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回溯

2022-11-08 07:18:02 其他

for回圈橫向遍歷，遞回縱向遍歷，回溯不斷調整結果集
畫樹，回溯要畫樹

77. 組合

給定兩個整數 n 和 k，回傳范圍 [1, n] 中所有可能的 k 個數的組合，
你可以按 任何順序 回傳答案，

result.add(new ArrayList(path))：開辟一個獨立地址，地址中存放的內容為path鏈表，后續path的變化不會影響到res

res.add(path)：將res尾部指向了path地址，后續path內容的變化會導致res的變化，

class Solution {
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n,k,1);
        return result;
    }

    void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size()==k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.add(i);
            backTracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();//回溯
        }
    }
}

剪枝操作優化代碼：

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {

剪枝：

for (int i = startIndex; i <=n-(k-path.size())+1; i++) {

path.size() 是當前路徑里元素的個數
k-path.size() 是還需要的元素個數
n-(k-path.size())+1 至多走到哪里



216. 組合總和 III

找出所有相加之和為 n 的 k 個數的組合，且滿足下列條件：
只使用數字1到9
每個數字 最多使用一次 
回傳 所有可能的有效組合的串列 ，該串列不能包含相同的組合兩次，組合可以以任何順序回傳，

  • 這題和上面一題十分相似，就淺淺改了一下上面的代碼
class Solution {

     LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
     List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public  List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        if(k > n){//如果n小于k的話直接回傳
            return result;
        }
        backTracking(k,n,1);
        return result;
    }

     void backTracking(int k, int n, int startIndex){

        if(path.size()==k){//陣列的長度達到標準之后
            int sum = 0;
            for (Integer p : path) {
                sum +=p;
            }
            if(sum == n){//看陣列中數字之和是否達到標準
                result.add(new ArrayList<>(path));
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.add(i);
            backTracking(k,n,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
  • 結果超出時間限制，因為沒有剪枝
for (int i = startIndex; i <= Math.min(n-(k*(k-1)/2),9) ; i++) {
  • k*(k-1)/2 是對前k-1個數的求和
  • n-(k*(k-1)/2) 和 9 取最小是怕n太大，k太小導致path里的數 > 9


17. 電話號碼的字母組合

給定一個僅包含數字 2-9 的字串，回傳所有它能表示的字母組合，答案可以按 任意順序 回傳，

  • 把按鍵上對應的數字轉換成字串letters，遍歷的時候要遍歷的是字串
class Solution {

     List<String> result = new ArrayList<>();
    static String[] letters = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};//下標就是按鍵上的數字

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if(digits.equals(""))
             return result;//對特殊情況特殊處理
        backTracking(digits,0);//從零開始
        return result;
    }

    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    
     void backTracking(String digits, int index){
         //index指的是當前對哪個數字進行處理
         if(sb.length()==digits.length()){
            result.add(sb.toString());
            return;
         }
        String letter = letters[(digits.charAt(index))-'0'];//取當前下標對應的字串
        for (int i = 0; i < letter.length(); i++) {
            sb.append(letter.charAt(i));
            backTracking(digits,index+1);
            sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
        }
    }
}
  • 感覺慢慢理解回溯了??


39. 組合總和

給你一個 無重復元素 的整數陣列 candidates 和一個目標整數 target ，找出 candidates 中可以使數字和為目標數 target 的 所有 不同組合 ，并以串列形式回傳，你可以按 任意順序 回傳這些組合，

  • 對組合問題的變形：允許元素重復使用，不固定路徑陣列的長度
class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        
        combine(candidates, target, 0);
        return res;
    }

    void combine(int[] candidates, int target, int startIndex){
        int sum = 0;
        //算出當前路徑的結點之和
        for (Integer node : path) {
            sum += node;
        }
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));//得到符合條件的結果，把路徑加到結果集中
            return;
        }
        if(sum > target){
            return;//當前路徑上的結點之和已經大于所求，不用再往下加了
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
            path.add(candidates[i]);//把當前的元素加入path中
            combine(candidates,target,i);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}



40. 組合總和 II

給定一個候選人編號的集合 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合，
candidates 中的每個數字在每個組合中只能使用 一次 ，

