Matlab的"單"精度與C語言的浮點對比？

我的Matlab腳本從一個檔案中讀取一個字串值 "0.001044397222448"，在決議檔案后，這個列印在控制臺的值顯示為雙精度：

當我使用value_float = single(value_double)將這個數字轉換成單數后，數值顯示為：

value_float = 
  0.0010444

這個變數的真實值是什么，我后來在Simulink仿真中使用？它是否真的被截斷/四舍五入為0.0010444？

我的問題是，后來我將其與類似的C代碼進行比較后，我得到了差異。在 C 代碼中，該值被讀取為 float gf = 0.001044397222448f; 而它列印出來的是 0.001044397242367267608642578125000。所以C語言代碼保持了良好的精度。但是，Matlab有嗎？

uj5u.com熱心網友回復：

數字0.001044397222448（就像絕大多數的十進制分數）不能準確地用二進制浮點表示。

作為一個單精度浮點數，它最接近于表示為（十六進制）0x0.88e428 × 2-9，在十進制中是0.001044397242367267608642578125。

在雙精度中，它最接近于表示為0x0.88e427d4327300 × 2-9，在十進制中是0.0010443972224479984407118745366460643708705902099609375。

在C語言和Matlab中，這些都是內部的數字。

你所看到的其他東西都是數字被列印出來的偽數，可能被四舍五入和/或截斷。

當我說單精度表示法 "在十進制中是 0.001044397242367267608642578125 "時，這有輕微的誤導性，因為它使它看起來有 28 位或更多位的精度。 然而，這些數字中的大多數是由基數2轉換到基數10的一個偽命題。 正如其他答案所指出的，單精度浮點實際上只提供了大約7位小數的精度，如果你注意到單精度和雙精度的等價物開始出現分歧，你就可以看到：

0.001044397242367267608642578125
0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375
^
        差異

類似地，雙精度給你提供了大約16個小數位的精度，如果你比較一下轉換幾個上一個和下一個尾數值的結果，你就會發現：

0x0.88e427d43272f8 0.00104439722244799976756668424826557384221814572811126708984375
0x0.88e427d4327300 0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375
0x0.88e427d4327308 0.00104439722244800020124755324246734744519926607608795166015625
0x0.88e427d4327310 0.0010443972224480004180879877395682342466898262500762939453125
^
                                     變化

這也說明了為什么你永遠不能精確地用二進制表示你的原始值0.001044397222448。 如果你使用double，你可以有0.00104439722244799998，或者你可以有0.0010443972224480002，但你不能有中間的任何東西。 (你可以用float得到一個不太接近的值，你也可以用long double得到相當接近的值，但是你永遠不會得到你的精確值。)

在C語言中，無論你是用float，還是用long double，你都可以得到精確的值。

在C語言中，無論您使用的是float還是double，當您使用%f列印東西時，您可以要求盡可能少的或盡可能多的精度，并且在一個高質量的實作下，您將總是得到正確取整的結果。 (當然，你得到的結果總是實際的、內部的值的四舍五入的結果，而不一定是你開始時的小數值）。) 例如，如果我運行這段代碼：

我看到了這些結果，正如你所看到的，它們與上面的分析相符。 (注意，這個特殊的例子是使用double，而不是float。)

0.00104
0.0010443972
0.001044397222448
0.00104439722244799998
0.001044397222447999984407118745
0.0010443972224479999844071187453664606437
0.00104439722244799998440711874536646064370870590210
0.001044397222447999984407118745366460643708705902099609375000
0.0010443972224479999844071187453664606437087059020996093750000000000000

我不確定Matlab是如何列印東西的。

在回答你的具體問題時：

這個變數的真實值是什么，我以后會在Simulink仿真中使用？它真的被截斷/四舍五入為0.0010444嗎？

作為一個浮點數，它確實被 "截斷 "為一個數字，轉換為十進制，正好是0.001044397242367267608642578125。 但正如我們所看到的，這些數字中的大部分基本上是沒有意義的，而且結果可以更恰當地被認為是大約0.0010443972.

在C語言代碼中，該值被讀取為float gf = 0.001044397222448f；并且它被列印出來為0.001044397242367267608642578125000

因此，C得到了與我相同的答案 -- 但是，同樣地，這些數字中的大部分都是沒有意義的。

因此，C語言代碼保持了良好的精度。但是，Matlab有嗎？

我愿意打賭，Matlab對普通的浮點數和雙數保持相同的內部精度。

uj5u.com熱心網友回復：

MATLAB的雙精度型別使用IEEE-754二進制64，單精度使用binary32。當0.001044397222448被四舍五入到二進制64中最接近的值時，結果是4816432068447840-2^-62=0.0010443972224479984407118745366460643708705902099609375。

當四舍五入到二進制32中最接近的值時，結果是8971304-2^-33=0.001044397242367267608642578125.

。

不同的軟體（C、Matlab等）以不同的方式顯示浮點數，數字有多有少。根據IEEE 754規范，上述數值是浮點資料所代表的確切數字，它們是資料在算術運算中使用時的數值。

uj5u.com熱心網友回復：

所有的單精度都應該是一樣的

。

所以事情是這樣的。根據檔案，matlab和C都符合IEEE 754標準。這意味著實際存盤在記憶體中的內容不應該有任何差別。

你可以通過手工計算二進制表示法，但根據這個（感謝@Danijel）方便的網站，0.001044397222448的表示法應該是0x3a88e428。

問題是你的表示有多精確？這對浮點運算來說有點棘手，但簡短的答案是你的數字精確到小數點后第9位，有小數點后第33位的表示。如果你想知道詳細的答案，請看本帖最后的兩段。

一個顯示問題

。

你在列印時看到的東西不一樣，并不意味著你在記憶體中的位數不一樣（在C語言和MATLAB中，你在記憶體中的位元組數應該完全一樣）。你在顯示幕上看到不同的唯一原因是，列印函式截斷了你的數字。如果你在每種語言中都列印33位小數，你應該不會有任何差別。

要在matlab中這樣做，請使用。fprintf('%.33f', value_float);

在c語言中使用printf('%.33f ', gf);

關于浮點的精度

現在有了更多的細節，問題是：這種表示法有多精確？那么浮點的棘手之處在于，表示的精度取決于你所表示的是什么數字。該表示法超過32位，用1位表示符號，8位表示指數，23位表示分數。

這個數字可以被計算為sign * 2^(exponent-127) * 1.fraction。這基本上意味著最大的誤差/精度（取決于你想如何稱呼它）基本上是2^(exponent-127-23)，這里的23代表分數的23個位元組。(有一些邊緣情況，我就不詳述了）。) 在我們的例子中，指數是117，這意味著你的精度是2^(117-127-23) = 1.16415321826934814453125e-10。這意味著你的單精度浮點數應該精確到小數點后第9位，之后就看你的運氣了。

進一步的細節

我知道這是個相當簡短的解釋。關于更多的細節，這篇文章更精確地解釋了浮點不精確性，這個網站給你一些有用的資訊，并允許你直觀地玩一下表示。

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