自然語言處理、語音識別、計算機視覺、在線推薦等中的應用，而且包含了表達學習這一研究視角，

機器學習演算法優化篇

機器學習演算法的最終性能會受到三個因素的影響：模型空間的表達力、優化演算法的收斂速率、泛化能力，在表達力方面，除了神經網路的普遍逼近定理之外，定量的研究非常有限，推薦以下3本介紹優化演算法的書籍：

1）Convex optimization

作者：Steve Boyd

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書分為理論、應用、演算法三大部分，理論部分介紹基礎概念、知識和方法；應用部分介紹凸優化在解決逼近與擬合、統計估計和幾何關系分析這三類實際問題中的應用；演算法部分介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法，以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質，

推薦理由：內容全面，側重演算法，更適合初學者，能夠幫助讀者對凸優化理論和方法建立完整的認識，

2）Convex analysis and optimization

作者：Dimitri P. Bertsekas et,al.

適合人群：中級到高級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書對凸分析及其優化進行了全面的闡述，除此之外，還通過引入一些新的分析視角來重構該主題理論，

推薦理由：本書側重凸演算法的性質，更適合對凸分析感興趣的學者，

3）The nature of Statistical learning theory

作者：Vladimir Vapnik

適合人群：中級到高級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書討論了統計理論背后的基本思想，包括學習和概括，作者將學習視為基于經驗資料的函式估計的一般問題，重點討論了學習理論及其與統計學的關系，進一步發展了學習理論和SVM演算法，

推薦理由：在泛化方面，除了可以參考綜述類書籍的正則化技術章節之外，Vapnik的這本書將泛化性能描述成統計推斷問題，提出了著名的VC容度來解答泛化問題，并由此設計了結構風險最小原則，引出SVM演算法，

近幾年，深度學習的理論受到學術界的廣泛關注，希望不遠的將來我們能對深度學習的逼近、優化、泛化有更深入全面的了解，涌現出一批深度學習理論的書籍，

機器學習理論延展篇

前文中的機器學習理論均以統計學描述學習演算法性能，除此之外，資訊論、博弈論、計算復雜度的相關理論也與機器學習聯系密切，因此在這里推薦一些相關書籍作為機器學習的理論延展，

資訊論

作者：Thomas M. Cover, Joy A. Thomas

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：這本書是資訊論領域中的一本簡明易懂的教材，對熵、信源、信道容量、率失真、資料壓縮與編碼理論、復雜度理論、網路資訊論和假設檢驗等進行了介紹，能在理論和應用方面為讀者打下堅實的基礎，

推薦理由：資訊論對理解模型有獨特的視角，可以給出非監督概率生成模型的統一體系，也有人嘗試用來理解深度學習的資訊瓶頸，這本書中概念清楚，內容完整，

博弈論

A course in game theory

作者：Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容：本書介紹了博弈論的基本概念和理論基礎，由四部分組成：戰略博弈、完全資訊擴展博弈、不完全資訊擴展博弈以及聯盟博弈，

推薦理由：隨著互動環境中強化學習技術的興起，博弈論為我們描述或者建立agent的行為提供了有效的概念，這本書中將理論與例子結合，直觀易懂，

計算復雜度

Computational complexity：A modern approach

作者：Sanjeev Arora

適合人群：中級到高級學者

推薦指數：★★★★★

主要內容: 這本書涵蓋了計算復雜度理論的經典成果和最近的成就，可作為任何感興趣的讀者的自學參考，

推薦理由：計算復雜度刻畫了演算法的效率，尤其是針對離散的組合優化，如果對與機器學習有重要關系的加密、量子計算感興趣，可以通過Sanjeev Arora的這本書對計算復雜度有更深入的了解，

數學基礎篇

另外，還有極其重要的一點——入坑機器學習的你，別忘了打好數學功底！作為理解和改進機器學習演算法的必經之路，數學是一切的基礎，從概率論、代數到實變函式，扎扎實實走好每一步，才能讓后面的進階學習更加順利，

Probability

作者：A.N.Shiryaev

適合人群：初級到高級學者

推薦指數：★★★★★

推薦理由：概率論是統計學和機器學習的基本描述語言，值得好好學習，推薦Probability，這本書不僅內容全面，推導清晰，而且有直觀的例子，讀者可以跳過書中部分較深入的章節，

高等代數

出版社：高等教育出版社

適合人群：初級到中級學者

推薦指數：★★★★★

推薦理由：代數是處理矩陣問題的主要技術，同時可以幫助深入理解（線性）空間，推薦高等教育出版社的《高等代數》，概念清晰，重要定理及證明完整，并配有大量習題，

此外，實變函式能夠幫助我們深入理解收斂、微分、積分，并結合測度論過渡到隨機積分和隨機微分方程，而隨機微分方程是描述隨機動態系統的主要技術，泛函分析中算子的概念和四大定理對機器學習很有用處，比如理解Q-learning的Bellman 算子，用壓縮映射定理刻畫強化學習問題的不動點，等等，因此，以下四本相關書籍也值得大家仔細閱讀，

實變函式論

作者：周民強

測度與概率

泛函分析講義

作者：張恭慶，郭懋正

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