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【資料結構——樹和森林】

2020-11-03 10:58:51 區塊鏈

目錄:

  • 一、樹的存盤結構
    • (一)雙親表示法
    • (二)孩子鏈表表示法(帶雙親的孩子鏈表-parent)
    • (三)樹的二叉鏈表(孩子-兄弟)存盤表示法
  • 二、森林與二叉樹的轉換
    • (一)將樹轉換成二叉樹
    • (二)將二叉樹轉換成樹
    • (三)將森林轉換成二叉樹
    • (四)將二叉樹轉換成森林
  • 三、樹和森林的遍歷
    • (一)樹的遍歷(不討論中序)
    • (二)森林的遍歷(不討論后序)

一、樹的存盤結構

(一)雙親表示法

實作: 定義結構陣列來存盤樹的結點,每個結點含有兩個域:
在這里插入圖片描述資料域:存放結點本身資訊
雙親域:指示本結點的雙親結點在陣列中的位置

特點: 找雙親容易,找孩子難

在這里插入圖片描述


#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct PTNode
{//結點結構
	ElemType data;
	int parent;//保存雙親位置
}PTNode;

typedef struct
{//定義樹結構
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r, n;//根的位置和結點數
}PTree;

(二)孩子鏈表表示法(帶雙親的孩子鏈表-parent)

在這里插入圖片描述

//孩子鏈表表示法的型別描述
typedef struct CTNode
{
	int child;
	struct CTNode* nextchild;
}*ChildPtr;
//雙親結點結構
typedef struct
{
	ElemType data;
	int parent;//保存雙親位置
	ChildPtr firstchild;//孩子鏈的頭指標
}CTBox;
//樹結構
typedef struct
{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n, r;//結點數和根結點的位置
}CTree;

(三)樹的二叉鏈表(孩子-兄弟)存盤表示法

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述

/*樹的二叉鏈表型別描述*/
typedef struct CSNode
{
	ElemType data;
	struct CSNode* firstchild, * nextsibling;
}CSNode,*CSTree;

二、森林與二叉樹的轉換

(一)將樹轉換成二叉樹

加線: 在兄弟之間加一條連線
抹線: 對每個結點,除了其最左邊孩子外,去除其與其余孩子之間的關系
旋轉: 以樹的根結點為軸心,將整樹順時針旋轉45度,

在這里插入圖片描述
樹轉換成的二叉樹,根結點的右子樹一定為空

(二)將二叉樹轉換成樹

加線: 若p結點是雙親結點的左孩子,則將P的右孩子,右孩子的右孩子·····沿著分支找到的所有右孩子,都與p的雙親用線連起來
抹線: 抹掉原二叉樹中雙親與右孩子之間的連線
調整: 將結點按層次排列,形成樹的結構
在這里插入圖片描述

(三)將森林轉換成二叉樹

1、將各棵樹分別轉換成二叉樹
2、將每棵樹的根結點用線連接起來
3、以第一棵樹的根結點為二叉樹的根,再以根結點為核心,順時針旋轉,構成二叉樹形結構

在這里插入圖片描述

(四)將二叉樹轉換成森林

抹線: 將二叉樹中根結點與其右孩子連線,以及沿右分支搜索到的所有右孩子間連線全部抹掉,使之變成孤立二叉樹
還原: 將孤立的二叉樹還原成樹
在這里插入圖片描述

三、樹和森林的遍歷

遍歷: 按照一定規律走遍樹的各個頂點,且使每個頂點僅被訪問一次,即找一個完整而有規律的走法,以得到樹中所有結點的一個線性排列

(一)樹的遍歷(不討論中序)

常用方法:
1、先根(序)遍歷:先訪問樹的根結點,然后依次先根遍歷根的每棵子樹
2、后根(序)遍歷:先依次后根遍歷每棵子樹,然后訪問根結點
3、按層次遍歷:先訪問第一層上的結點,然后依次遍歷第二層,·····,第N層的結點,

在這里插入圖片描述

(二)森林的遍歷(不討論后序)

在這里插入圖片描述

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