e代表的是什么

導讀

1、計算器中的【e】

生活中我們經常能在計算器上，計算機的計算程序中經常會看到一個【e】這個e是代表：

超過了計算器的顯示位數而使用了科學計數法，

E是exponent,表示以10為底的指數，
此格式用指數表示法顯示數字，以 E+n 替換部分數字，其中 E（代表指數）表示將前面的數字乘以 10 的 n 次冪，例如，用 2 位小數的“科學記數”格式表示 12345678910，結果為 1.23E+10，即 1.23 乘以 10 的 10 次冪，
1.234567898765432e+16=1.234567898765432e*10^18

2、自然常數【e】

自然常數e 是一個奇妙的數字，這里的e 并不僅僅代表一個字母，它還是一個數學中的無理常數，約等于2.718281828459，

我們今天主要的講解的是自然常數【e】，

引言

在數學王國中，有五個數非常重要，它們所包含的內容和所承擔的作用，遠遠超過了數值的本身，因而比一般數字顯得更為神秘，這5個數就是0、1、π、i和e，其中e的作用更為突出，

像π一樣，e也是一個無理數，它的數值是e=2.7182818459…無限而不回圈，在一開始，它偶然出現在計算結果里，但隨著科學的發展，人們逐漸發現e的用處很多，特別是如果以它為“底”取自然對數時，可以使很多的算式得到簡化，到了后來，它的應用就更加廣泛了，可以說，e包羅萬象！

先看一個公式

α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底，為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為“自然律”，因此，“自然律”的核心是e，其值為2.71828……，是“自然律”的一種量的表達，“自然律”的形象表達是螺線，螺線的數學運算式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）回旋螺線，是一個無限回圈數，

這是對數螺線的美學意義指數的當前表達形式，對數螺線在自然界中最為普遍存在，不過目前我們仍未找到螺線的通式，

• 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
• 菊的種子排列成等角螺線
• 鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
• 昆蟲以等角螺線的方式接近光源
• 蜘蛛網的構造與等角螺線相似
• 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線，銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°，
• 低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線

這是個很神奇的公式，當前，咱們今天說的是自然律的核心【e】，也就是自然常數【e】，

目錄

正文

e引入到數學研究中

什么是e？

e的出現場次

復數的對數

e與π的哲學意義

宇宙與生命

正文

e引入到數學研究中

真正把e引入到數學研究中來的是瑞士數學家雅各·伯努利，1654年12月27日雅各布·伯努利出生于瑞士巴塞爾的一個商人家庭，在科學史上，伯努利這個家族可真稱得上是學者云集，在祖孫三代中，出了8位世界級的著名數學家，在這8人中，還兼有物理學家、天文學家和地理學家，他們的成果包括：無限級數計算、微積分和微分方程運算的開創者，統計學概率論的開拓者、“大數定律”的創建者，在無限不確定性抉擇難題中，那個令人頭疼的“圣·彼得堡悖論”的提出者、流體力學“伯努利定理”的創建者，曲線研究的著名學者等，在當時的科學界，伯努利家族可算是顯赫一時，

自青少年起，雅各就對數學和天文學產生了濃厚的興趣，1676—1682年這6年間，為學習當時最先進的數學和科學，他游學于整個歐洲，先后跟隨羅伯特·波義耳和羅伯特·胡克、克里斯蒂安·惠更斯、笛卡爾等多位大師從學，精讀了弗蘭斯·萬·叔本華、伊薩克·巴羅和約翰·瓦利斯的論文和著作，早年的求學經歷使他受益終生，

1687年，雅各擔任巴塞爾大學的數學教授，以后終生作業在這里，1685年，雅各出版了邏輯學和概率學的書，1687年，又出版了一本幾何學，在這部書中，他證明了任意三角形可以被兩個彼此垂直的線分割成面積相等的4塊，1682年和1704年，雅各共發表了5篇關于無限數列研究的論文，1689年又發表了最重要的無限級數研究成果以及統計學中的大數定理等，

1690年，在雅各剛引入e時，他對e的估計值僅到小數點后面的第一位；到了1748年，歐拉使用這個值時，它已經精確到了小數點后的第23位；1949年，美國物理學家約翰·馮·諾依曼，利用計算機，把e計算到了小數點后第2010位；到了2010年7月5日，e向世人現出了更為清晰的面貌，到達了小數點后的第1000000000000位！有一點可以肯定，無論經過怎樣的艱苦努力，人類也不可能看到它的“真值”，看來，自然界之所以不可能完全清晰地顯現出它的真實面貌，其內在原因之一就蘊含在像自然數e和π這樣的無理數中，這就是大自然的神秘所在！

