一、實驗型別
設計性實驗
二、 實驗目的
1.掌握均勻量化原理和非均勻量化原理，
2.掌握量化信噪比的基本概念，
3. 理解量化級數、量化方法與量化信噪比的關系，
三、實驗原理
1.均勻量化原理
設模擬信號的取值范圍是[a,b],量化電平數是M,那么均勻量化的量化間隔是：
量化取間的端點是：
若量化輸出電平取量化間隔的中點，則
， 
顯然，量化輸出電平和量化前的信號的抽樣值一般是不同的，即量化輸出電平有誤差，這個誤差稱謂量化噪聲（quantization noise）,并用信號功率之比（簡稱為信號量噪比），衡量此誤差對信號的影響的大小，對給定的信號最大幅度，量化電平數越多，量化的噪聲越小，信號量噪比越高，
在均勻量化時，量化噪聲功率的平均值
可以用下面的式子表示：
式子中的
為模擬信號的抽樣值，即
，
為量化信號值，
為信號的抽樣值
的概率密度，
為求統計平均值，
為量化電平數，
信號
的平均功率可表示為：
若已知信號
的概率密度函式，則由公式可計算出平均信號量噪聲比，
計算時可用如下公式直接計算
，對于具有均勻概率密度的信號則有：
，
所以平均信號量噪比為： 
當輸入信號為 正弦信號 是，量化信噪比表示為:
在實際的應用中，對于給定的量化器的，量化電平數M和量化間隔都是給定的，所以，量化噪聲也是給定的，但是，信號的強度可能是隨時間變化的，像語音信號就是這樣子的，當信號小時，信號的量化信噪比也小，所以這種均勻量化器對于小輸入信號很不利，所以一般對小信號采用非均勻量化，
2.非均勻量化
為了克服均勻量化的缺點，實際中，往往采用非均勻量化，非均勻量化是根據信號的不同區間來確定量化間隔的，實作方法如圖1 所示，
圖1非均勻量化實作程序
A律對數壓縮特性具有如下的關系，在國際標準中取
=87.6，
式中，
為歸一化的壓縮器輸入電壓，
為歸一化壓縮器輸出電壓，
為壓擴引數，表示壓縮程度，
13折線特性就是近似于
=87.6時的
律壓縮特性，
律壓縮特性的非均勻量化信噪比：
其中
為信噪比改善度，
其中
為信號有效值，
補充： 1.求對數的函式
log(x)：求x的自然對數，即ln(x)，
log2(x)：求x的以2為底的對數，即log 2 (x)，
log10(x)：求x的以10為底的對數，即lg(x)，
2.在樣值數較多時，量化噪聲平均功率和信號功率時，可通過用mean函式求均方值來計算：
,所用函式 mean(e.^2）；
: mean(s.^2）
三、 例子演示仿真步驟
1、均勻量化
例【1】（1）產生一個周期的正弦波，以1000Hz頻率進行采樣，并進行8級均勻量化，用plot函式在同一張圖上繪出原信號和量化后的信號，
%均勻量化例1中（1）
clear all
fs=1000;
dt=1/fs;
M=8;
Am=1;
t=0:dt:1;
x=Am*cos(2*pi*t);
v=(max(x)-min(x))/M;
m(1)=min(x);
for i=1:M
m(i+1)=m(i)+v;
q(i)=(m(i)+m(i+1))/2;
end
for j=1:length(x)
for i=1:M-1
if(x(j)>=m(i)&x(j)<m(i+1))
lh(j)=q(i);
end
if(x(j)>=m(M))
lh(j)=q(M);
end
end
end
plot(t,x);
grid on;
hold on
plot(t,lh,'r');
legend('抽樣值','量化值');
xlabel('圖1 余弦信號的均勻量化')
（2）以32Hz頻率對例1中的x(t)進行采樣，并進行8級均勻量化，用stem函式繪出正弦波波形樣值圖，量化后的樣值圖、量化誤差圖，
%均勻量化例1中（2），抽樣頻率32Hz
clear all
fs=32;
dt=1/fs;
M=8;
Am=1;
t=0:dt:1;
x=Am*cos(2*pi*t);
v=(max(x)-min(x))/M;%量化間隔
m(1)=min(x);
for i=1:M
m(i+1)=m(i)+v;
q(i)=(m(i)+m(i+1))/2;%量化電平值
end
for j=1:length(x)
for i=1:M-1
if(x(j)>=m(i)&x(j)<m(i+1))
lh(j)=q(i);
end
if(x(j)>=m(M))
lh(j)=q(M);
end
end
e(j)=x(j)-lh(j);% 量化誤差值
end
stem(t,x);
