弗洛伊德演算法

演算法介紹

演算法圖解分析

第一輪回圈中，以A(下標為：0)作為中間頂點【即把作為中間頂點的所有情況都進行遍歷，就會得到更新距離表和前驅關系】，距離表和前驅關系更新為：

弗洛伊德演算法和迪杰斯特拉演算法的最大區別是：弗洛伊德演算法是從各個頂點出發，求最短路徑；迪杰斯特拉演算法是從某個頂點開始，求最短路徑，

/**
	 * 弗洛伊德演算法
	 * 容易理解，容易實作
	 */
	public void floyd() {
		int len = 0;//變數保存距離
		//對中間頂點遍歷，k就是中間頂點的下標[A,B,C,D,E,F,G]
		for(int k = 0;k < dis.length;k++) {
			//從i頂點開始出發[A,B,C,D,E,F,G]
			for(int i = 0;i < dis.length;i++) {
				//到達j頂點 //[A,B,C,D,E,F,G]
				for(int j = 0;j < dis.length;j++) {
					len = dis[i][k] + dis[k][j];//=>求出從i頂點出發，經過k中間頂點，到達j頂點距離
					if(len < dis[i][j]) {//如果len小于dis[i][j]
						dis[i][j] = len;//更新距離
						pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驅頂點
					}
				}
			}
		}
	}

迪杰斯特拉演算法

演算法介紹

演算法程序

public class DijkstraAlgorithm {
	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 鄰接矩陣
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;// 表示不可以連接
		matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
		// 創建Graph物件
		Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
		// 測驗，圖的鄰接矩陣是否ok
		graph.showGraph();
		// 測驗迪杰斯特拉演算法
		graph.dsj(6);
		graph.showDijkstra();
	}
}

class Graph {
	private char[] vertex;// 頂點陣列
	private int[][] matrix;// 鄰接矩陣
	private VisitedVertex vv;// 已經訪問過的頂點的集合

	// 構造器
	public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
		this.vertex = vertex;
		this.matrix = matrix;
	}

	// 顯示結果
	public void showDijkstra() {
		vv.show();
	}

	// 顯示圖
	public void showGraph() {
		for (int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	/**
	 * 迪杰斯特拉演算法實作
	 * 
	 * @param index 表示出發頂點對應的下標
	 */
	public void dsj(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
		update(index);// 更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
		for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr();// 選擇并回傳新的訪問頂點
			update(index);// 更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
		}
	}

	/**
	 * 更新index下標頂點到周圍頂點的距離和周圍頂點的前驅頂點
	 */
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		// 根據遍歷鄰接矩陣的 matrix[index]行
		for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
			// len含義是：出發頂點到index頂點的距離 + 從index頂點到j頂點的距離的和
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			// 如果j頂點沒有被訪問過，并且len小于出發頂點到j頂點的距離，就需要更新
			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updateDis(j, index);// 更新j頂點的前驅為index頂點
				vv.updateDis(j, len);// 更新出發頂點到j頂點的距離
			}
		}
	}
}

//已訪問頂點集合
class VisitedVertex {
	// 記錄各個頂點是否訪問過; 1表示訪問過，0未訪問，會動態更新
	public int[] already_arr;
	// 每個下標對應的值為前一個頂點下標，會動態更新
	public int[] pre_visited;
	// 記錄出發頂點到其他所有頂點的距離，比如G為出發頂點，就會記錄G到其他頂點的距離，動態更新，求的最短距離放到dis
	public int[] dis;

	/**
	 * 構造器
	 * 
	 * @param length 表示頂點的個數
	 * @param index  出發頂點對應的下標，比如G頂點，下標就是6
	 */
	public VisitedVertex(int length, int index) {
		this.already_arr = new int[length];
		this.pre_visited = new int[length];
		this.dis = new int[length];
		// 初始化dis陣列
		Arrays.fill(dis, 65535);
		this.already_arr[index] = 1;// 設定出發頂點被訪問過
		this.dis[index] = 0;// 設定出發頂點的訪問距離為0
	}

	/**
	 * 判斷index頂點是否被訪問過
	 * 
	 * @param index
	 * @return 如果訪問過，就回傳true,否則回傳false
	 */
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}

	/**
	 * 更新出發頂點到index頂點的距離
	 * 
	 * @param index
	 * @param len
	 */
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}

	/**
	 * 更新pre這個頂點的前驅頂點為index頂點
	 * 
	 * @param pre
	 * @param index
	 */
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}

	/**
	 * @return 回傳出發頂點到index頂點的距離
	 */
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}

	public int updateArr() {
		int min = 65535, index = 0;
		for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		// 更新index頂點被訪問過
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}

	// 顯示最后的結果
	// 即將三個陣列的情況輸出
	public void show() {
		System.out.println("==========================");
		// 輸出already_arr
		for (int i : already_arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		// 輸出pre_visited
		for (int i : pre_visited) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		// 輸出dis
		for (int i : dis) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		System.out.println();
		// 為了好看最后的最短距離，如下處理
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int count = 0;
		for (int i : dis) {
			if (i != 65535) {
				System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")");
			} else {
				System.out.println("N");
			}
			count++;
		}
		System.out.println();
	}
}