  • 本題也是對組合問題的變形：candidates中的元素 無序 且 重復
  • 元素無序 給剪枝操作增加了難度，我在操作前對陣列candidates進行了排序
  • 元素重復 我的做法是對結果集res 新建了一個result進行去重，但是有的測驗用例超時
class Solution {
   List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);//先給陣列排序
        int length = candidates.length;
        for (int candidate : candidates) {
            if(candidate > target){
                length--;
            }
        }
        Arrays.copyOf(candidates,length);
        combine(candidates, target, 0);
        //此時已經拿到結果集res,但是需要對其進行去重操作
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        for (List<Integer> re : res) {
            if (!result.contains(re)){
                result.add(re);//如果真正的結果集result中不包括re，就可以把re加入道result
            }
        }
        return result;
    }

    void combine(int[] candidates, int target, int startIndex){
        int sum = 0;
        //算出當前路徑的結點之和
        for (Integer node : path) {
            sum += node;
        }
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));//得到符合條件的結果，把路徑加到結果集中
            return;
        }
        if(sum > target){
            return;//當前路徑上的結點之和已經大于所求，不用再往下加了
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
            path.add(candidates[i]);//把當前的元素加入path中
            combine(candidates,target,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}
  • 就是這個用例超時，仔細瞅瞅這個用例，它說要對重復的資料進行處理，而不能只改結果集，確實，那樣效率太低了??
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
30
  • 我在for回圈中加入了如下陳述句，想使重復的元素跳出當前回圈
if(i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]){
     continue;
}
  • 但是他把滿足條件的含有重復元素的結果也給剪掉了，是剪枝的條件出了問題
  • 把 i>0 換成 i>startIndex 后運行通過
if(i>startIndex&&candidates[i]==candidates[i-1]){



131. 分割回文串

給你一個字串 s，請你將 s 分割成一些子串，使每個子串都是 回文串 ，回傳 s 所有可能的分割方案，
回文串 是正著讀和反著讀都一樣的字串，

  • 這題是分割問題，但是本質和組合問題思路一樣
  • 剪枝的思路是：如果當前切出來的子串已經不是回文串了，就continue進入下一次回圈，這樣可以保證葉子結點都是滿足要求的path
class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<String> path = new LinkedList<>();

    public List<List<String>> partition(String s) {
        combine(s,0);
        return res;
    }

    void combine(String s, int startIndex){

        if(startIndex >= s.length()){
            res.add(new LinkedList<>(path));//識訓葉子結點
        }
        
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isPalindromes(s,startIndex,i)){
                path.add(s.substring(startIndex,i+1));//因為subString()方法是左閉右開的
            } else {
                continue;//如果當前的子串都不是回文串，已經不滿足題意，不必再往下切了
            }
            combine(s,i+1);//再往樹的下一層遍歷
            path.removeLast();//回溯
        }
        
    }
    // 判斷是否是回文子串
    boolean isPalindromes(String s, int startIndex, int endIndex){
        while (true){
            if(startIndex > endIndex){
                return true;
            }
            if(s.charAt(startIndex)==s.charAt(endIndex)){
                startIndex++;
                endIndex--;
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
}



93. 復原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四個整數（每個整數位于 0 到 255 之間組成，且不能含有前導 0），整數之間用 '.' 分隔，
給定一個只包含數字的字串 s ，用以表示一個 IP 地址，回傳所有可能的有效 IP 地址，這些地址可以通過在 s 中插入 '.' 來形成，你 不能 重新排序或洗掉 s 中的任何數字，你可以按 任何 順序回傳答案，

? ? ? 不是自己寫出來的

  • 按照自己本來的思路寫，是new了一個StringBuilder，想著這樣操作方便些，但是很難回溯啊，就把自己繞進去了，下面的題解是在String上用subString()的方法操作
  • 還有遞回出口，要專門創建一個int去記錄逗點的數量
class Solution {

    List<String> result = new ArrayList<>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }

    // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗點的數量
    private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {// 逗點數量為3時，分隔結束
            // 判斷第四段?字串是否合法，如果合法就放進result中
            if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);//在str的后?插??個逗點
                pointNum++;
                backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插?逗點之后下?個?串的起始位置為i+2
                pointNum--;// 回溯
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯掉剛剛插入的逗點
            } else {
                break;//這里用break而不是continue是因為如果當前情況就不符合條件，再往后遍歷，數字只會越來越大，更不符合條件
            }
        }
    }

    // 判斷字串s在左閉?閉區間[start, end]所組成的數字是否合法
    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到?數字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果?于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
  • 回溯是把當前for回圈里的操作給回溯掉，干干凈凈的進入下一個回圈
  • 感覺這一題是挺難的，現在還有點沒迷過來??


