前面講解了使用純numpy實作數值微分和誤差反向傳播法的手寫數字識別，這兩種網路都是使用全連接層的結構，全連接層存在什么問題呢？那就是資料的形狀被“忽視”了，比如，輸入資料是影像時，影像通常是高、長、通道方向上的3維形狀，但是，向全連接層輸入時，需要將3維資料拉平為1維資料，實際上，前面提到的使用了MNIST資料集的例子中，輸入影像就是1通道、高28像素、長28像素的（1, 28, 28）形狀，但卻被排成1列，以784個資料的形式輸入到最開始的Affine層，
影像是3維形狀，這個形狀中應該含有重要的空間資訊，比如空間上鄰近的像素為相似的值、RBG的各個通道之間分別有密切的關聯性、相距較遠的像素之間沒有什么關聯等，3維形狀中可能隱藏有值得提取的本質模式，但是，因為全連接層會忽視形狀，將全部的輸入資料作為相同的神經元（同一維度的神經元）處理，所以無法利用與形狀相關的資訊，而卷積層可以保持形狀不變，當輸入資料是影像時，卷積層會以3維資料的形式接收輸入資料，并同樣以3維資料的形式輸出至下一層，因此，在CNN中，可以（有可能）正確理解影像等具有形狀的資料，
在全連接神經網路中，除了權重引數，還存在偏置，CNN中，濾波器的引數就對應之前的權重，并且，CNN中也存在偏置，
三維資料的卷積運算，通道方向上有多個特征圖時，會按通道進行輸入資料和濾波器的卷積運算，然后將結果相加，從而得到輸出，
在上面的圖中，輸出的是一張特征圖，換句話說，就是通道數為1的特征圖，那么，如果要在通道方向上也擁有多個卷積運算的輸出，就應該使用多個濾波器（權重），
卷積運算的處理流如下：
卷積運算的處理流，批處理如下：
而池化層是縮小高、長空間上的運算，
上圖是Max池化，取出2x2區域中的最大值元素，除了Max池化外，還有Average池化，在影像識別領域，主要使用Max池化，
網路的構成是“Convolution - ReLU - Pooling -Affine - ReLU - Affine - Softmax”，訓練代碼如下：
import numpy as np
from collections import OrderedDict
import matplotlib.pylab as plt
from dataset.mnist import load_mnist
import pickle
def im2col(input_data, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
"""
Parameters
----------
input_data : 由(資料量, 通道, 高, 長)的4維陣列構成的輸入資料
filter_h : 濾波器的高
filter_w : 濾波器的長
stride : 步幅
pad : 填充
Returns
-------
col : 2維陣列
"""
N, C, H, W = input_data.shape
out_h = (H + 2*pad - filter_h)//stride + 1
out_w = (W + 2*pad - filter_w)//stride + 1
img = np.pad(input_data, [(0,0), (0,0), (pad, pad), (pad, pad)], 'constant')
col = np.zeros((N, C, filter_h, filter_w, out_h, out_w))
for y in range(filter_h):
y_max = y + stride*out_h
for x in range(filter_w):
x_max = x + stride*out_w
col[:, :, y, x, :, :] = img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride]
col = col.transpose(0, 4, 5, 1, 2, 3).reshape(N*out_h*out_w, -1)
return col
def col2im(col, input_shape, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
"""
Parameters
----------
col :
input_shape : 輸入資料的形狀（例：(10, 1, 28, 28)）
filter_h :
filter_w
stride
pad
Returns
-------
"""
N, C, H, W = input_shape
out_h = (H + 2*pad - filter_h)//stride + 1
out_w = (W + 2*pad - filter_w)//stride + 1
col = col.reshape(N, out_h, out_w, C, filter_h, filter_w).transpose(0, 3, 4, 5, 1, 2)
img = np.zeros((N, C, H + 2*pad + stride - 1, W + 2*pad + stride - 1))
for y in range(filter_h):
y_max = y + stride*out_h
for x in range(filter_w):
x_max = x + stride*out_w
img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride] += col[:, :, y, x, :, :]
return img[:, :, pad:H + pad, pad:W + pad]
class Relu:
def __init__(self):
self.mask = None
def forward(self, x):
self.mask = (x <= 0)
out = x.copy()
out[self.mask] = 0
return out
def backward(self, dout):
dout[self.mask] = 0
dx = dout
return dx
def softmax(x):
if x.ndim == 2:
x = x.T
x = x - np.max(x, axis=0)
y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)
return y.T
x = x - np.max(x) # 溢位對策
return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))
def cross_entropy_error(y, t):
if y.ndim == 1:
t = t.reshape(1, t.size)
y = y.reshape(1, y.size)
# 監督資料是one-hot-vector的情況下，轉換為正確解標簽的索引
if t.size == y.size:
t = t.argmax(axis=1)
batch_size = y.shape[0]
return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size
class SoftmaxWithLoss:
def __init__(self):
self.loss = None
self.y = None # softmax的輸出
self.t = None # 監督資料
def forward(self, x, t):
self.t = t
self.y = softmax(x)
self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)
return self.loss
def backward(self, dout=1):
batch_size = self.t.shape[0]
if self.t.size == self.y.size: # 監督資料是one-hot-vector的情況
dx = (self.y - self.t) / batch_size
else:
dx = self.y.copy()
dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1
dx = dx / batch_size
return dx
#Affine層的實作
class Affine:
def __init__(self,W,b):
self.W=W
self.b=b
self.x=None
self.dW=None
self.db=None
self.original_x_shape = None
def forward(self,x):
#對于卷積層 需要把資料先展平
self.original_x_shape = x.shape
x=x.reshape(x.shape[0],-1)
self.x=x
out=np.dot(x,self.W)+self.b
return out
def backward(self,dout):
dx=np.dot(dout,self.W.T)
self.dW=np.dot(self.x.T,dout)
self.db=np.sum(dout,axis=0)
# 還原輸入資料的形狀（對應張量）
dx = dx.reshape(*self.original_x_shape)
return dx
#卷積層的實作
class Convolution:
def __init__(self,W,b,stride=1,pad=0):
self.W=W
self.b=b
self.stride=stride
self.pad=pad
# 中間資料（backward時使用）
self.x = None
self.col = None
self.col_W = None
# 權重和偏置引數的梯度
self.dW = None
self.db = None
def forward(self,x):
#濾波器的數目、通道數、高、寬
FN,C,FH,FW=self.W.shape
#輸入資料的數目、通道數、高、寬
N,C,H,W=x.shape
#輸出特征圖的高、寬
out_h=int(1+(H+2*self.pad-FH)/self.stride)
out_w=int(1+(W+2*self.pad-FW)/self.stride)
#輸入資料使用im2col展開
col=im2col(x,FH,FW,self.stride,self.pad)
#濾波器的展開
col_W=self.W.reshape(FN,-1).T
#計算
out=np.dot(col,col_W)+self.b
#變換輸出資料的形狀
#(N,h,w,C)->(N,c,h,w)
out=out.reshape(N,out_h,out_w,-1).transpose(0,3,1,2)
self.x = x
self.col = col
self.col_W = col_W
return out
def backward(self, dout):
FN, C, FH, FW = self.W.shape
dout = dout.transpose(0,2,3,1).reshape(-1, FN)
self.db = np.sum(dout, axis=0)
self.dW = np.dot(self.col.T, dout)
self.dW = self.dW.transpose(1, 0).reshape(FN, C, FH, FW)
dcol = np.dot(dout, self.col_W.T)
dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad)
return dx
#池化層的實作
class Pooling:
def __init__(self,pool_h,pool_w,stride=1,pad=0):
self.pool_h=pool_h
self.pool_w=pool_w
self.stride=stride
self.pad=pad
self.x = None
self.arg_max = None
def forward(self,x):
#輸入資料的數目、通道數、高、寬
N,C,H,W=x.shape
#輸出資料的高、寬
out_h=int(1+(H-self.pool_h)/self.stride)
out_w=int(1+(W-self.pool_w)/self.stride)
#展開
col=im2col(x,self.pool_h,self.pool_w,self.stride,self.pad)
col=col.reshape(-1,self.pool_h*self.pool_w)
#最大值
arg_max = np.argmax(col, axis=1)
out=np.max(col,axis=1)
#轉換
out=out.reshape(N,out_h,out_w,C).transpose(0,3,1,2)
self.x = x
self.arg_max = arg_max
return out
def backward(self, dout):
dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1)
pool_size = self.pool_h * self.pool_w
dmax = np.zeros((dout.size, pool_size))
dmax[np.arange(self.arg_max.size), self.arg_max.flatten()] = dout.flatten()
dmax = dmax.reshape(dout.shape + (pool_size,))
dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1)
dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
return dx
#SimpleNet
class SimpleConvNet:
def __init__(self,input_dim=(1,28,28),
conv_param={'filter_num':30,'filter_size':5,'pad':0,'stride':1},
hidden_size=100,
output_size=10,
weight_init_std=0.01):
filter_num=conv_param['filter_num']#30
filter_size=conv_param['filter_size']#5
filter_pad=conv_param['pad']#0
filter_stride=conv_param['stride']#1
input_size=input_dim[1]#28
conv_output_size=int((1+input_size+2*filter_pad-filter_size)/filter_stride)#24
#pool 默認的是2x2最大值池化 池化層的大小變為卷積層的一半30*12*12=4320
pool_output_size=int(filter_num*(conv_output_size/2)*(conv_output_size/2))
#權重引數的初始化部分 濾波器和偏置
self.params={}
#(30,1,5,5)
self.params['W1']=np.random.randn(filter_num,input_dim[0],filter_size,filter_size)*weight_init_std
#(30,)
self.params['b1']=np.zeros(filter_num)
#(4320,100)
self.params['W2']=np.random.randn(pool_output_size,hidden_size)*weight_init_std
#(100,)
self.params['b2']=np.zeros(hidden_size)
#(100,10)
self.params['W3']=np.random.randn(hidden_size,output_size)*weight_init_std
#(10,)
self.params['b3']=np.zeros(output_size)
