應用嶺回歸的場景有很多，
本文介紹的是 在應用多元線性回歸時 遇到多重共線性問題，且無法洗掉變數或者增加樣本量的情況下，應用嶺回歸的情況，
- 案例：互聯網經濟對中國經濟增長影響
- 基礎模型：C-D生產函式：Y=A*L^α *K^β
- 應用模型：嶺回歸
- 使用工具：r語言
- 使用程式包：‘MASS’、‘xlsx’、‘car’
- 準備資料：Y：國民生產總值、K：固定資產投資；L:年期末就業人數；A：互聯網綜合發展水平
- 資料處理：為了模型的穩定性與計算的簡易性，分別對兩端取對數，變成線性關系，得到最終模型：lnY=γlnA+αlnL+βlnk
- 變數解釋與結果推測：綜合考慮互聯網經濟的指標體系和資料的可得性，采用因子分析的方法估計綜合技術水平A（詳情可點擊），γ、α、β表示互聯網經濟產出彈性系數、勞動力彈性和資本彈性系數，本文推測，生產彈性系數會符合以下估計：
（1）α+β+γ>1，表示最終經濟規模呈遞增趨勢；
（2）α<1、β<1，表示邊際收益遞減的規律性，γ>1，表示互聯網經濟的邊際收益遞增性，符合互聯網經濟的特征，
對數線性化與多重共線性判別
#加載程式包與資料
library(MASS)
library(xlsx)
library(car)
y <- read.xlsx("D:/RData/sets/Y.xlsx",1,encoding = "UTF-8")
l <- read.xlsx("D:/RData/sets/L.xlsx",1,encoding = "UTF-8")
a <- read.xlsx("D:/RData/sets/A.xlsx",1,encoding = "UTF-8")
k <- read.xlsx("D:/RData/sets/K.xlsx",1,encoding = "UTF-8")
dataY <-(y,a,l,k)
#得到相關系數矩陣：變數之間呈同向變動的關系，符合經濟發展的規律
scatterplotMatrix(dataY,spread=FALSE,smoother.args=list(lty=2),main="Scatter Plot Matrix")
#資料對數化
ly <- log(y)
la <- log(a)
ll <- log(l)
lk <- log(k)
dY <-data.frame(ly,la,ll,lk)
#做最小二乘回歸
fit <- lm(gdp~a+l+k,data=dataY)
fit
summary(fit)
用最小二乘法建立計量模型，由（表6）看到，雖然模型的擬合優度足夠高，F值也很大，整體擬合效果好，但是模型系數檢驗不顯著，顯而易見考慮模型的多重共線性問題
- 多重共線性是指在除了因變數與自變數的關系外，在解釋變數之間也存在線性相關關系的一種形式，多重共線性導致gdp與互聯網綜合發展水平、勞動和資本之間的關系不顯著，
#應用vif值的開方來判斷是否存在多重共線性
library(car)
vif(fit)
sqrt(vif(fit))>2
#vif值開方遠大于2，存在多重共線性，
- 嶺回歸是一種有偏估計，雖然對資料的無偏估計不準確，但是可以更準確的得到α，β，γ之間的系數關系，
#首先用嶺跡圖判斷k值區間并使用GCV值來進行嶺回歸估計
plot(lm.ridge(dY[,1]~dY[,2]+dY[,3]+dY[,4],data = dY,lambda = seq(0,0.5,0.001)))
#確定k至的估計區間在0-0.5間
#確定k值并選擇GCV值=0.127.做嶺回歸，
select(lm.ridge(dY[,1]~dY[,2]+dY[,3]+dY[,4],data = dY,lambda = seq(0,0.5,0.001)))
ridge1 <- lm.ridge(dY[,1]~dY[,2]+dY[,3]+dY[,4],data = dY,lambda =0.127)
ridge1 <- lm.ridge(gdp~a+l+k,data = dY,lambda =0.127)
ridge1
結果分析
從系數符號看，符合我們前面對本模型的系數估計，即彈性系數之和大于1，互聯網技術彈性系數大于1，勞動力彈性系數和資本彈性系數小于1，從整體來看，α+β+γ大于1，表明了邊際產量遞增的趨勢，符合當前經濟發展的現狀，當國家投入勞動力和資本和技術時，經濟發展水平總量增加，
（分別具體的每個系數分析在這里不做過多講述）
本文結論為：我國正處于技術推動經濟發展的新時代，應以互聯網技術為核心，結合資訊與知識，對我國經濟發展做出貢獻，
總結
本文以具體案例為例子，講解了嶺回歸模型的r語言實作程序，并對案例進行一定程度的分析，希望可以對大家有幫助，
在本文中對互聯網綜合發展指數的因子分析求解可以看該連接：
http://t.csdn.cn/q3q9O
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標籤：AI
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