資料庫第六章課后作業

2、建立一個關于系、學生、班級、學會等諸資訊的關系資料庫，
描述學生的屬性有:學號、姓名、出生年月、系名、班號、宿舍區;
描述班級的屬性有:班號、專業名、系名、人數、入校年份;
描述系的屬性有:系名、系號、系辦公室地點、人數；
描述學會的屬性有:學會名、成立年份、地點、人數，
有關語意如下：一個系有若干專業，每個專業每年只招一個班，每個班有若干學生，一個系的學生住在同一宿舍區，每個學生可參加若干學會，每個學會有若干學生，學生參加某學會有一個入會年份，
請給出關系模式，指出是否存在傳遞函式依賴，對于函式依賴左部是多屬性的情況，討論函式依賴是完全函式依賴還是部分函式依賴，
指出各關系的候選碼、外部碼，并說明是否全碼存在，

--學生：
S(Sno,Sn,Sb,Dn,Cno,Sa)
--班級：
C(Cno,Cs,Dn,Cnum,Cdate)
--系：
D(Dno,Dn,da,Dnum)
--學會：
P(Pn,Date1,Pa,Pnum)
--學生-學會
SP(Sno,Pno,Date2）

每個關系模式的函式依賴如下：

S:Sno → \to →Sn,Sno → \to →Sb,Sno → \to →Cno,Cno → \to →Dn,Dn → \to →Sa
C:Cno → \to →Cs,Cno → \to →Cnum,Cno → \to →Cdate,Cs → \to →Dn,(Cs,Cdate) → \to →Cno
D:Dno → \to →Dn,Dn → \to →Dno,Dno → \to →Da,Dno → \to →Dnum
P:Pn → \to →Date1,Pn → \to →Pa,Pn → \to →Pnum
SP:(Sno,Pn) → \to →Date2

S中的函式依賴：
∵ \because ∵Sno → \to →Cno,Cno → \to →Dn;Cno → \to →Dn,Dn → \to →Sa
∴ \therefore ∴Sno → \to →Dn;Cno → \to →Sa
C中的函式依賴：
∵ \because ∵Cno → \to →Cs,Cs → \to →Dn
∴ \therefore ∴Cno → \to →Dn

6、有關系模式R(A, B,C, D. E),回答下面各個問題:
(1)若A是R的候選碼，具有函式依賴BC-DE,那么在什么條件下R是BCNF?
當屬性組BC包含碼的時候，R為BCNF；
(2)如果存在函式依賴A→B, BC-D, DE-A,列出R的所有碼，
候選碼有：ACE、DEC、BCE；
(3)如果存在函式依賴A-B, BC-D, DEA, R屬于3NF還是BCNF.
所有函式依賴的決定因素都不包含碼，所以R不是BCNF，為3NF，

7、下面的結論哪些是正確的?哪些是錯誤的?對于錯誤的請給出一個反例說明之，
(1)任何一個二目關系是屬于3NF的，
√
(2)任何一個二目關系是屬于BCNF的，
√
(3)任何一個二目關系是屬于4NF的，
√
(4)當且僅當函式依賴A→B在R上成立，關系R(4, B, C)等于其投影R(A, B)和R2(A, C)的連接，
×（當A→B在R上成立的時候，關系R(A,B,C)等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的連接，）
(5)若RA→R.B，R.B→R.C，則RA→R.C.
√
(6)若RA→R.B,，R.A→R.C，則R.A→R.(B , C);
√
(7)若R.B-+R.A，R.C+RA.則R.(B.C)→R.A.
√
(8)若R.(B, C)→R.A，則R.B→R.A, R.C→R.A，
×（關系模式SC(Sno,Cno,G),(Sno,Cno) → \to →G,但是Sno ? \nrightarrow ?G,Cno ? \nrightarrow ?G)，

8、證明：
(1)如果R是BCNF關系模式，則R是3NF關系模式，反之則不對：
設R∈BCNF并且R?3NF，
根據定義得：
R中存在碼X，屬性組Y和非屬性組Z，Y ? \nrightarrow ?X，Z?Y，使得X ? \nrightarrow ?Y，Y→Z成立
因為Y→X，所以Y不是R的候選碼;
因為R中存在函式依賴Y→Z，Z?Y，而Y不包含碼，所以R?BCNF，與已知R∈BCNF矛盾，故假設不成立，所以：R∈3NF

(2)如果R是3NF關系模式，則R一定是2NF關系模式：
假設R∈3NF，R?2NF，根據2NF定義得：
R中存在非主屬性Z部分函式依賴于候選碼X，即X → P \overset P\to →PZ
由部分函式依賴的定義：R中存在X的真子集X’?X，使得X’ → \to →Z成立
因為R中存在碼X，屬性組X’及非屬性組Z，X ? \nrightarrow ?X，Z?X’，使得X→X’，X’→Z成立，所以R?3NF，與已知矛盾，故假設不成立，所以：R∈2NF，