本文主要是我對數學建模的一些感悟和經驗分享，供感興趣的同學參考，同時也寫了一些自己踩過的坑，幫助大家避雷，希望能對你們有所幫助🎯，

個人情況

本人目前大二在讀，我是在大一下冊的時候開始接觸數學建模，參加了學校舉辦的數學建模比賽后開始對數學建模產生興趣，在大一之后的暑假參加了學校組織的數模集訓，并在九月份的數模國賽中獲得了全國一等獎，
我是資料科學與大資料技術專業的，也算當下的熱門專業吧，在數模團隊中我主要負責編程的作業，在大一時期，我先是嘗試接觸了軟體開發，但發現軟體開發可能不是很適合我，接著自己就去學習了資料結構和資料挖掘的一些知識（其實就是在瞎玩），期間也參加了一些學校舉辦的比賽，最后撞上了數學建模，個人情況我就不多說了，直接上干貨！

重點中的重點

想要在數學建模比賽中取得好成績，學習和練習是必不可少的，提前學習掌握一些數學模型是取得好成績的基礎，而練習是提升實力的最佳方法，不斷地訓練和總結是十分關鍵的！

學習

以下針對基礎較薄弱的同學

1. 針對建模的同學：可以看一些關于數學模型的書，例如：李航的《統計學習方法》和姜啟源的《數學模型》等，這兩本算是比較經典的了，看這類書的時候可能會很枯燥，也有一定的難度，堅持很重要，不一定要全部掌握，前期只要有個大致的印象就好，可以先構建出知識框架（針對一類問題有哪些模型），在需要的時候能想起來，再去查閱相關文獻資料，
   

2. 針對編程的同學：首先可以自己學一些簡單的演算法，如：遞回、動態規劃等，有能力的同學可以研究一些啟發式演算法（蟻群演算法等），如果對資料分析感興趣的話也可以研究一下機器學習，建議使用的編程工具是matlab和python（當然其他的也可以，不過這兩個可能更好上手，適合初學者），現在也有一些自動進行資料分析的工具，如SPSS等，也是挺簡單的，可以自行了解，

🔔如果對機器學習感興趣的同學可以看下面這篇文章
機器學習與資料挖掘中的十大經典演算法
https://www.cnblogs.com/liulunyang/p/3868808.html

3. 針對寫作的同學：很多人誤認為負責寫作的人一定要有很強的寫作功底，最好是漢語言專業的同學，其實不然，寫論文并不是寫作文，不需要華麗的辭藻修飾，關鍵是要把論文寫清楚、有條理，理工科的同學也是可以勝任的，因此寫作的同學也需要了解一些數學模型知識，否則文章和模型會產生脫節，其次，練習寫作最好的辦法就是模仿別人的論文，可以重點研究往年的獲獎論文，

4. 針對團隊：數學建模是一個團隊專案，因此團隊成員的配合也是十分重要的，雖然數學建模分成建模、編程、寫作三個部分，但在比賽時，三個人的分工并沒有那么明確，每項作業都是需要大家合力完成的，一個隊的三個同學，可以一起找出往年的獲獎論文，各自研究，因為每個人研究的角度肯定是不一樣的，然后寫下自己的心得和總結，例如建模的同學可以記錄一些用到的模型，一開始肯定很多模型是不認識的，所以就需要自己或者團隊一起查資料，不斷了解，慢慢地就會積累很多模型，

練習

實戰才是提升自己的最好方式，在組好隊伍后，需要多練習，培養隊員之間的默契，現在很多機構組織了各種的數模競賽，大家可以根據自身情況選擇參加，以下為大家整理了一些數模競賽，供參考（括號內為推薦星級，競賽時間以2021年為例，具體時間請關注各比賽的通知），

1. “高教社杯”全國大學生數學建模競賽（★★★★★）
   主辦方：中國工業與應用數學學會
   報名時間：各學校要求不同，關注本校通知，學校向全國組委會報名的截止日期為9月6日（周一）20時，
   競賽時間：2021年9月9日（周四）18時至9月12日（周日）20時