grid on;
hold on
stem(t,lh,'r');
legend('抽樣值','量化值');
xlabel('圖2 均勻量化離散圖')
figure(2)
stem(t,e);
xlabel('圖3 均勻量化的量化誤差圖')
（3）以2000Hz對x(t)進行采樣，改變數化級數，分別仿真得到編碼位數為2～8位時的量化信噪比，繪出量化信噪比隨編碼位數變化的曲線，另外繪出理論的量化信噪比曲線進行比較，
%均勻量化例1中（3）不同編碼位數的量化信噪比
clear all
fs=2000;
dt=1/fs;
n=2:8;
M=2.^n;
Am=1;
t=0:dt:1;
x=Am*cos(2*pi*t);
for k=1:length(M)
v=(max(x)-min(x))/M(k);
m(1)=min(x);
for i=1:M(k)
m(i+1)=m(i)+v;
q(i)=(m(i)+m(i+1))/2;
end
for j=1:length(x)
for i=1:M(k)-1
if(x(j)>=m(i)&x(j)<m(i+1))
lh(j)=q(i);
end
if(x(j)>=m(M(k)))
lh(j)=q(M(k));
end
end
e(j)=x(j)-lh(j);
end
s=mean(x.^2);
N=mean(e.^2);
lzb(k)=10*log10(s/N);%均勻量化量噪比的仿真值
lzb2(k)=6.02*n(k)+1.76;%%均勻量化量噪比的理論值
end
plot(n,lzb,'o-');
hold on;
plot(n,lzb2,'ro-');
legend('仿真值','理論值');
xlabel('圖4 不同編碼位數的均勻量化信噪比')
例【2】產生一個周期的正弦波，對x(t)按A律進行壓縮，然后以32Hz頻率進行抽樣，再進行8級均勻量化，壓擴引數A=87.6，繪出壓縮前后的信號波形圖(用plot函式)、樣值圖、量化后的樣值圖(后兩個用stem函式)，
clear all
fs=32;
dt=1/fs;
M=16;
Am=1;
t=0:dt:1;
x=Am*sin(2*pi*t);
x=x/max(x);
A=87.6;
for i=1:length(x)
if(abs(x(i))>=0&abs(x(i))<=1/A)
if(x(i)>0)
y(i)=A*x(i)/(1+log(A));
else y(i)=-A*x(i)/(1+log(A));
end
else
if(x(i)>0)
y(i)=(1+log(A*x(i)))/(1+log(A));
else y(i)=-(1+log(A*x(i)))/(1+log(A));
end
end
end
plot(t,x);
grid on;
hold on
plot(t,y,'r')
legend('歸一化后原信號','A律壓縮后的信號');
xlabel('圖1 抽樣信號A律壓縮')
v=2/M;
m(1)=-1;
for i=1:M
m(i+1)=m(i)+v;
q(i)=(m(i)+m(i+1))/2;
end
for j=1:length(y)
for i=1:M-1
if(y(j)>=m(i)&y(j)<m(i+1))
lh(j)=q(i);
end
if(y(j)>=m(M))
lh(j)=q(M);
end
end
e(j)=y(j)-lh(j);
end
figure(2)
stem(t,y,'filled');
grid on;
hold on
stem(t,lh,'r','filled');
legend('A壓縮后信號抽樣值','量化值');
xlabel('圖2 A律壓縮后的抽樣值和量化值')
figure(3)
stem(t,e);
xlabel('圖3 A律壓縮量化的量化誤差圖')
四、 實驗內容
- 對于輸入信號為sin（t）信號進行抽樣和均勻量化，改變抽樣頻率、量化級數和信號大小，根據MATLAB獲得量化誤差和量化信噪比，同一個坐標軸上畫出原信號和已量化信號，比較著不同情況下的量化信噪比，
- 對于輸入信號為sin（t）信號進行A壓縮率的非均勻量化，改變抽樣頻率和信號大小，根據MATLAB獲得量化誤差和量化信噪比，同一個坐標軸上畫出原信號和已量化信號，比較著不同情況下的量化信噪比，
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