資料的表示與存盤
資料在計算機中的表示
數制
數制也稱記數制,是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法
有兩個基本要素:基數和位權
基數
在某種進位記數制中,每個數位上能夠使用數字的個數
位權
一個數字在某個固定位置上所代表的值
整數自右向左,最低位為基數的0次冪
小數自左向右,最高位為基數的-1次冪
二進制
在計算機中處理、存放的資料都是以0和1的二進制編碼形式存放的
優點:
- 物理上容易實作,可靠性強
- 運算簡單,通用性強
- 0、1數字與邏輯值"假"和"真"正好吻合
缺點:
- 書寫冗長(一般用16進制或8進制作為簡化表示)
二進制運算
算術運算
加法運算規則:
- $ 0+0=0 $
- $ 0+1=1 $
- $ 1+0=1 $
- $ 1+1=10 $(向高位進位)
減法運算規則:
- $ 0-0=0 $
- $ 0-1=1 $(向高位借位)
- $ 1-0=1 $
- $ 1-1=0 $
乘法運算規則:
- $ 00=01=1*0=0 $
- $ 1*1=1 $
除法運算規則:
- $ 0/1=0 $
- $ 1/1=1 $
邏輯運算
計算機的邏輯運算是按位進行的,沒有進位和借位關系
邏輯或運算規則:
只要兩個邏輯變數中有一個為1,邏輯或的結果就為1
只有兩個邏輯變數同時為0時,結果才為0
- $ 0+0=0 $
- $ 0+1=1 $
- $ 1+0=1 $
- $ 1+1=1 $
邏輯與運算規則:
只要兩個邏輯變數中有一個為1,邏輯與的結果就為0
只有兩個邏輯變數同時為1時,結果才為1
- $ 0 \cdot 0=0 $
- $ 0 \cdot 1=0 $
- $ 1 \cdot 0=0 $
- $ 1 \cdot 1=1 $
邏輯非運算規則：
對各位求反,即0變為1,1變為0
- $ \bar{0} = 1 $
- $ \bar{1} = 0 $
進制的轉換
二進制數、八進制數、十六進制數轉換成十進制數
按權展開相加
十進制數轉換成二進制數、八進制數、十六進制數
整數部分:
除以基數取余法(最后倒寫結果)
小數部分:
乘以基數取整法(最后正寫結果)
很多情況下小數部分是無法精確轉換的
二進制數、八進制數、十六進制數之間的轉換方法
1位8進制數所表示的范圍和3位二進制數相同,1位16進制數所表示的范圍和4位二進制數相同
二進制轉八進制:三合一
二進制轉十六進制:四合一
八進制轉二進制:一拆三
十六進制轉二進制:一拆四
八進制與十六進制轉換:先轉二進制
數值在計算機中的表示與存盤
機器數
數字的符號存放在該位元組的最高位,稱為符號位,也稱數符
規定用0表示正,1表示負
這種符號數值化的數稱為機器數
原碼
機器數的最高位表示符號位,正數的符號位為0,負數的符號位為1,其余各位是數值的絕對值
問題:
- 數值0有兩種形式
- 算術運算時符號位需要單獨處理
反碼
正數的反碼就是其原碼,負數的反碼是符號位為1,其余各位按位取反
問題:
- 數值0有兩種形式
- 算術運算時符號位需要單獨處理
補碼
正數的補碼就是其原碼,負數的補碼是其反碼在最低位加1
補碼表示方法中,0的表示方式是唯一的
對補碼再取一次補碼可得原碼(對8位二進制存放的負數,$ 原碼+反碼=1,0000,0000 $,這也便是補碼的本質 )
對于8位二進制,編碼$ 1000,0000 $是沒有使用的(可以由反證法推出),可以用來擴充補碼所能表示的數值范圍
利用補碼方法可以很方便地實作正負數的加法運算,簡化電路的設計
數學原理:
若兩個數a,b之和等于R,則稱a,b互為補數,R稱為模
求a的補碼,就是求$ R-a $的值
對于運算$ x-y \(,可以將y取補碼\) R-y \(,記為z,得\) x-y=x-(R-z)=x+z-R $
故利用補碼可以化減為加
實數在計算機的表示
定點整數
小數點的位置在最低位的右邊,也即純整數
定點小數
小數點的位置在符號位的右邊,也即純小數
浮點數
利用類似科學記數法的形式表示,由階碼和尾數組成
$ 浮點數=尾符 \times 尾數 \times 2^{階符 \times 階碼} $
階碼用定點整數表示,所占的位數確定了數值的范圍
尾數用定點小數表示,所占的位數確定了數值的精度
字符的編碼
ASCII碼
采用7位二進制編碼,最高位一般為0
在需要進行奇偶校驗時,最高位可用于存放奇偶校驗碼
漢字的表示
GB2312-1980稱為國標碼,是我國中文資訊處理技術的發展基礎
采用2位元組的二進制編碼,每位元組的最高位為0,但為了在計算機內部能區分ASCII碼和漢字,將最高位置1
缺點:
- 編碼效率不高
- 沒有繁體字
多媒體資料的表示
圖形與影像
圖形以矢量圖形檔案形式存盤
影像以位圖形式存盤
數字化程序:
- 采樣
- 量化
- 編碼
檔案大小:
$ 影像位元組數=列數\times行數\times顏色深度\div8 $
音頻
檔案大小:
$ 存盤容量=采樣頻率(Hz)\times量化位數(bit)\times聲道數\times時間(s)\div8 $
視頻
一幅幅獨立影像組成的序列按一定的速率連續播放
這里是浙江理工大學22屆ACM集訓隊的成員一枚鴨!
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