C語言資料結構與演算法------排序全面總結(二)

目錄

一、前言

二、選擇類排序

1.簡單選擇排序

2.樹形選擇排序

3.堆選擇排序

三、歸并排序

四、分配類排序

1.多關鍵字排序

2.鏈式基數排序

五、總結歸納

附錄：

一、前言

• 之前的排序總結（一）對插入類和交換類排序作了比較詳細的總結，對于直接插入、希爾排序、冒泡排序、快速排序要求熟練掌握
• 這篇排序全面總結(二)主要介紹選擇類排序中的簡單、樹形和堆排序，歸并排序、分配類排序的基數排序

二、選擇類排序

選擇類：每次從待排序的無序序列中，選擇一個最大或最小的數字，放到前面，資料元素為空時排序結束

1.簡單選擇排序

動態演示：

演算法講解：

1. 首先通過n-1次比較，從n個記錄中找出最小值，將它與第一個元素交換
2. 再通過n-2次比較，從剩余的n-1個記錄中找出次小的值，將它與第二個記錄交換
3. 重復上述操作n-1，排序完成

代碼：

void SelectSort(RecordType r[], int length)
/*對記錄陣列r做簡單選擇排序，length為陣列的長度*/
{
	int i,j,k;	int n;	RecordType x;    n=length;
	for ( i=1 ; i<= n-1; ++i)  
	{
		k=i;
		for (j=i+1 ; j<= n ; ++j) 
			if (r[j].key < r[k].key ) k=j;
		if ( k!=i) 
		 { 
		     x= r[i];   r[i]= r[k];   r[k]=x;
		}
	}	
} /* SelectSort  */ 

特點：

• 不穩定排序

• 時間復雜度O(n*n), 空間復雜度O(1)

2.樹形選擇排序

靜態演示：

演算法講解：

1. 最下面一行21 25 49 25 16 08 63是給定需要從小到大排序的數字
2. 相鄰的兩個選出一個最小的向上移一層，只有一個的補一個值無窮大的數
3. 倒數第二層再次兩兩組合，直到最頂端
4. 此時，最頂端08就是值最小的數，輸出08，把所有08至為無窮大
5. 再次選出一個最小值，以此類推

特點：

• 演算法不作要求
• 穩定排序, 增加額外的存盤空間
• 時間復雜度O（nlogn）,空間復雜度O(n-1)

3.堆選擇排序

動態演示：

演算法講解：

1. 根結點值最大的叫大頂堆，根結點值最小的叫小頂堆，上圖就是一個構造大頂堆的圖
2. 從最后一層開始，如果孩子結點的值比父親結點大，那么就交換位置
3. 一層層向上推，直到根結點值最大

建立初始堆：

void crt_heap(RecordType r[], int length )
/*對記錄陣列r建堆，length為陣列的長度*/
{
	int i,n;
    n= length;
	for ( i=n/2; i >= 1; --i) /* 自第[n/2]個記錄開始進行篩選建堆 */ 
		sift(r,i,n);
}

調整堆：

void  sift(RecordType  r[],  int k, int m)
/* 假設ｒ[k..m]是以ｒ[k]為根的完全二叉樹，且分別以ｒ[2k]和ｒ[2k+1]為根的左、右子樹為大根堆，調整r[k]，使整個序列r[k..m]滿足堆的性質 */
{	RecordType t;	int i,j;	int x;	int finished;
	t= r[k];          /* 暫存"根"記錄r[k] */ 	
     x=r[k].key;	i=k;	j=2*i;
	finished=FALSE;
	while( j<=m && !finished  ) 
		{     
		     if (j<m  && r[j].key< r[j+1].key )  j=j+1;   /* 若存在右子樹，
                                                     且右子樹 根的關鍵字大，則沿右分支"篩選" */
		     if ( x>= r[j].key)	finished=TRUE;            /*  篩選完畢  */ 
		     else 
		     {   r[i] = r[j];  i=j;  j=2*i;	}    /* 繼續篩選 */ 
		}
		r[i] =t;          /* r[k]填入到恰當的位置 */ 
} 

堆排序：

void  HeapSort(RecordType  r[],int length)
/* 對r[1..n]進行堆排序，執行本演算法后，r中記錄按關鍵字由大到小有序排列 */ 
{
	int i,n;	RecordType b;
	crt_heap(r, length);	n= length;
	for (  i=n ; i>= 2; --i) 
	{
		b=r[1];     /* 將堆頂記錄和堆中的最后一個記錄互換 */ 
		r[1]= r[i];
		r[i]=b; 
		sift(r,1,i-1);  /* 進行調整，使r[1..i-1]變成堆 */ 
	}
} /* HeapSort */ 

特點：

• 堆選擇是樹形的改進，空間占用較小
• 不穩定排序，適合n值較大的排序
• 時間復雜度O(n*logn)，空間復雜度O(1)

三、歸并排序

法一：

• 將整體數字一分為二，逐層細分
• 細分完成后，每一塊進行排序，直到整體有序

法二：

• 將一串序列，相鄰的兩個歸并到一起排序，再次把相鄰兩個有序的歸并塊再次排序，直到最后有序（優先推薦這種演算法）

代碼：

void MergeSort ( RecordType  r[], int n) /* 對記錄陣列r[1..n]做歸并排序 */ 
{
	MSort ( r, 1, n, r);
}
void   MSort(RecordType  r1[],  int  low,  int  high,  RecordType  r3[])
/* r1[low..high]經過排序后放在r3[low..high]中，r2[low..high]為輔助空間 */ 
{
	int mid;   RecordType  r2[20];
	if (low==high)   r3[low]=r1[low];
	else
	{
		mid=(low+high)/2;
        MSort(r1,low, mid, r2);
        MSort(r1,mid+1,high, r2);
        Merge (r2,low,mid,high, r3);
     }
} /*   MSort  */ 

特點：

• 穩定排序
• 時間復雜度O(nlogn)，空間復雜度O(n)
• 附加空間比較大，很少用于內部排序，主要是外部排序

四、分配類排序

1.多關鍵字排序

1. 高位優先：按斬訓色大小分成四類，在每一類中按照面值進行排序

2. 低位優先：按照面值大小分成13類，將相同面值的不同花色進行排序

2.鏈式基數排序

演算法講解：

1. 對于上面的9個三位數，第一步我們按照個位數從小到大排序
2. 接著第一步的結果，按照十位數從小到達排序
3. 最后借助第二步的結果，按照百位數從小到大排序
4. 同樣的，對于4位 5 位方法一樣

特點：

• 時間復雜度O(d*n)，d是關鍵字數，n是記錄數
• 穩定的排序
• 空間復雜度=2個佇列指標+n個指標域

五、總結歸納

附錄：

C語言資料結構與演算法------查找篇（一）

C語言資料結構與演算法-------查找（二）哈希法

C語言資料結構與演算法------排序全面總結(一)