思維 進制轉換 數位DP 無前導0 T3
Problem - 1811E - Codeforces
題目大意
從一個不含有數字4的遞增序列中找第k個數并輸出，
如 \(1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12\), \(k = 4\) 時輸出 \(5\)，
思路1
有一個巧妙的解法：
考慮這個問題, 從一個沒有限制的從1開始的遞增序列找出第k個數, 顯然就是十進制的k，而這里則可以定義新的進制為 "012356789" 9進制, 那么k對應的就是這個特殊的九進制數, 我們只需要把它轉換為十進制就行，
二轉十：
while(k)
ans += k % 2, k /= 2;
九轉十：
while(k)
ans += k % 9, k /= 9;
代碼1
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
using LL = long long;
int a[20];
int cnt = 0;
int main()
{
cin.tie(0);
cout.tie(0);
ios::sync_with_stdio(0);
string s = "012356789";
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
LL k;
cin >> k;
cnt = 0;
while (k)
a[cnt++] = s[k % 9] - '0', k /= 9;
for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
cout << a[i];
cout << endl;
}
}
思路2
也可以考慮數位DP, 定義 \(f(i,j)\) 為長度為i, 且最高位為j的數, 可以寫出這樣的初始化函式來得到 \([1,i]\) 的滿足條件的數的個數：
void init()
{
for (int i = 0; i <= 9; i++)
if (i != 4)
f[1][i] = 1;
for (int i = 2; i <= N - 1; i++)
{
for (int j = 0; j <= 9; j++)
{
if (j == 4)
continue;
for (int k = 0; k <= 9; k++)
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
然后再實作查找前綴和 \([1,num]\) 的滿足條件的數的個數, 題目中的 \(k\) 最大為 1e12, 直接二分結果, 找最左邊且 \(dp(mid) = k\) 的值就是最終結果，
記得要處理前導0, 方法是在首尾不加上0開頭的部分, 最后再加一遍所有長度小于 num.size() 的部分，
代碼2
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 17;
typedef long long ll;
const ll INF = 1e17;
ll f[N][10];
void init()
{
for (int i = 0; i <= 9; i++)
if (i != 4)
f[1][i] = 1;
for (int i = 2; i <= N - 1; i++)
{
for (int j = 0; j <= 9; j++)
{
if (j == 4)
continue;
for (int k = 0; k <= 9; k++)
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
ll dp(ll x)
{
if (!x)
return 0;
vector<int> nums;
while (x)
nums.push_back(x % 10), x /= 10;
ll res = 0;
for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--)
{
int x = nums[i];
for (int j = (i == nums.size() - 1); j < x; j++)
res += f[i + 1][j];
if (x == 4)
break;
if (!i)
res++;
}
for (int i = 1; i <= nums.size() - 1; i++)
for (int j = 1; j <= 9; j++)
res += f[i][j];
return res;
}
int main()
{
init();
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
ll k;
cin >> k;
ll l = -1, r = 1e13;
while (l != r - 1)
{
ll mid = l + r >> 1;
if (dp(mid) < k)
l = mid;
else
r = mid;
}
cout << r << endl;
}
return 0;
}
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/549997.html
標籤：其他