最近寫個小游戲，有方塊移動的影片，線性影片顯得有些生硬，想用貝塞爾實作非線性影片。
如這個網址的圖示：http://cubic-bezier.com/#.43,.04,.11,1.42
但是遇到個問題：
上面網站圖示，是以x軸表示時間，y表示移動位置
查到的貝塞爾公式是：
問題1：公式中的t到底是啥？
看起來網站中圖示和公式，好像一個是二維的，一個是一維的。
問題2：可不可以這么理解，上面網址圖示，是兩個貝塞爾公式的結果？
問題3（主要）：我想如網站中圖示，代入x值求出對應的y值。應該怎么做？求給個演算法
我主要是想，分別代入0.1 0.2 0.3 ... 1.0，求出影片中方塊的位置，10幀。
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貝塞爾曲線的數學原理uj5u.com熱心網友回復：
帖子我看了很多，還是沒弄明白，可能是我數學基礎不行，比較初中畢業沒上了，大神能給個演算法嗎？
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PolyBezieruj5u.com熱心網友回復：
您沒有認真看我的描述吧？我不是需要畫曲線，不是需要生存曲線，我需要，指定4個點的x值和y值，代入x值求出對應的y值
如圖：
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由給定的點計算Bezier曲線uj5u.com熱心網友回復：
見：三階貝塞爾曲線Interpolator的應用
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t --> 時間 比率 速率 密度 etc......貝塞爾曲線不是求點，而是求n的線性組合的方程。
x y --> x + y的線性組合。
貝塞爾方程和n維沒有關系，它是獨立的方程，所以不能通過x求出y。
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例如: x = a, x1 = a1bezier :
|x + x1| = (x1 - x)(1 - t)^n + n(x1 - x)t^0 + ....... + (x1 - x)(1 - t)^(n - 1) + n(x1 - x)t^(n + 1) = P(x)
uj5u.com熱心網友回復：
我正好遇到了同樣的問題,搜索到了這個帖子,我想明白了公式 p(t) = (1-t)^3 * P1 + 3t(1-t)^2 * P2 + 3t^2(1-t) * P3 + T^3 * P4的目的是用來繪制曲線的,t范圍是[0-1],
比如當t=0.5的時候p(t)可能為(x=0.2, y=0.8)
樓主想知道的是當x=0.2的時候,求出y=0.8
因為公式 p(t) = (1-t)^3 * P1 + 3t(1-t)^2 * P2 + 3t^2(1-t) * P3 + T^3 * P4可以分為兩個,分別是
坐標點x公式 X(t) = (1-t)^3 * X1 + 3t(1-t)^2 * X2 + 3t^2(1-t) * X3 + T^3 * X4
坐標點Y公式 Y(t) = (1-t)^3 * Y1 + 3t(1-t)^2 * Y2 + 3t^2(1-t) * Y3 + T^3 * Y4
根據坐標點x公式,帶入X(t)=0.2,因為X1, X2, X3, X,4已知, 算一個一元三次方程 可以算出 t等于多少.
把t的值帶入坐標點Y公式算出Y(t)
我還沒有驗證
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標籤：圖形處理/算法
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