是否有一種快速演算法來計算二項式系數并將結果保留為二進制。例如，(10 select 8) = 101101。我不需要將結果轉換為基數 10，而是希望將結果存盤為二進制字串。我在重新發明輪子之前問了這個問題。
uj5u.com熱心網友回復：
我找到了最有效的方法。它正在執行二項式系數的質因數分解，然后轉換為二進制。我已經添加了非常快速的代碼來查找二項式系數的質因數分解。它稱為庫默定理，您可以使用此在線計算器來驗證您的結果。分解演算法來自這篇Jstor 論文。如果你喜歡那種東西，這是一個Haskell版本。請注意，您首先需要自己生成一個質數串列。然后測驗單個素數。此外，算術的基本定理也在起作用。
//Note primeNumber is always less than n
//Inputs n,k,primeNumber
//Output: e (the exponent of prime number)
//Note: 0 means primeNumber is not a factor of this binomial coefficient
//Example: (n=10,k=3,primeNumber=3), e = 1
//So if you had a list of primes 2,3,5 then for each you get e=3,e=1,e=1. (10,3) = 2^3 *3^1 * 5 ^1
int BinomialFactorization(int n, int k, int primeNumber)
{
int a = 0;
int b = 0;
int exponent = 0;
int r = 0;
//Finds smaller value between n and n-k since (n choose k) == (n choose n-k)
//Algorithm only works when k < n/2
if(k > (n/2))
{
k = n - k;
}
//Speeds up according to paper
if(primeNumber > n - k)
{
return 1;
}
//Speeds up according to paper
if(primeNumber > n/2)
{
printf("%d", 0);
return 0;
}
if(primeNumber * primeNumber > n)
{
if(n % primeNumber < k % primeNumber)
{
return 1;
}
else
{ //Saw this on online calculator
return 0;
}
}
//Changing base algorithm
while(n > 0)
{
a = n % primeNumber;
n = n / primeNumber;
b = k % primeNumber r;
k = k / primeNumber;
if(a < b)
{
exponent = exponent 1;
r = 1;
}
else
{
r = 0;
}
}
return exponent;
}
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