混沌精英黏菌演算法CESMA(學習筆記

SMA ：采用亂數法初始化種群，在解決復雜優化問題時，存在后期種群多樣性降低，易于陷入區域最優等缺陷，
Tent混沌映射：目前文獻中大多運用 Logistic 混沌映射優化智能演算法產生混沌序列，豐富種群多樣性，但相較于 Logistic 混沌映射，Tent 混沌映射更加結構簡單，收斂速度快，具有更好的遍歷均勻性，
Logistic與Tent混沌映射分布對比：
- 設定種群規模為 500，分別采用兩種方法在區間［0，1］范圍內產生混沌序列，其空間分布直方圖如下圖所示：
- 由圖可以看出，Logistic混沌映射生成的序列在區間［0，0. 1］和［0. 9， 1］范圍內的概率要高于其他各段，而 Tent 混沌序列在可行域內分布相對均勻，因此選用Tent混沌映射再sMA演算法迭代初期進行種群初始化，使得個體位置均勻分布在搜索空間內，有助于提高演算法求解效率，
Tent混沌映射的數學運算式：

其中：n 表示映射次數; Xn 表示第 n 次映射函式值，
采用Tent映射生成初始種群的步驟：
- S：表示種群的適應度值陣列
- 個人認為：步驟3“若生成的X落入最小周期點，則轉到步驟3”中的“步驟3”應改為“步驟4”，

在這里插入圖片描述

精英反向學習EOBL：
- 其他演算法對于EOBL機制的應用：何慶等人采用 EBOL 方法初始化種群，增加了蜻蜓演算法的種群多樣性；方旭陽等人引入 EBOL 優化正余弦演算法，避免個體盲目地向當前學習，
- EBOL 機制利用精英個體相對普通個體而言攜帶更多有效資訊的優勢，首先通過種群中精英個體形成反向種群，再從反向種群和當前種群中選取優秀個體構成新的種群，
精英反向解公式：
X e i j = δ × ( l b j + u b j ) － X E i j Xe ij = δ × ( lbj + ubj) － XEij Xeij=δ×(lbj+ubj)－XEij
- 引數說明：Xe 為精英反向解，XE為精英解，δ 是［0，1］上的隨機值，XEij ∈［lbj，ubj］，
- lbj = min( Xij ) ，ubj = max( Xij) ，lbj 和 ubj 分別為動態邊界的下界和上界，min( Xij) 、max( Xij) 分別為第 j 維個體的最小值和最大值，動態邊界解決了固定邊界難以保存搜索經驗的問題，有利于減少演算法的尋優時間，
- 如果精英反向解 Xeij 超過邊界，利用隨機生成的方式將其重置，重置方程如下:
  X e i j = r a n d ( l b j ， u b j ) Xeij = rand(lbj ， ubj) Xeij=rand(lbj，ubj)
效果：有利于提高黏菌種群多樣性和種群質量，提升演算法全域尋優性能與收斂精度，

在這里插入圖片描述

為了更好的驗證 CESMA 演算法性能，選取了 5 種演算法進行對比：SMA、PSO、WOA、ISMA_EQ、HSMAAOA（論文中包括MBO演算法，但由于筆者還沒有學習MBO演算法，故暫不加入實驗，加入另外幾種SMA的改進演算法HSMAAOA、ISMA_EQ），這些演算法被證實具有良好的尋優性能，為了更準確的驗證所提演算法與對比演算法的優劣性，設定種群規模 N=30，維度 D=30，最大迭代次數 500 次，各演算法獨立運行 30 次，
選取最優值、最差值、平均值與標準差作為評價指標，其中，平均值與標準差越小，則證明演算法的性能越佳，
例舉部分標準測驗函式的適應度曲線:F1、F2（單峰函式）、F6、F7（多峰函式），F21、F23（固定維多峰函式）結果顯示如下：
實驗結果表明：CESMA較好地提升了黏菌演算法的全域尋優性能、精度、速度以及魯棒性，其對于收斂速度的改善效果優良，但其整體優化效果較HSMAAOA演算法較弱，