2. “華為杯”中國研究生數學建模競賽（★★★★★）
   主辦方：教育部學位與研究生教育發展中心
   競賽時間：每年9月份

3. 美國大學生數學建模競賽（★★★★☆）
   主辦方：美國數學及其應用聯合會
   競賽時間：2021.02.05 06:00—2021.02.09 10:00（北京時間）

4. APMCM 亞太地區大學生數學建模競賽（★★★★☆）
   主辦方：北京圖象圖形學學會
   競賽時間：每年11月份

5. MathorCup高校數學建模挑戰賽（★★★★☆）
   主辦方：中國優選法統籌法與經濟數學研究會
   報名時間：2021年1月1日 0:00 至 4月14日 12:00
   競賽時間：2021年4月15日 8:00 至 4月19日 9:00

6. “深圳杯”數學建模挑戰賽（★★★★☆）
   主辦方：深圳市科學技術協會、中國工業與應用數學學會
   競賽時間：2021年7月15月至9月10日

7. “華東杯”大學生數學建模邀請賽（★★★☆☆）
   主辦方：復旦大學數學科學學院
   報名時間：2021年4月18日9:00—2021年4月30日18:00
   比賽時間：2021年4月30日—2021年5月4日

8. “華中杯”大學生數學建模挑戰賽（★★★☆☆）
   主辦方：湖北省工業與應用數學學會
   報名時間：2021年3月22日—4月26日
   比賽時間：2021年4月30日20：00—5月3日20：00

9. 五一數學建模競賽（★★★☆☆）
   主辦方：中國礦業大學、江蘇省工業與應用數學學會、徐州市工業與應用數學學會
   報名時間：2021年4月1日00:00至2021年4月30日24:00
   競賽時間：2021年5月1日上午9:00至2021年5月4日上午9:00

10. 長三角高校數學建模競賽（★★★☆☆）
    主辦方：浙江省數學會
    報名時間：截止時間為2021年5月20日8:00
    競賽時間：2021年5月20日8:00—5月24日8:00

11. 全國大學生電工數學建模競賽（★★★★☆）
    主辦方：中國電機工程學會電工數學專委會
    競賽時間：2021年5月28日8:00—5月31日8:00

12. 東北三省數學建模聯賽（★★★☆☆）
    主辦方：有關高校聯合發起
    競賽時間：2021年6月1月—6月20日

13. “華數杯”全國大學生數學建模競賽（★★★☆☆）
    主辦方：中國未來研究會大資料與數學模型專業委員會
    報名時間：從即日起至2021年8月4日24:00
    競賽時間：2021年8月5日18:00—8月8日20:00

🔔個人認為國賽和深圳杯的難度最大，各競賽具體情況不做過多介紹，大家可以自己查閱相關資訊，

制勝法寶

其實，數學建模是有一些套路的（一般人我不告訴ta😎），以下是獲取大獎的必備法寶：

1. 所有的問題是不是都有一個數學模型（數學公式、數學框架）；
2. 所有的問題是不是都求出了結果，并和問題所問的都對應起來了；
3. 看下格式細節，所有的公式、圖形、表格都編號，公式下面是不是都有變數解釋清楚，公式、圖形、表格前是否都已經說明為什么要做，下面都說明得到了什么；
4. 每個問題盡量充實起來，每個問題最好平均有3-4幅圖形（輔助說明圖，結果對比圖）；
5. 參考文獻和附錄是否整理好，支撐材料是否有個人資訊；
6. 明確下問題和問題之間，模型和模型之間是否有聯系，聯系是否足夠強，

🔔上面第一點真的特別重要，我當時不太懂，因為這個點沒少被老師批評！
另外，大家對數學建模的最大誤解就是認為建模是最重要的，但其實寫作才是最關鍵的，一個模型就算再巧妙，但沒有解釋清楚，也得不到高分，因此大家在比賽或是練習時一定要對照以上幾個要點，