78. 子集

給你一個整數陣列 nums ，陣列中的元素 互不相同 ，回傳該陣列所有可能的子集（冪集），
解集 不能 包含重復的子集，你可以按 任意順序 回傳解集，

class Solution {
     LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
     List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();

    public  List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        res.add(new LinkedList<>(path));//把空的path進去
        combine(nums,0);
        return res;
    }

     void combine(int[] nums, int startIndex){

        if(!path.isEmpty()&&path.getLast()==nums[nums.length-1]){
            return;//遞回出口
        }

        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]);
            res.add(new LinkedList<>(path));//每一個結點都要收集
            combine(nums,i+1);
            path.removeLast();//回溯
        }
    }
}
  • 這題比較簡單，子集的特點就是每一個結點都要收集，那我們在添加路徑時收集就可以了
  • 遞回的出口是當path最后一個數是陣列中的最后一個數時，不再向下遞回


90. 子集 II

給你一個整數陣列 nums ，其中可能包含重復元素，請你回傳該陣列所有可能的子集（冪集），
解集 不能 包含重復的子集，回傳的解集中，子集可以按 任意順序 排列，

  • 這題和之前相比就多了一個去重操作，先排序后去重
class Solution {
     LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
     List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();

    public  List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        res.add(new LinkedList<>(path));//把空的path進去
        Arrays.sort(nums);//先排序
        combine(nums,0);
        return res;
    }

     void combine(int[] nums, int startIndex){
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;//去重
            }
            path.add(nums[i]);
            res.add(new LinkedList<>(path));//每一個結點都要收集
            combine(nums,i+1);
            path.removeLast();//回溯
        }
    }
}



491. 遞增子序列

給你一個整數陣列 nums ，找出并回傳所有該陣列中不同的遞增子序列，遞增子序列中 至少有兩個元素 ，你可以按 任意順序 回傳答案，
陣列中可能含有重復元素，如出現兩個整數相等，也可以視作遞增序列的一種特殊情況，

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        combine(nums, 0);
        return res;
    }
    void combine(int[] nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap();//每層一個map
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1)) {
                continue;//剪枝
            }
            if(map.getOrDefault(nums[i],0)>0){//如果該元素的value不是0，說明之前添加過，直接進下一次回圈
                continue;//去重
            }
            map.put(nums[i],map.getOrDefault(nums[i],0)+1);//第一次遍歷到該元素時，以陣列元素為key，value賦1
            path.add(nums[i]);
            combine(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);//回溯
        }
    }
}
  • 這里去重是用map實作的

default V getOrDefault ?( Object key , V defaultValue ) 回傳指定key映射到的value，如果當前map不包含當前key的映射，則回傳 defaultValue ，



46. 全排列

給定一個不含重復數字的陣列 nums ，回傳其 所有可能的全排列 ，你可以 按任意順序 回傳答案，

  • 全排列問題 還是要畫樹

  • 回圈遍歷當前path中沒有的數

List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        combine(nums);
        return res;
    }
    void combine(int[] nums){
        if (path.size()== nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));//收集結果
        }
        for (int num : nums) {
            if (path.contains(num)) {
                continue;//如果路徑里有num，跳出此次回圈
            }
            path.add(num);
            combine(nums);
            path.remove(path.size()-1);
        }

    }



47. 全排列 II

給定一個可包含重復數字的序列 nums ，按任意順序 回傳所有不重復的全排列，

只做樹層的去重，不做樹枝的去重

  • nums[i]=nums[i-1]并且used[i-1]=true說明nums[i-1]已經被加進了path中，這是數枝的重復

  • nums[i]=nums[i-1]并且used[i-1]=false說明nums[i-1]已經被回溯成了false，這是樹層的重復，要剪掉?

  • 新建了一個used陣列來表示nums陣列的使用情況

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    boolean[] used;

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        for (boolean b : used) {
            b=false;
        }
        Arrays.sort(nums);
        comine(nums,used);
        return res;
    }

    void comine(int[] nums, boolean[] used) {

        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));//收集結果
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false) {
                continue;//當前數和前面的數相等并且前面的數還未使用時
            }
            if(used[i]==false){//當前元素還未使用時
                path.add(nums[i]);
                used[i]=true;//在path中添加元素，該位置標記為true
                comine(nums,used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯
                used[i]=false;//回溯
            }
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