【小記】二八十十六，進制團團轉-有解無憂

這篇筆記咱主要寫一下二進制、八進制、十進制、十六進制之間的互相轉換，

前言

通過觀察，我覺得二、八、十、十六進制數的互相轉換可以總結為三大塊：

話不多說，下面就按這三大塊來歸納一下，

?? 方法：除以基數倒取余

比如16進制，除以的基數就是16

? 不是所有的小數都能轉換為其他進制，比如現代計算機采用二進制計數，有很多小數都沒法準確地轉換為二進制（只能取近似值），這也是為什么說現在計算機無法完全準確地表示小數，

?? 方法：乘以基數順取整

比如2進制，對應的基數就是2

?? 方法：每一位數字乘上基數^對應指數(位權)，然后相加求和

digitWeight-2022-10-30

本圖中的數值12C.1415926，是十六進制數，

上圖中，基數是16，“對應指數”就是橙色標出的數，以小數點為分界，小數點左側第一位的對應指數為0，而小數點右側第一位的對應指數為-1，

從低位向高位（圖中從右向左），這個指數不斷增大，

十六進制的基數是16，那么八進制的基數就是8，以此類推，

二進制和其他進制的互相轉換就要方便多了，

?? 方法：以小數點為界，向左右兩側，每幾位讀為一個數，不足的就補零，

關于這里的“每幾位”，需要看要轉換為哪個進制的數，比如轉換為十六進制，其一位能表示0-F這16種狀態，需要用4個二進制位來表示，那么就是每4位一讀，

再比如八進制一位能表示0-7這8種狀態，需要用3個二進制位來表示，那么就是每3位一讀，
關于補零，無論是從小數點左側第一位開始往左每幾位一讀，還是從小數點右側第一位開始往右每幾位一讀，都難免遇到“位數不夠讀”的情況，這個時候就需要補零，
[例] 二進制轉換為十六進制

圖中將二進制數1001001.011轉換為了十六進制數49.6
- 紅色箭頭展示了以小數點為分界，分別往左右進行讀取，左側從低位向高位，而右側從高位向低位，
- 圖中括號展示了補零的程序，100和011都不足4位，按照讀取方向，分別在其左方和右方補零，
- 最后，每4位一讀，用十六進制表示出來，就得到了最后的結果，
[例] 二進制轉換為八進制

圖中將二進制數1001101.1011轉換為了八進制數115.54
- 具體做法和上面一個例子一致，這里不多贅述，

?? 方法：每位讀為幾位二進制數，

關于這里的“每位讀為幾位二進制數”，需要看轉換前是哪個進制的數，比如原本是十六進制，其一位能表示0-15這16種狀態，需要用4個二進制位來表示，那么就是每位讀為4位二進制數，

附一個對照表：

八進制位	←對應的二進制	十六進制位	←對應的二進制
`0`	`000`	`0`	`0000`
`1`	`001`	`1`	`0001`
`2`	`010`	`2`	`0010`
`3`	`011`	`3`	`0011`
`4`	`100`	`4`	`0100`
`5`	`101`	`5`	`0101`
`6`	`110`	`6`	`0110`
`7`	`111`	`7`	`0111`
-	-	`8`	`1000`
-	-	`9`	`1001`
-	-	`A`	`1010`
-	-	`B`	`1011`
-	-	`C`	`1100`
-	-	`D`	`1101`
-	-	`E`	`1110`
-	-	`F`	`1111`

實際應用中，可以根據8421碼來進行計算，不用死記硬背，

比如三位二進制101, 對應421，轉換為十進制就是4+1=5，
再比如四位二進制1010, 對應8421，轉換為十進制就是8+2=10，

十六進制和八進制之間無法直接轉換：

通過二進制進行間接轉換

上圖中我將八進制數12.450先轉換為了二進制數001010.100101000，再轉換為了十六進制數A.94，

二進制和其他進制互相轉換的方法在上面已經介紹過了，這里就不多贅述，
通過十進制進行間接轉換

上圖中我將八進制數12.450先轉換為了十進制數10.578125，再轉換為了十六進制數A.94，
- 這里再提一嘴：十進制轉為其他進制時，需將整數和小數分而治之，
十進制和其他進制互相轉換的方法在上面也已經介紹過了，這里就不多贅述，

通過二進制進行間接轉換

上圖中我將十六進制數C.98先轉換為了二進制數1100.10011000, 再轉換為了八進制數14.46，

可以看到，十六進制轉八進制和八進制轉十六進制的程序是十分類似的，
通過十進制進行間接轉換

上圖中我將十六進制數C.98先轉換為了十進制數12.59375, 再轉換為了八進制數14.46，