極致的數學之美！
什么是分形？
“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”
簡單來說，分形（fractal）就像這個doge表情包一樣，放大一部分后和原來的圖近似，
用分形著色器實作的效果如下，在編輯器內放大其中的一部分，會發現與整體非常相似！
如何實作這么優雅的圖片？一切起源于簡單的公式（julia set） ，
f(n) = f(n-1) * f(n-1) + c
通過迭代 n 次后可以實作分形效果，
起始值 f(0) 如何確定？ 可以通過紋理坐標來確定，
當然這個起始值是個復數，有實數部分和虛數部分，我們用紋理u坐標表示實數，v表示虛數部分，
紋理坐標的取值是0-1，可以加一些偏移和縮放處理，
float real = (v_uv0.x-0.5)/zoom + offset.x;
float image = (v_uv0.y-0.5)/zoom + offset.y;
c 也是復數，對于不同的值，效果也不一樣，
一次迭代如何計算？記得虛數部分 i*i = -1 就可以根據公式計算了，參考代碼如下：
float tmp_real = real;
// 計算新的復數-實數部分
// f(n+1) = f(n)*f(n) + c
// (a+bi)*(a+bi) + c = a*a - b*b + (2*a*b)i + c_real + (c_image)i
real = (tmp_real*tmp_real) - (image*image) + c_real;
// 虛數部分
image = 2.0*tmp_real*image + c_image;
如何顯示不同的顏色？當迭代到一定次數后，這個迭代函式會發散，當這個復數的模大于2時，停止迭代，并根據次數顯示不同的顏色，
for(float i = 0.0; i < 9999.0; i++){
// 計算新的復數... 省略部分代碼
// 復數大小的平方
r2 = real*real + image*image;
conut = i;
if(r2 >= 4.0){
break;
}
}
if(r2 < 4.0){
o = v_color;
}else{
o = vec4(mix(outColor1.rgb, outColor2.rgb, fract(conut*0.07)), 1);
}
這里用到了一些內置函式，不清楚的話可以看下圖，
如果我們對公式中的 c 修改一下，讓它與起始值相同，就變成了 mandelbrot set ，
float real = (v_uv0.x-0.5)/zoom + offset.x;
float image = (v_uv0.y-0.5)/zoom + offset.y;
float c_real = real;
float c_image = image;
這幅圖被稱作上帝的指紋，
以上為白玉無冰使用 Cocos Creator v2.2.2 開發"分形著色器"的技術分享，更多精彩內容在公眾號【白玉無冰】，有什么想法歡迎留言交流！如果這篇對你有點幫助，歡迎分享給身邊的朋友，
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/3889.html
標籤：其他
上一篇：lua學習之深入函式第二篇