#生成必要的層
self.layers=OrderedDict()
#(N,1,28,28)->(N,30,24,24)
self.layers['Conv1']=Convolution(self.params['W1'],self.params['b1'],conv_param['stride'],conv_param['pad'])
#(N,30,24,24)
self.layers['Relu1']=Relu()
#池化層的步幅大小和池化應用區域大小相等
#(N,30,12,12)
self.layers['Pool1']=Pooling(pool_h=2,pool_w=2,stride=2)
#全連接層
#全連接層內部有個判斷 首先是把資料展平
#(N,30,12,12)->(N,4320)->(N,100)
self.layers['Affine1']=Affine(self.params['W2'],self.params['b2'])
#(N,100)
self.layers['Relu2']=Relu()
#(N,100)->(N,10)
self.layers['Affine2']=Affine(self.params['W3'],self.params['b3'])
self.last_layer=SoftmaxWithLoss()
def predict(self,x):
for layer in self.layers.values():
x=layer.forward(x)
return x
def loss(self,x,t):
y=self.predict(x)
return self.last_layer.forward(y,t)
def gradient(self,x,t):
#forward
self.loss(x,t)
#backward
dout=1
dout=self.last_layer.backward(dout)
layers=list(self.layers.values())
layers.reverse()
for layer in layers:
dout=layer.backward(dout)
#梯度
grads={}
grads['W1']=self.layers['Conv1'].dW
grads['b1']=self.layers['Conv1'].db
grads['W2']=self.layers['Affine1'].dW
grads['b2']=self.layers['Affine1'].db
grads['W3']=self.layers['Affine2'].dW
grads['b3']=self.layers['Affine2'].db
return grads
#計算準確率
def accuracy(self,x,t):
y=self.predict(x)
y=np.argmax(y,axis=1)
if t.ndim !=1:
t=np.argmax(t,axis=1)
accuracy=np.sum(y==t)/float(x.shape[0])
return accuracy
#保存模型引數
def save_params(self, file_name="params.pkl"):
params = {}
for key, val in self.params.items():
params[key] = val
with open(file_name, 'wb') as f:
pickle.dump(params, f)
#載入模型引數
def load_params(self, file_name="params.pkl"):
with open(file_name, 'rb') as f:
params = pickle.load(f)
for key, val in params.items():
self.params[key] = val
for i, key in enumerate(['Conv1', 'Affine1', 'Affine2']):
self.layers[key].W = self.params['W' + str(i+1)]
self.layers[key].b = self.params['b' + str(i+1)]
if __name__=='__main__':
(x_train,t_train),(x_test,t_test)=load_mnist(flatten=False)
# 處理花費時間較長的情況下減少資料
x_train, t_train = x_train[:5000], t_train[:5000]
x_test, t_test = x_test[:1000], t_test[:1000]
net=SimpleConvNet(input_dim=(1,28,28),
conv_param = {'filter_num': 30, 'filter_size': 5, 'pad': 0, 'stride': 1},
hidden_size=100, output_size=10, weight_init_std=0.01)
train_loss_list=[]
#超引數
iter_nums=1000
train_size=x_train.shape[0]
batch_size=100
learning_rate=0.1
#記錄準確率
train_acc_list=[]
test_acc_list=[]
#平均每個epoch的重復次數
iter_per_epoch=max(train_size/batch_size,1)
for i in range(iter_nums):
#小批量資料
batch_mask=np.random.choice(train_size,batch_size)
x_batch=x_train[batch_mask]
t_batch=t_train[batch_mask]
#計算梯度
#誤差反向傳播法 計算很快
grad=net.gradient(x_batch,t_batch)
#更新引數 權重W和偏重b
for key in ['W1','b1','W2','b2']:
net.params[key]-=learning_rate*grad[key]
#記錄學習程序
loss=net.loss(x_batch,t_batch)
print('訓練次數:'+str(i)+' loss:'+str(loss))
train_loss_list.append(loss)
#計算每個epoch的識別精度
if i%iter_per_epoch==0:
#測驗在所有訓練資料和測驗資料上的準確率
train_acc=net.accuracy(x_train,t_train)
test_acc=net.accuracy(x_test,t_test)
train_acc_list.append(train_acc)
test_acc_list.append(test_acc)
print('train acc:'+str(train_acc)+' test acc:'+str(test_acc))
# 保存引數
net.save_params("params.pkl")
print("模型引數保存成功！")
print(train_acc_list)
print(test_acc_list)
# 繪制圖形
markers = {'train': 'o', 'test': 's'}
x = np.arange(len(train_acc_list))
plt.plot(x, train_acc_list, label='train acc')
plt.plot(x, test_acc_list, label='test acc', linestyle='--')
plt.xlabel("epochs")
plt.ylabel("accuracy")
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()
訓練程序如下：
訓練的結果如圖所示：
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