我們有一個簡單3x3的魔術方陣可以寫滿數字來自0于9與重復。每行元素的總和必須等于每列元素的總和，對角線無關緊要。
我們需要計算填充這個正方形的方法數量，因此每行和每列的總和等于N。
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讓我們的矩陣是
[[a0, a1, a2],
[a3, a4, a5],
[a6, a7, a8]]
行的總和將是：
a0 a1 a2 = N
a3 a4 a5 = N
a6 a7 a8 = N
和列：
a0 a3 a6 = N
a1 a4 a7 = N
a2 a5 a8 = N
對于每個常數N，我們有 9 個未知數的 6 個方程。事實證明，最后一個方程依賴于其他方程，所以我們實際上只有 5 個獨立方程，因此最終有 4 個自由變數。
如果您針對給定的 N 求解方程組，則可以對這 4 個變數進行暴力破解，然后只需驗證其余變數是否決議為范圍內的整數值[0, 8]。下面是一個例子N=11：
a1 = 1 a5 1 a6 1 a8 1 a9 -11
a2 = -1 a5 -1 a8 11
a3 = -1 a6 -1 a9 11
a4 = -1 a5 -1 a6 11
a5 = arbitrary
a6 = arbitrary
a7 = -1 a8 -1 a9 11
a8 = arbitrary
a9 = arbitrary
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