??機器學習基礎知識??之概率論的??隨機變數及其分布??
文章目錄
- ??機器學習基礎知識??之概率論的??隨機變數及其分布??
- 一、隨機變數以及其分布
- 1、連續變數
- 2、離散變數
- 3、概率密度
- 二、隨機變數的數學期望
- 1、數學期望的概念
- 2、數學期望的定義
- 三、隨機變數的方差以及標準差
- 1、方差
- 2、標準差
- 3、標準差與方差
- 四、常用的離散的分布
- 五、常用的連續的分布函式
- 六、隨機變數函式的分布
- 七、分布的其他的特征數
??本為主要在于介紹和講解隨機變數以及其分布了，希望對大家有一些幫助，，，，，，??
一、隨機變數以及其分布
這里首先介紹隨機變數及其分布的概念，
1、連續變數
隨機變數
在隨機現象之中，有很多的樣本點，其本身就是使用數量進行表示的額，由于樣本點出現的隨機性，其數量呈現為隨機變數，這就是我們所說的隨機變數了，這其實是隨機變數的一個通俗的理解了啦，
隨機變數又分為：
1、離散隨機變數；
2、連續隨機變數，
隨機變數的分布函式
隨機變數的分布常常使用函式的形式來進行表述，這就是隨機變數的分布函式，
- 任何一個隨機變數都有自己的分布函式，
- 分布函式的性質：
1、單調性；
2、有界性；
3、右連續性（其實就是類似于連續性啦），- 以上的三條性質可以稱為判別某一個函式是否可以成為一個分布函式的充要條件，
下面舉一個例子：
柯西分布函式：
1、概率密度分布：
2、分布函式：
3、一些性質：
| 引數 | x_0! 位置引數（實數）\gamma > 0! 尺度引數（實數） |
| 值域 | x \in (-\infty; +\infty)! |
| 概率密度函式 | \frac{1}{\pi\gamma,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} ! |
| 累積分布函式 | \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2} |
| 標記 | {{{notation}}} |
| 期望值 | （沒有定義） |
| 中位數 | x_0 |
| 眾數 | x_0 |
| 方差 | （沒有定義） |
| 偏態 | （沒有定義） |
| 峰態 | （沒有定義） |
| 熵值 | \ln(4,\pi,\gamma)! |
| 動差生成函式 | （沒有定義） |
| 特征函式 | \exp(x_0,i,t-\gamma, |
上面的公式有一些小問題，下面重新放一張圖片進行顯示性質：
2、離散變數
離散變數與連續變數的分布是類似的，只不過這里離散變數的分布函式也是離散的啦，
離散變數的分布函式通常使用分布列來進行描述分布，構成一個概率分布列或者說是分布列，
分布列的基本性質：
1、非負性；
2、正則性，
3、概率密度
概率密度是對于連續變數而言的，表示在某一段x的區間之上，單位長度的變數x所對應的概率的數值的大小，描述概率密度的函式叫做概率密度函式或者密度函式或者密度，
注意點
1、不可能事件的概率為0，但是概率為0的事件未必是不可能事件；
2、同樣的，絕對事件的概率為1，但是，概率為1的事件未必是絕對事件，
二、隨機變數的數學期望
1、數學期望的概念
數學期望實際上就是我們日常中說的平均值，當然了，有兩種平均的方式：
1、算術平均；
2、加權平均，
2、數學期望的定義
三、隨機變數的方差以及標準差
1、方差
2、標準差
3、標準差與方差
四、常用的離散的分布
這里由于一些公式比價難以敲上來，于是，我們采用手寫的方法來進行常用的離散的分布的描述，（字的美丑問題不要太在意啦www…）
其實主要就是：
1、二項分布；
2、泊松分布；
3、超幾何分布；
4、幾何分布，
以上就是常用的離散的分布啦，
五、常用的連續的分布函式
這里也是同樣的展示形式，主要有五個連續的分布函式：
1、正態分布（高斯分布）；
2、均勻分布；
3、指數分布；
4、伽馬分布；
5、貝塔分布，
如下圖所示：
以上就是常用的一些連續分布函式的表述了啦，上面是對常用的連續分布函式的一個簡單的介紹，如果需要更細致的了解可以自行查閱相關的資料啦，
六、隨機變數函式的分布
在實際的問題之中，我們感興趣的是已經知道了隨機變數的分布，然后需要去求解一個與當前隨機變數有關的函式的具體的分布情況，
尋求隨機變數函式的分布的問題，是概率論的基本技巧，在概率論與數理統計之中經常需要使用到這些技巧，
這里我們不在詳細敘述，因為本質就是通過一個變數的分布，求解另一個變數的分布，最主要的方法其實是變數的代換，或者求解方程而已，而且我們在機器學習中不太會關注到這個方面的問題，因此不過多的敘述了啦，
七、分布的其他的特征數
主要是有六個分布的其他的特征數：
1、k階矩；
2、變異系數；
3、分位數；
4、中位數（中位數是分位數的特例）；
5、偏度系數；
6、峰度系數，
具體的描述如下圖所示：
本章的一些基礎的習題我們就不展示了，主要是希望大家對這些基本的概念以及公式有一個比較清楚的理解和應用了啦，
END.
最后，感謝大家的閱讀與支持，期待大家的點贊哦，如果覺得有些幫助的話，就點個贊吧 （づ￣3￣）づ╭?～，
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