精英反向學習與二次插值改進的黏菌優化演算法ISMA(學習筆記

1.理論分析

1.SMA

優點：較強的全域探索能力
缺點：后期迭代震蕩作用較弱，易陷入區域最優；收碩訓制不強，收斂速度較慢

2.精英反向學習機制

反向學習OBL：
- 先求當前解的反向解，再從當前解和反向解中選取最優解并更新個體，
- 其研究指明反向解比當前解逼近最優解的概率高，有效增加演算法種群的多樣性和質量，
- 針對反向學習生成的反向解可能比當前的搜索空間更難搜索到最優值的問題，提出EOBL，
精英反向學習EOBL：
- 其他演算法對于EOBL機制的應用：何慶等人采用 EBOL 方法初始化種群，增加了蜻蜓演算法的種群多樣性；方旭陽等人引入 EBOL 優化正余弦演算法，避免個體盲目地向當前學習，
- EBOL 機制利用精英個體相對普通個體而言攜帶更多有效資訊的優勢，首先通過種群中精英個體形成反向種群，再從反向種群和當前種群中選取優秀個體構成新的種群，
精英反向解公式：
X e i j = δ × ( l b j + u b j ) － X E i j Xe ij = δ × ( lbj + ubj) － XEij Xeij=δ×(lbj+ubj)－XEij
- 引數說明：Xe 為精英反向解，XE為精英解，δ 是［0，1］上的隨機值，XEij ∈［lbj，ubj］，
- lbj = min( Xij ) ，ubj = max( Xij) ，lbj 和 ubj 分別為動態邊界的下界和上界，動態邊界解決了固定邊界難以保存搜索經驗的問題，有利于減少演算法的尋優時間，
- 如果精英反向解 Xeij 超過邊界，利用隨機生成的方式將其重置，重置方程如下:
  X e i j = r a n d ( l b j + u b j ) Xeij = rand(lbj + ubj) Xeij=rand(lbj+ubj)
效果：有利于提高黏菌種群多樣性和種群質量，提升演算法全域尋優性能與收斂精度，

3.二次插值方法

二次插值( quadratic interpolation，QI) 是一種區域搜索算

子，它使用曲線來擬合二次函式的形狀，以獲得曲線極值點近

似函式最優解，
其他演算法對于QI的應用：
- Sun 等人提出了二次插值改進的鯨魚優化演算法，
- 廖列法等人提出二次插值改進的天牛須演算法，
- 王秋萍等人提出了二次插值改進的飛蛾火焰演算法，
QI：假設 X 和 Y 是 D 維問題中種群的兩個隨機位置，其中， X = ( x1，x2，…，xD ) ，Y = ( y1，y2，…，yD )，當前全域最優位置為Z = ( z1，z2，…，zD )，X、Y、Z 的適應度值分別為 F( X) 、F( Y) 、 F( Z)，則二次插值方法根據以下公式更新位置形成新個體nX = ( nx1，nx2，…，nxD ) ，

其中：q = 1,2, …,D
效果：有利于增強演算法區域開發能力，減少演算法收斂時間，使演算法跳出區域極值，

4.精英反向學習與二次插值改進的黏菌優化演算法ISMA

僅采用精英反向學習改進的黏菌演算法ESMA

僅引入二次插值改進的黏菌演算法QSMA
基本 SMA 采用隨機初始化的方法初始化種群，沒有先驗知識，易導致黏菌種群多樣性差的問題，
精英反向學習機制：
融入 EBOL 策略的黏菌演算法提高了初始化種群的多樣性，增加了搜索空間，奠定了演算法進行全域優化的基礎，
在每次迭代時，EBOL 策略可以產生遠離區域極值點的反向

解，指引黏菌演算法跳出區域極值，增強演算法全域搜索的能力，
EBOL策略采用動態邊界的跟蹤搜索模式將個體定位在逐步

縮小的搜索區域中，提高黏菌演算法的收斂精度和速度，
二次插值方法：
- 提高黏菌演算法區域探索和跳出區域極值點的能力；
  
  二次插值產生的新解可以增加黏菌種群的多樣性，
- 黏菌個體根據二次插值位置更新公式更新位置，在滿足某個精度的條件下得到一個最優位置 nX，使其與目前全域最佳位置Z進行對比，取優作為新的全域最佳位置 Xb，具體操作如下：

2.ISMA流程圖

在這里插入圖片描述

3.仿真實驗

為了更好的驗證 ISMA 演算法性能，選取了 5 種演算法進行對比：SMA、PSO、WOA、LSMA、HSMAAOA（論文中包括ChOA、BOA演算法，但由于筆者還沒有學習ChOA、BOA演算法，故暫不加入實驗，加入另一種SMA的改進演算法HSMAAOA），這些演算法被證實具有良好的尋優性能，為了更準確的驗證所提演算法與對比演算法的優劣性，設定種群規模 N=30，維度 D=30，最大迭代次數 500 次，各演算法獨立運行 30 次，
選取最優值、最差值、平均值與標準差作為評價指標，其中，平均值與標準差越小，則證明演算法的性能越佳，
例舉幾個測驗函式的收斂曲線：中F3、F4（單峰函式）、F6、F7（多峰函式），F21（固定維多峰函式）結果顯示如下：
實驗結果表明：結合兩種改進策略較好地提升了黏菌演算法的全局尋優性能、精度、速度以及魯棒性，但其優化效果較HSMAAOA演算法較弱，