java中伯努利數生成器的準確性問題-有解無憂

我已經創建了一些基于 MathWorld 上的公式 33 生成伯努利數的代碼。這是在https://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html上給出的，應該適用于所有整數 n 但一旦達到 n=14，它就會極快地偏離預期結果。我認為問題可能出在階乘代碼中，盡管我不知道。

直到 13 為止都非常準確，除了 1 之外，所有奇數都應該是 0，但是超過 14 的值給出了奇怪的值。例如，14 給出一個像 0.9 這樣的數字，它應該給出大約 7/6 的值，而 22 給出一個非常負的數字，大約為 10^-4。奇數給出奇怪的值，如 15 給出大約 -11。

這是所有相關的代碼

public static double bernoulliNumber2(int n) {
    double bernoulliN = 0;
    for (double k = 0D; k <= n; k  ) {
        bernoulliN  = sum2(k,n)/(k 1);
    }
    return bernoulliN;
}
public static double sum2(double k, int n) {
    double result = 0;

    for (double v = 0D; v <= k; v  ) {
        result  = Math.pow(-1, v) * MathUtils.nCr((int) k,(int) v) * Math.pow(v, n);
    }

    return result;    
}

public static double nCr(int n, int r) {
    return Factorial.factorial(n) / (Factorial.factorial(n - r) * Factorial.factorial(r));
}

public static double factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    else return (n * factorial(n-1));
}

先感謝您。

uj5u.com熱心網友回復：

這是一個使用BigDecimal它似乎提供更好結果的實作。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class App {
    public static double bernoulliNumber2(int n) {
        BigDecimal bernoulliN = new BigDecimal(0);
        for (long k = 0; k <= n; k  ) {
            bernoulliN = bernoulliN.add(sum2(k,n));
            //System.out.println("B:"   bernoulliN);
        }
        return bernoulliN.doubleValue();
    }
    public static BigDecimal sum2(long k, int n) {
        BigDecimal result = BigDecimal.ZERO;

        for (long v = 0; v <= k; v  ) {
            BigDecimal vTon = BigDecimal.valueOf(v).pow(n);
            result = result.add(BigDecimal.valueOf(Math.pow(-1, v)).multiply(nCr(k,v)).multiply(vTon).divide(BigDecimal.valueOf(k   1), 1000, RoundingMode.HALF_EVEN));
        }
        return result;
    }
    public static BigDecimal nCr(long n, long r) {
        return factorial(n).divide(factorial(n - r)).divide(factorial(r));
    }
    public static BigDecimal factorial(long n) {
        if (n == 0) return BigDecimal.ONE;
        else return factorial(n-1).multiply(BigDecimal.valueOf(n));
    }
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i < 20; i  ) {
            System.out.println(i   ": "   bernoulliNumber2(i));
        }
    }
}

嘗試更改傳遞給除法的比例sum2并觀察對輸出的影響。

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標籤：爪哇 for循环数学和伯努利数

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