python機器學習——感知器

最近在看機器學習相關的書籍，順便把每天閱讀的部分寫出來和大家分享，共同學習探討一起進步！作為機器學習的第一篇博客，我準備從感知器開始，之后會慢慢更新其他內容，

在實作感知器演算法前，我們需要先了解一下神經元（neuron）的作業原理，神經元有很多樹突和一個軸突，樹突（Dendrites）可以從其他神經元接收資訊并將其帶到細胞體（Cell nucleus），軸突（Axon）可以從細胞體發送資訊到其他神經元，樹突傳遞過來的資訊在細胞體中進行計算處理后，如果結果超過某個閾值，軸突會傳遞信號到其他的神經元，人們通過認識神經元的作業程序，創造出了感知器學習演算法，

感知器是Frank Rosenblatt在1975年就職于康奈爾實驗室時所發明的一種人工神經網路，它被視為一種最簡單形式的前饋神經網路，是一種二元線性分類器，不足在于不能處理線性不可分問題，

下圖為三種不同情況，左圖中的兩類可以使用一條直線（即線性函式）分開，即線性可分；中間和右邊由于不能使用線性函式分開，則為線性不可分，

我們直接來看一個實體，假設我們現在需要對花進行分類，資料集中有兩種花朵，分別將其記為1和-1，我們需要根據資料集含有的花的一些特征來進行分類，這里僅使用兩種花的特征，即萼片長度和花瓣長度，將這兩個特征用向量表示為：

\[x = \begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix} \]

x也叫做輸入向量，我們再定義一個相應的權重向量w：

\[w = \begin{bmatrix}w_1\\w_2\end{bmatrix} \]

將x和w線性組合后得到z：

\[z = w_1x_1+w_2x_2 \]

我們假設，如果樣本的激活值z大于等于事先設定好的閾值b，我們就說此樣本屬于類別1，否則屬于類別-1，公式表示如下：

\[\phi(z) = \begin{cases}1,\quad z\ge b \\\\-1,\quad otherwise\end{cases} \]

可以看出這個想法和神經元的作業原理很相似，為了方便，我們將閾值b移到等式的左邊并額外定義一個權重引數來代替-b，更新z為以下等式：

\[z = w_0x_0+w_1x_1+w_2x_2 \]

那么上式中的z大于等于0的情況也就等價于之前當z大于等于閾值b的情況，可以得到：

\[\phi(z) = \begin{cases}1,\quad z\ge0 \\\\-1,\quad otherwise\end{cases} \]

上面的函式也叫做激活函式，我們通過激活函式將z壓縮到了一個二元輸出（1，-1），也就是：

我們總結一下我們學到的，感知器的總體結構如下：

感知器將輸入變數x與權重向量w結合得到z，z經過激活函式后被壓縮到一為二元輸出，

我們可以看出權重向量w決定著分類是否準確，那么我們如何選擇合適的權重向量w呢？我們不能一個一個給w賦值，這樣作業量太大且沒有效率，其實感知器可以通過資料集中的樣本自動調整w，隨著訓練的進行，w的變化趨于平穩，分類的準確率也會大大提高，

我們更新權重向量w的公式為：

\[w_j = w_j + \Delta w_j \]

\[\Delta w_j = \eta(y^i-\hat{y^i})x^i_j \]

\[\eta-學習率\\w_j-w向量的第j個特征\\y^i-第i個樣本的真實類別\\\hat{y^i}-第i個樣本的預測類別\\x_j^i-第i個樣本的第j個特征 \]

其中學習率介于0.0和1.0之間，用于控制w更新的程度，權重向量w中的每一個引數都是同步更新的，即只有在w的每個引數的更新大小都計算出來后才會改變w的值，我們使用資料集中的大量訓練樣本x來更新w，來逐漸提高分類準確率，

感知器演算法只有類別線性可分且學習率較小的情況下才能保證收斂，感知器接收訓練樣本x，將x與w線性結合得到z，再將z傳遞給激活函式，產生一個分類結果作為對樣本x的預測類別，之后按照更新規則來更新w，等收斂后感知器也就訓練完成了，

接下來我們開始實作感知器演算法并使用Iris資料集訓練：

import pandas as pd

讀取資料集

df = pd.read_csv('http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)

df.tail()

.dataframe tbody tr th {
    vertical-align: top;
}

.dataframe thead th {
    text-align: right;
}

由上表可以看到每個輸入向量x都包含4個特征（0、1、2、3）和1個正確的類別（4）

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

取出前100個訓練樣本的類別向量，若其類別輸入‘Iris-setosa’，則將其設定為-1，否則設定為1

y = df.iloc[0:100, 4].values

y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)

取出前100個訓練樣本的前兩個特征向量

X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values

畫出這100個訓練樣本的類別分布圖

plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], color='red', marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1], color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.xlabel('petal length')
plt.ylabel('sepal length')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

實作感知器

import numpy as np

class Perceptron(object):
    """Perceptron classifier.

    Parameters
    ----------
    eta:float
        Learning rate(between 0.0 and 1.0
    n_iter:int
        Passes over the training dataset.

    Attributes
    ----------
    w_:1d-array
        weights after fitting.
    errors_:list
        Number of miscalssifications in every epoch.

    """

    def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10):
        self.eta = eta
        self.n_iter = n_iter

    def fit(self, X, y):
        """Fit training data.

        :param X:{array-like}, shape=[n_samples, n_features]
        Training vectors, where n_samples is the number of samples and
        n_features is the number of features.
        :param y: array-like, shape=[n_samples]
        Target values.
        :return:
        self:object

        """

        self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1]) # Add w_0
        self.errors_ = []

        for _ in range(self.n_iter):
            errors = 0
            for xi, target in zip(X, y):
                update = self.eta * (target - self.predict(xi))
                self.w_[1:] += update * xi
                self.w_[0] += update
                errors += int(update != 0.0)
            self.errors_.append(errors)
        return self

    def net_input(self, X):
        """Calculate net input"""
        return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]

    def predict(self, X):
        """Return class label after unit step"""
        return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1) #analoge ? :n in C++

ppn = Perceptron(eta = 0.1, n_iter = 10)

ppn.fit(X, y)

<__main__.Perceptron at 0x16680906978>

畫出訓練曲線

plt.plot(range(1, len(ppn.errors_) + 1), ppn.errors_, marker = 'o')
plt.xlabel('Epoches')
plt.ylabel('Number of misclassifications')
plt.show()

畫出分界線

from matplotlib.colors import ListedColormap

def plot_decision_region(X, y, classifier, resolution=0.02):
    # setup marker generator and color map
    markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
    colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
    cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
    
    # plot the decision surface
    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    
    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
                          np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
    Z = Z.reshape(xx1.shape)
    
    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
    
    #plot class samples
    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
        plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
                   alpha=0.8, c=cmap(idx), marker = markers[idx],
                   label=cl)

plot_decision_region(X, y, classifier=ppn)
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

參考：

https://www.toutiao.com/a6669391886744027662/
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9F%E7%9F%A5%E5%99%A8

標籤：其他

上一篇：Ubuntu 18.04安裝 CUDA 10.1 、cuDNN 7.6.5、PyTorch1.3

下一篇：游戲輔助外gua篇：如何Dump記憶體獲得游戲的輔助