最近碰到一個問題
回歸求引數：y=a x^b + c
這個貌似不能線性化
在matlab我知道用擬合工具箱求得
但是是基于什么原理卻不知道
我現在需要在我的MFC小程式中求得回歸引數a,b,c ，然后去得到函式的零點
求知道的朋友告知下演算法或者實作方式，感激
uj5u.com熱心網友回復：
搜：最小二乘法多項式擬合uj5u.com熱心網友回復：
提供兩種方法：1. 粗略方法，分兩步：1） y-c = ax^b 兩邊取對數估計 Y= ln(a) + bln（X） 估計a,b 2) y = ax^b +c 將b作為已知數估 a,c
2. 微分線性化 dy/da = x^b dy/db = abx^(b-1） dy/dc = 1 2）按泰勒級數展開 y=ax^b + c 建立誤差方程 Ax=B 按最小二乘求解abc
沒有試不知道是否可行。
uj5u.com熱心網友回復：
《高等數學》uj5u.com熱心網友回復：
上面提到的方法1有問題，應該先找到資料集的最小值，直接估計c 在對數擬合估計a,b具體方法： 1）找資料集最小值（c) ， 2) 平移變化資料集 3) 資料集每元素取對數，4）擬合Y=ax^b
uj5u.com熱心網友回復：
具體方法： 1）在待擬合的資料集中取3點 （x1,y1) (x2,y2) (x3=sqrt(x1*x2),y3) 計算c=(y1*y2-y3*y3)/(y1+y2-2*y3)2) 令X=ln(x) Y=ln(y-c) 則 Y=ln(a) + bX
3) 用直線擬合方法求 引數 a b
uj5u.com熱心網友回復：
計算方法一般這種用迭代，比如高斯迭代，高斯賽德爾迭代，
uj5u.com熱心網友回復：
在擬合y=ax^b + c程序中 先從資料集中挑選符合條件的樣本求c，再將問題轉換為簡單冪函式的線性擬合，其中計算c的程序是這樣的：取（x1,y1)(x2,y2)樣本，則有： y1-c = ax1^b （1） y2-c=ax2^b （2） 再搜索滿足或基本滿足條件 y3*y3= x1*x2的樣本，
這樣有： y3-c = a(x1x2)^b （3）
聯立（1）~（3）有 （y3-c)(y3-c） = （y1-c)*(y2-c)
得： c=(y1*y2-y3*y3)/(y1+y2-2*y3)
數學是最好的益智游戲
大家知道我為什么對這個函式的擬合感興趣嗎？ 因為如果一幅影像的亮度符合這個函式的分布規律，人眼感知就比較舒適。在解決顏色匹配問題程序中我想擬合這個函式，開始以為簡單，其實不然。 還有專門研究認知的人說將b確定為2.2 很好。
原來數學是我們解決問題最好的工具。最好中美貿易問題也用數學來解決：）
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