什么是e？

簡單說，e就是增長的極限，

1683年在研究無限級數時，雅各曾討論過一個有趣的“復利”問題，竟然從結果中發現了e！復利問題本是人們日常生活中常遇到的事，例如存入銀行一筆錢，到期以后，本金加利息一并變成新的本金按原來的利息接著續存，這就叫“復計利息”，簡稱“復利”，一般人可能以為，照這樣存法，無限地存下去，盈利會越來越高，以致達到無窮，但經雅各計算，情況卻并非如此，他把這個問題撰寫成一個無限級數，從中證明出，如果當初存入的錢數是1，當存的次數無限多時，盈利的總和竟然趨向一個有限的值，而這個值就是e！1690年，伯努利把這個結果發表在他的系列論文中，

1年利率100%，存1元，一年后取是2元，若半年取，1.5元，1.5元再存半年取2.25元，一季取存一次，一年后2.441406元，如此無限分下去，一年后最多拿到e元，

若復利一次的時間換為小時、分鐘、啥訓秒，那么可以想見，上述的數值會越來越大，事實上，復利的時間間隔越短，那么年終的本利和就越多，于是一個問題出現了：如果是連續地（也就是說在每一時刻）計算年利率時，我們能否期望自己錢的數量會增長到一個天文數字甚至會超過所有界限呢，令我們沮喪，令銀行家高興的是，情況并非如此，一年之后，這個數值越來越接近于歐拉數e，這一數值約為2.718281828459045235360287471352662497757247　……

這是一個無限不回圈小數，事實上，我們前面已經提到過，它不僅是一個無理數，而且還是一個超越數，

此后很多年的1731年11月25日，大數學家里昂哈德·歐拉在寫給數學家克里斯蒂安·哥德巴赫的信中談到了e這個數，并給它起了個名字，叫它“自然數”，并把它作為對數的“底”取對數，從此有了自然對數，e公開出現是1736年歐拉發表在《力學》雜志上的一篇論文里，在此以后，e開始在數學上有了自己的位置，并作為一個標準常數被參考起來，

e的出現場次

生物學

在生物學中，海螺殼的結構、向日葵種子的排序、人的指紋和發旋都呈現出螺旋的特點，作為生命現象基礎物質的蛋白質，在參與生命體的整個程序中，它的功能如此高效，其奧秘也與它的螺旋結構有關，蛋白質的多肽鏈條就是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺旋狀的，而這些螺旋結構中的奧秘都是由e在左右著，

物理學

e同樣出現在物理學中，在不知不覺中掌控著自然命運的熱力學第二定律中存在著e；在自然界中，從螺旋星云和螺旋星系、臺風颶風的氣流形，到一縷青煙裊裊上升、老鷹在空中翱翔，都有e的存在；當一首樂曲聽起來很美時，仔細研究，也能從節律中找到e；樂音為人所寵愛，而“樂音”產生的空氣振動也是一種螺旋尾跡；甚至人類經過漫長歲月的進化，其聽覺器官內耳的結構也是螺旋狀，似乎e包羅世界萬象，無所不在，在人類所寵愛的核心中總是e在起著作用，盡管所在的處所不同，卻殊途同歸地都與這個自然數e掛上了鉤，

復數的對數

e與π的哲學意義

數學講求規律和美學，可是圓周率π和自然對數e那樣基本的常量卻那么混亂，就如同兩個“數學幽靈”，人們找不到π和e的數字變化的規律，可能的原因：例如：人們用的是十進制，古人掰指頭數數，因為是十根指頭，所以定下了十進制，而二進制才是宇宙最樸素的進制，也符合陰陽理論，1為陽，0為陰，再例如：人們把π和e與那些規整的數字比較，所以覺得e和π很亂，因此涉及“參照物”的問題，那么，如果把π和e都換算成最樸素的二進制，并且把π和e這兩個混亂的數字相互比較，就會發現一部分數字規律，e的小數部分的前17位與π的小數部分的第5-21位正好是倒序關系，這么長的倒序，或許不是巧合，

說明[ ]符號內為17位倒序區，

二進制π取部分值為11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011

二進制e取部分值為10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101

17位倒序區的意義：或許暗示e和π的發展初期可能按照某種彼此相反的規律發展，之后e和π都脫離了這個規律，但是，由于2進制只用0和1來表示數，因而出現相同，倒序相同，柵欄重排相同的情況不足為奇，雖然這種情況不一定是巧合，但思辨性結論不是科學結論，不應該作為科學證據使用，

宇宙與生命

現代宇宙學表明，宇宙起源于“大爆炸”，熵定律，即熱力學第二定律相吻合，熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅資訊、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的程序，退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態，這程序看起來像什么？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解，如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那么，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者干脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的程序，
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨于極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退，任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免于趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的程序從環境中不斷吸取負熵，新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵，

那么，這個e對生命的意義會是什么呢，祖國的未來，需要新一代的建設，加油，年輕人，