時間安排

數模比賽是有時間限制的（一般三天三夜），所以時間觀念是十分重要的！下圖是2021年全國大學生數學建模競賽的時間安排表，

以國賽舉例，國賽是在第一天晚上六點公布題目，第一天晚上，團隊成員需要研究所有題目（不準備做A題的可以直接放棄，我們團隊就從來不看A題），查閱文獻資料等，最重要的是，在研究所有題目后需要進行頭腦風暴，討論出每個題目每一問的大致思路，如果一開始沒有研究好，后面做著做著發現做不出來了，更換題目的話就很麻煩，所以一開始團隊的選題討論很關鍵！
選好題目之后就只管往下做就好了，如果平時積累的模型比較多的團隊速度就會快很多，建議第一天晚上最好是能把第一二問的解題思路寫好，控制好節奏，后面幾天就不會太趕，我們團隊每次都是在上交題目的前一天晚上通宵的，健壯的身體對數模也很重要的，不然可能扛不住，
一定要給自己預留充足的檢查時間！在初稿完成之后，團隊成員需要一起檢查論文，像錯別字這些細節錯誤都是需要極力避免的，有很多團隊可能會忘記加頁碼之類的，細節決定成敗！

常用的建模方法

A題主打方法

• 機理分析優化建模
• 規劃模型
• 物理中的電、磁、熱、力
• 差分方程
• 微分方程
• 偏微分方程
• 有限元、有限差分法、元胞自動機
• 其他統計方法

B題主打方法

• 數學規劃優化建模
• 線性規劃、整數規劃、0-1規劃
• 非線性規劃與智能優化演算法
• 多目標規劃和目標規劃
• 動態規劃
• 網路優化
• 排隊論與計算機仿真
• 隨機優化

C題主打方法

• 隨機分析優化建模
• 線性規劃、整數規劃、0-1規劃
• 因素分析與變數篩選
• 普通回歸與廣義回歸
• 多元統計
• 模糊規劃
• 其他方法

常用的數學建模方法

綜合評價（多維降為一維）
屬于哪一類？排名是多少？最優方案是什么？

• 模糊綜合評判
• 主成分綜合評價、因子分析、投影尋蹤綜合評價
• 層次分析法（AHP）、熵值法、秩和比綜合評價、優劣解距離法（TOPSIS法）
• 灰色關聯分析、資料包絡（DEA）分析

分類與判別

• 模糊聚類
• 系統聚類
• 層次聚類
• 密度聚類
• 其他聚類
• 貝葉斯判別
• 費舍爾判別
• 模糊識別
• 神經網路
• 支持向量機

🔔不建議在國賽中使用神經網路，神經網路就差不多是一個黑盒，模型的解釋性較差，即使它往往有更高的精度，

關聯、因果與比較

• Person相關、Sperman等級相關系數或kendall秩相關系數、Copula相關
• 標準化回歸、路徑分析
• 典型相關系數、偏最小二乘回歸
• 主成分分析、因子分析、對應分析、嶺回歸、主成分回歸等
• 格蘭杰因果檢驗、協整檢驗
• 方差分析、協方差分析
• 混合線性模型
• 獨立性檢驗
• 非引數的符號檢驗、秩和檢驗
• 非引數中的M檢驗法和H檢驗法
• 結構方程模型

預測與預報
1. 單序列預測：

• 灰色預測模型
• 時間序列預測（ARIMA、ARCH、X11、GARCH）
• 小波分析預測、神經網路預測
• 混沌序列預測、相空間重構理論
• 馬爾科夫預測

2. 回歸分析預測

• 線性回歸、逐步回歸、非線性回歸
• Logistic回歸、Probit回歸
• 虛擬變數回歸
• 回應面回歸、正交二次回歸等
• 動力方程、微分方程預測
• 生存分析、泊松回歸、分位數回歸
• 向量自回歸、偏最小二乘回歸
• 優化與控制
• 線性規劃、整數規劃、0-1規劃
• 非線性規劃與智能優化演算法
• 多目標規劃和目標規劃
• 動態規劃
• 網路優化
• 排隊論與計算機仿真
• 模糊規劃
• 隨機優化

賽前盡量了解或熟悉以上建模常用方法，比賽的時候也可以根據需要查閱以上方法，

🔔一般來說，每問在對建模程序分析的基礎上必須在建模部分末尾寫出至少有一個明確的模型，

最后

學習是枯燥的，但堅持真的很酷！與君共勉🏆
你想去的遠方其實并不遠
你想過的生活其實并不難
你所有的彷徨都是暫時的
曾經的你很耀眼，今后也一樣