【OpenCV 完整例程】63. 影像銳化——Laplacian 算子

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3. 空間域銳化濾波（高通濾波）

影像模糊通過平滑（加權平均）來實作，類似于積分運算，影像銳化則通過微分運算（有限差分）實作，使用一階微分或二階微分都可以得到影像灰度的變化值，

影像銳化的目的是增強影像的灰度跳變部分，使模糊的影像變得清晰，影像銳化也稱為高通濾波，通過和增強高頻，衰減和抑制低頻，影像銳化常用于電子印刷、醫學成像和工業檢測，

• 恒定灰度區域，一階導數為零，二階導數為零；
• 灰度臺階或斜坡起點區域，一階導數非零，，二階導數非零；
• 灰度斜坡區域，一階導數非零，二階導數為零，

影像梯度提取方法簡單直接，能夠有效的描述影像的原始狀態，因此發展出多種影像梯度算子：Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Scharr，

3.3 拉普拉斯卷積核（Laplacian）

各向同性卷積核的回應與方向無關，最簡單的各向同性導數算子（卷積核）是拉普拉斯算子（Laplace）：

? 2 f = ? 2 f ? x 2 + ? 2 f ? y 2 ? 2 f ? x 2 = f ( x + 1 , y ) ? 2 f ( x , y ) + f ( x ? 1 , y ) ? 2 f ? y 2 = f ( x , y + 1 ) ? 2 f ( x , y ) + f ( x , y ? 1 ) ? 2 f ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x ? 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y ? 1 ) ? 4 f ( x , y ) \begin{aligned} \nabla ^2 f &= \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} + \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} &= f(x+1,y) - 2f(x,y) + f(x-1,y) \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} &= f(x,y+1) - 2f(x,y) + f(x,y-1) \\ \nabla ^2 f(x,y) &= f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) \end{aligned} ?2f?x2?2f??y2?2f??2f(x,y)?=?x2?2f?+?y2?2f?=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)?

由此可以得到拉普拉斯核 K1，類似地，考慮對角項后可以得到拉普拉斯核 K2，

K 1 = [ 0 1 0 1 ? 4 1 0 1 0 ] , K 2 = [ 1 1 1 1 ? 8 1 1 1 1 ] , K 3 = [ 0 ? 1 0 ? 1 4 ? 1 0 ? 1 0 ] , K 4 = [ ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 8 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ] K1= \begin{bmatrix} 0 & 1 &0\\ 1 & -4 &1\\ 0 & 1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K2= \begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & -8 &1\\ 1 & 1 &1\\ \end{bmatrix}, \ K3= \begin{bmatrix} 0 & -1 &0\\ -1 & 4 &-1\\ 0 & -1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K4= \begin{bmatrix} -1 & -1 &-1\\ -1 & 8 &-1\\ -1 & -1 &-1\\ \end{bmatrix} K1=???010?1?41?010????, K2=???111?1?81?111????, K3=???0?10??14?1?0?10????, K4=????1?1?1??18?1??1?1?1????

Laplace 是導數算子，會突出影像中的急劇灰度變化，抑制灰度緩慢變化區域，往往會產生暗色背景下的灰色邊緣和不連續影像，將拉普拉斯影像與原圖疊加，可以得到保留銳化效果的影像，

拉普拉斯卷積核很容易通過卷積操作 cv. filter_2d 實作，OpenCV 也提供了拉普拉斯算子 cv.Laplacian 來實作，

函式說明：

cv.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) → dst

引數說明：

• src：輸入影像，可以是灰度影像，也可以是多通道的彩色影像

• ddepth：輸出圖片的資料深度：

• dst：輸出影像，大小和型別與 src 相同

• ksize：計算二階導數濾波器的孔徑大小，必須為正奇數，可選項

• scale：縮放比例因子，可選項，默認值為 1

• delta：輸出影像的偏移量，可選項，默認值為 0

• borderType：邊界擴充的型別，注意不支持對側填充（BORDER_WRAP）

例程 1.78：影像銳化：Laplacian 算子

    # 1.78：影像銳化：拉普拉斯算子 (Laplacian)
    img = cv2.imread("../images/Fig0338a.tif", flags=0)  # NASA 月球影像圖

    # 使用函式 filter2D 實作 Laplace 卷積算子
    kernLaplace = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]])  # Laplacian kernel
    imgLaplace1 = cv2.filter2D(img, -1, kernLaplace, borderType=cv2.BORDER_REFLECT)

    # 使用 cv2.Laplacian 實作 Laplace 卷積算子
    imgLaplace2 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize=3)
    imgRecovery = cv2.add(img, imgLaplace2)  # 恢復原影像

    # 二值化邊緣圖再卷積
    ret, binary = cv2.threshold(img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY | cv2.THRESH_TRIANGLE)
    imgLaplace3 = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_64F)
    imgLaplace3 = cv2.convertScaleAbs(imgLaplace3)

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
    plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("cv.Laplacian")
    plt.imshow(imgLaplace2, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("thresh-Laplacian")
    plt.imshow(imgLaplace3, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

由于拉普拉斯卷積核很敏感，可以先進行閾值化處理，再進行拉普拉斯卷積，例程對比了直接進行拉普拉斯卷積，與閾值化處理后進行拉普拉斯卷積，結果如下圖所示，

（本節完）

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Crated：2021-11-29

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