##題目描述 HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學，今天測驗組開完會后,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決，但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,并期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)，給一個陣列，回傳它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)
思路
動態規劃: f(n) = max(f(n-1)+a[n], a[n])
時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)，
空間復雜度O(n)代碼
public class Solution {
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
// dp[i]為0-i的子問題最優解
int ans = array[0];
int[] dp = new int[array.length];
dp[0] = array[0];
for(int i = 1; i < array.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
}
空間復雜度O(1)代碼
public class Solution {
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
// 與二維的動態規劃不同，dp[i]只用一次，類似于斐波那契，只需O(1)空間保存最近值即可
int ans = array[0];
int localsum = array[0];
for(int i = 1; i < array.length; i++) {
localsum = Math.max(localsum + array[i], array[i]);
ans = Math.max(ans, localsum);
}
return ans;
}
}
筆記
子問題的分析：[0,n+1]子問題的解，在[0,n]的解+a[n+1]與a[n+1]兩者之間，取后者時說明之前的子問題的解還沒有a[n+1]單個數的值大，
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