笛卡爾坐標系
在游戲制作中我們使用數學絕大部分都是為了計算位置，距離和角度等變數，這些計算大部分都是在笛卡爾坐標系下進行的，
二維笛卡爾坐標系
一個二維笛卡爾坐標系包含兩個部分的資訊：
- 一個特殊的位置，即原點，他是整個坐標系的中心，
- 兩條通過原點的相互垂直的矢量，即X軸和Y軸這些坐標軸也被成為該坐標的基矢量，
三維笛卡爾坐標系
在三維笛卡爾坐標系中，我們需要定義3個坐標軸和一個原點，這三個軸也被稱為該坐標的基矢量，通常情況下，這三個坐標軸之間是相互垂直的而且長度為1，這樣的矢量也被稱為標準正交基，但是這并不是必須的，在一些坐標系中坐標軸之間是相互垂直的但是長度不為1，這樣的矢量被稱為正交基，
三維笛卡爾坐標系的坐標軸方向不是固定的，導致兩種不同的坐標系，左手坐標系和右手坐標系，
判斷向前的方向，向右伸直右手，此時右手的方向就是X軸的正方向，頭頂方向就是Y軸的正方向，這時如果你的正方向是Z軸正方向就是一個左手坐標系；如果你的正方向是Z軸的負方向就是右手坐標系，
除了坐標軸的朝向不同為，左手坐標系和右手坐標系對于正向旋轉的定義也不同，即左手法則和右手法則，
點和矢量
點，是N維空間中的一個位置，他沒有大小，寬度概念，
矢量，矢量是指N維空間中的一種包含了模和方向的有向線段，
- 矢量的模指的是矢量的長度，一個矢量的長度可以是任意的非負數，
- 矢量的方向是這個矢量在空間中的指向，V=（X,Y）來表示二維矢量，用V=（X,Y,Z）來表示三維矢量，V=（X,Y,Z,W）來表示四維向量，
矢量的運算
矢量和標量的乘法/除法
矢量的加法和減法
一個矢量不可以和一個標量相加減，
矢量的模
矢量是有模和方向的，矢量的模是一個標量，可以理解成矢量在空間中的長度，
單位矢量
單位矢量是指那些模為1的矢量，單位矢量也被稱為被歸一的矢量，對于任何非零的矢量，把他轉化成單位矢量的程序就是歸一化，
矢量的點積
點積的名稱來源于這個運算子號：a·b，中間的圓點符號是不可以省略的，
點積的幾何意義很重要，因為點積幾乎應用到了圖形學的各個方面，其中一個幾何意義就是投影，
也就是說點積的符號可以讓我們知道兩個矢量的反向關系，
點積具有一些很重要的性質，
性質一：點積可以結合標量乘法，
對點積中其中一個矢量進行縮放的結果，就相當于對最后的點積結果縮放，
性質二：點積可以結合矢量加法和減法，和性質一類似，
性質三：一個矢量和本身進行點積的結果，是該矢量的模的平方，
矢量的叉積
矢量的叉積結果是一個矢量，而非標量，
注意叉積不滿足交換規律axb≠bxa，
叉積最常見的一個應用就是計算垂直于一個平面的矢量，另外還可以判斷三角面片的朝向，
點積和叉積在unity中的演示
public Transform initial;
public Transform target;
void Start()
{
var initialForward = initial.forward;
var initialTargetVector = target.position - initial.position;
var dot = Vector3.Dot(initialForward, initialTargetVector);
if (dot > 0)
{
Debug.Log("target在cube的后面");
}
else if (dot < 0)
{
Debug.Log("target在cube的前面");
}
else
{
Debug.Log("target和cube平行");
}
var cross = Vector3.Cross(initialForward, initialTargetVector);
if (cross.y > 0)
{
Debug.Log("target在cube的右面");
}
else if (cross.y < 0)
{
Debug.Log("target在cube的左面");
}
else
{
Debug.Log("target在cube的前面或者后面");
}
}轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/414001.html
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