我有兩個 3d 列向量B_mu，B_nu它們隨時間變化：
import numpy as np
N = 5 # 5 time-steps
B_mu = np.array(
[[5, 5, 8],
[4, 8, 7],
[2, 3, 1],
[5, 7, 8],
[6, 2, 7]]
)
B_nu = np.array(
[[3, 2, 9],
[9, 8, 8],
[4, 9, 9],
[4, 9, 6],
[1, 9, 1]]
)
對于i第一個向量中的每個索引和j第二個向量中的每個索引，我想計算乘積的時間平均值和時間平均值的乘積之間的差異< B_mu[i] B_nu[j] ><B_mu[i]> <B_nu[j]> .
換句話說，我想構造M這樣的矩陣：
M[i,j] = 1/N sum(B_mu[i] * B_nu[j]) - 1/N**2 * sum(B_mu[i]) * sum(B_nu[j])
其中總和取自時間引數。
這是等式：
還有一個明確的擴展版本：
如何在 python 中表達這個方程？
uj5u.com熱心網友回復：
使用模塊 numpy 操作矩陣相對容易。我們在這里尋找：
- 在一維（時間）上平均（或求和）；
- 取兩個列向量的外積。
我們將使用：
array.sum帶有可選引數的方法axis在時間維度上求和；- 功能
outer。
這兩個函式直接結合起來計算平均值的乘積。另一方面，產品的平均值可以直接使用 python 內置函式sum和map; 我不知道如何在純 numpy 中做到這一點。
import numpy as np
def diff_avgprod_prodavg(B_mu, B_nu):
N = B_mu.shape[0]
avg_of_prod = 1/N * sum(map(np.outer, B_mu, B_nu)) # not pure numpy
prod_of_avg = 1/(N*N) * np.outer(B_mu.sum(axis=0), B_nu.sum(axis=0))
return avg_of_prod - prod_of_avg
測驗：
B_mu = np.array(
[[5, 5, 8],
[4, 8, 7],
[2, 3, 1],
[5, 7, 8],
[6, 2, 7]]
)
B_nu = np.array(
[[3, 2, 9],
[9, 8, 8],
[4, 9, 9],
[4, 9, 6],
[1, 9, 1]]
)
print( diff_avgprod_prodavg(B_mu, B_nu) )
# [[-1.48 -0.76 -2.84]
# [ 4.8 -0.6 3. ]
# [-0.04 -2.68 -2.52]]
print( diff_avgprod_prodavg(B_mu, B_mu) )
# [[1.84 0. 3.12]
# [0. 5.2 2.8 ]
# [3.12 2.8 6.96]]
print( diff_avgprod_prodavg(B_nu, B_nu) )
# [[ 6.96 0.72 4.28]
# [ 0.72 7.44 -3.64]
# [ 4.28 -3.64 9.04]]
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