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A題 爐溫曲線
問題1 請對焊接區域的溫度變化規律建立數學模型，假設傳送帶過爐速度為78 cm/min，各溫區溫度的設定值分別為173oC（小溫區1~ 5）、198oC（小溫區6）、230oC（小溫區7）和257oC（小溫區8~ 9），請給出焊接區域中心的溫度變化情況，列出小溫區3、6、7中點及小溫區8結束處焊接區域中心的溫度，畫出相應的爐溫曲線，并將每隔0.5 s焊接區域中心的溫度存放在提供的result.csv中，
問題2 假設各溫區溫度的設定值分別為182oC（小溫區1~ 5）、203oC（小溫區6）、237oC（小溫區7）、254oC（小溫區8~9），請確定允許的最大傳送帶過爐速度，
問題3 在焊接程序中，焊接區域中心的溫度超過217oC的時間不宜過長，峰值溫度也不宜過高，理想的爐溫曲線應使超過217oC到峰值溫度所覆寫的面積（圖2中陰影部分）最小，請確定在此要求下的最優爐溫曲線，以及各溫區的設定溫度和傳送帶的過爐速度，并給出相應的面積，
問題4 在焊接程序中，除滿足制程界限外，還希望以峰值溫度為中心線的兩側超過217oC的爐溫曲線應盡量對稱（參見圖2），請結合問題3，進一步給出最優爐溫曲線，以及各溫區設定的溫度及傳送帶過爐速度，并給出相應的指標值，
假設同層溫度相同；
2. 假設熱傳導率與時間無關，即忽略時間對熱傳導率的影響；
3. 假設熱輻射對于熱傳遞的影響；
4.假設各層之間的溫度分布是連續變化的，但溫度梯度是跳躍的；
4. 假設內部不發生熱量的損耗，
針對問題一，本文著重考慮熱傳導沿垂直方向進行，
忽略同層壁之間微小的溫差的情況，求解出的畢渥數 Bi 趨近 0 用以消除不同溫度區接觸面的熱損耗情況，
其次，考慮鄰近溫度層之間存在一定溫度關于厚度坐標的一階偏導關系，在不同溫度層邊界設定熱量輸出與輸入的等式關系，利用熱傳導的性質，建立了一維非穩態導熱模型，并對連續變數厚度與時間構成的二維區域進行離散化處理，采用有限差分法及其遞推公式來解決以預熱區、恒溫區、回流區、冷卻區為整體的偏微分方程組，利用 12 類邊界條件對離 散后的結點進行正向遞推，最后借助 21類邊界條件對該模型進行逆向遞推求解，與正向求解所得結果進行整合分析.
針對問題二，本文從目標優化入手，確定了約束方程組，目標函式確定為使各溫區溫度的設定值，即z=minu(x,t)的單目標非線性約束模型，同時在一維非穩態導熱模型的基礎上，改變初始條件和左右邊界條件，利用有限差分法和遞推公式對其進行范圍求解，最后對范圍解進行優化，
注意不能超過制程界限
經遞推可得出各層的左端邊界溫度，即材料層均屬于 12 類邊界條件
可以有下列式子
首先對求解區域進行離散化處理，定義 u x( ,t ) 在空間和時間的網格
一維非穩態導熱模型把從空間中三維問題簡化到一維，便于描述熱量在不同層之間的傳導，同時考慮了不同層邊界的熱量輸入與輸出，較好地利用熱傳導性質進行問題的求解，
排除了大量對熱傳導影響效果小的因素，便于本題的進行，利用有限差分方法進行數值計算，通過不同的步長和差分格式來計算結果，空間步長的大小對數值計算結果影響較大，空間網格劃分的越細， 結果越準確，
如何做？？？？
第一問：在整個傳輸的程序中，傳送帶的速度已經被確定了，需要考慮到表1 配置的溫度變化趨勢以及時間，溫度曲線在這一程序中的變化始終保持連續，需要注意的是不同的溫區之間存在溫度差，解題的程序中需要對溫度變化做出合理的假設，因為物體的導熱是需要時間的，基礎階段可以假設該時間段不存在，后面可以提到改進和創新，由于給出了制程界限和運輸速度，就可以計算出電路板在焊接程序中的時間，溫度變化的程序就可以通過函式關系式表達出來了，溫度變化的程序可以通過 MATLAB 中的 CFtool 來進行擬合，只要確定好運算式，以及限制條件，通過引數的擬合程序就可以確定溫度變化的區間，合理確定引數，但是對于每一個人引數的標準都不同，各位可以根據實際情況自行判斷，如果能夠確定溫度變化是線性變化，也可以通過 Lingo 來完成，在軟體程序之后，可以通過變數的反復控制來實作對溫度的研究，一般來說第一問的方法比較多，選擇適合自己的就好，
第二問：第二問與第一問之間正好是逆向思維，當不同溫區的溫度確定之后，需要充分考慮的變數就是溫度上升程序中在 150oC~190oC 的時間和溫度大于217oC 的時間，同樣的道理，確定好溫區的溫度變化， 在不同的溫度就需要計算出溫度的時間，因為從溫區 6 開始到溫區 9 之間時間變化只允許在 40-90 秒這部分時間，那么溫區 1-5 之間的可以先不考慮，單獨對后面的溫區進行刻畫，題中要求允許的最大傳送速度，在路程不變的情況下，通過時間越短，速度越快，當我們結合溫區之間的距離，充分考慮進去之后，就會發現速度也是在一個區間的范圍中，不同的軟體測算出來的結果有一點誤差，但是誤差范圍不大，可以通過 MATLAB 中的 CFtool 來進行擬合，根據題目的要求，在保證溫度處于合理的區間內，與此同時，焊接的時間始終保證安全即可實作安全生產，最終確定一個最佳的區間，友情提示：完成題目的程序中不要對答案，影響心態，
第三問：為了保證陰影部分的面積最小，即要求傳送程序在回流區的速度要快，充分考慮到溫度的增長趨勢，一旦溫度升高過快則面積就會加大，（積分原理）求面積可以通過基本的積分方法，進行陰影面積的運算式線性表出，之后可以加上溫度的限制條件，進行最大值的求解，程序中的變數都可以通過 MATLAB進行計算，最值求解，第一步需要確定變數的范圍，以時間為橫坐標、溫度為縱坐標，確定積磁區域面積通過運算式做出合理的求導，通過導數的方法算出最佳的方案，確定時間的程序相對較為復雜，可以使用控制變數的方法，測算出其范圍即可，
第四問：第四問建立在第三問的基礎之上，對第三問做出了一定的優化，為了保證以峰值溫度為中心線的兩側超過 217oC 的爐溫曲線應盡量對稱，且時間需要合理控制，來對爐溫曲線進行優化，同時對于溫區的溫度和傳送帶的速度均需要進行優化，這一個程序相對比較開放，對于不同的影響因素即可以分開優化，也可以全部優化，對于不同的變數，需要對其分別進行展開研究，不同的變數影響的意義不同，對于結果也會產生不同方面的影響，比如溫度升高的速度加快、影響焊接質量等等，這方面是一個較為開放的課題，如果時間緊急，可以確定某一個變數不變，而只對其中一個變數做文章，對其進行改變，分別計算出面積的大小，即可實作題目要求，
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