A.空間

已知:
1MB = 1024KB
1KB = 1024B

一個陣列單元占用4B的位元組記憶體，所以答案為

256 * 1024 * 1024 / 4 = 67108864

B.卡片

用一個陣列存每種卡片還有多少張，再用一個回圈遍歷每個要湊的數，當卡片數不夠了就輸出答案

int a[10] = {2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021, 2021};

int main()
{
	for (int i = 1; i; i ++ ){
		int t = i;
		while (t){
			int s = t % 10;
			if(a[s] >= 1) a[s] --;
			else{
				cout << i - 1 << endl;
				return 0;
			}
			t /= 10;
		}
	} 	
}

答案：3181

C.直線

用四層回圈列舉所有點(x1, y1), (x2, y2)
然后用公式計算斜率和截距
k = (y2-y1) / (x2-x1)
b = (x2 * y1 - y2 * x1) / (x2 - x1)
再用map / set儲存一下每條直線的斜率和截距，需要注意的是要特判斜率為0的時候

typedef pair<double, double>PII;

map<PII, bool>mp;

int main()
{
	for (int x1 = 0; x1 < 20; x1 ++ ){
		for (int y1 = 0; y1 < 21; y1 ++ ){
			for (int x2 = 0; x2 < 20; x2 ++ ){
				for (int y2 = 0; y2 < 20; y2 ++ ){
					if(x1 == x2) continue;
					double k = (double)(y2 - y1) / (double)(x2 - x1);
					double b = (double)(x2 * y1 - y2 * x1) / (x2 - x1);
					mp[{k, b}] = true;	
				}
			}
		}
	}
	
	cout << mp.size() + 21;
}

答案：40257

D.貨物擺放

最簡單的思路肯定是 兩層for列舉，暴力求解，但是這樣做題目給的資料實在太大了，一定會超時，所以就要換思路，
首先令N = 2021401820211048
要三個數相乘等于N，那么這三個數一定是N的約數，所以我們可以列舉所有三個約數相乘的結果，如果等于N， 答案就+1

試除法求約數

void get_divisors()
{
	for (int i = 1; i <= N / i; i ++ ){
		if(N % i == 0)
        {
            if(i == N / i) a[t ++] = i;
            else{
                a[t ++] = i;
                a[t ++] = N / i; 
            }
        } 
	}
}

列舉三個約數相乘 （注意，一定要先把陣列排序）

sort(a, a + t);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < t; i ++ ){
		for (int j = 0; j < t; j ++ ){
			if(a[i] * a[j] > N) break;
			for (int k = 0; k < t; k ++ ){
				if(a[i] * a[j] * a[k] == N) ans ++;
			}
		}
	}

答案：2430

E.路徑

很明顯一道最短路的問題 (我當時用bfs跑了一個多小時暴出來的 ）
：先建圖，再跑一邊dijkstra / spfa / floyd就可以
知識點：兩個數a, b的最大公倍數 = ( a * b / (a,b的最大公約數) )
而最大公約數可以用函式__gcd(a,b)來求
所以邊權為a * b / __gcd(a,b)

建圖：

void add(int a, int b)
{
	int c;
	c = a * b / __gcd(a, b);
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1; i < 2021; i ++ ){
		for (int j = i; j <= i + 21; j ++ ){
			add(i, j);
		}
	}
}

再用最短路模板跑一遍
我用的是spfa 畢竟萬能

void spfa()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	st[1] = true;
	queue<int>q;
	q.push(1);
	while (q.size())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		st[t] = false;
		
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				if(!st[j]){
					st[j] = true;
					q.push(j);
				}
			}
		}
	}
	cout << dist[2021];
}

答案：10266837

F.時間顯示

首先 這題只要求顯示小時，分鐘，秒鐘， 那么我們就要先去掉每個整天的毫秒時間

	long long n;
	cin >> n;
	int days = 1000 * 60 * 60 * 24;
	n -= n / days * days; 

這樣我們得到的時間就一定是從00：00開始不超過24小時的時間
然后就是很簡單的模擬了

	int s = n / 1000; //多少秒 
	int min = s / 60; //多少分鐘 
	int hour = min / 60; //多少小時 
	
	s %= 60;
	min %= 60;
	hour %= 24;
	
	if(hour < 10) cout << 0;
	cout << hour << ':';
	if(min < 10) cout << 0;
	cout << min << ':';
	if(s < 10) cout << 0;
	cout << s;

G.砝碼稱重

一道DFS / DP 的題 但是DFS能拿一半的分，所以這里只講DP的解法

首先我們對于每個砝碼，有三種選法：放左邊，放右邊，不放，這樣看就是一個簡單的01背包問題

核心代碼

	cin >> n; 
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
	    cin >> a[i];
	    sum += a[i];
	}
	
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
	    for (int j = 0; j <= sum; j ++ ){
	        f[i][j] = f[i - 1][abs(j - a[i])] + f[i - 1][j] + f[i - 1][abs(j + a[i])];
	    }
	}

如果能選到這個重量，那么f[i][j]的值就不為0，所以答案就為

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= sum; i ++ ){
	        if(f[n][i]) ans ++;
	}
	cout << ans;