最近在學習DCT字典，查找了很多資料，找到可以通過下面程式來構造過完備DCT字典，
% Create an initial dictionary from the DCT frame
Pn=ceil(sqrt(K));%%%Pn=16 bb=8 產生64*256的字典
DCT=zeros(bb,Pn);
for k=0:1:Pn-1,
V=cos([0:1:bb-1]'*k*pi/Pn);
if k>0,
V=V-mean(V);
end;
DCT(:,k+1)=V/norm(V);%norm(V)表示的是歐式距離
end;
%產生64*256的字典
DCT=kron(DCT,DCT);
但我始終找不到這段程式的理論依據是什么，
第一，V=cos([0:1:bb-1]'*k*pi/Pn); 的數學支持是什么？
第二，減去均值，和除以norm（V）的作用是不是歸一化？
第三，DCT=kron(DCT,DCT);不懂
望大家予以解答！
uj5u.com熱心網友回復：
DCT字典是個啥，樓主能介紹一下不uj5u.com熱心網友回復：
第一，V=cos([0:1:bb-1]'*k*pi/Pn);這部分代碼實際上對原始的DCT在更精細頻率上的采樣。原始的只是計算奇數點（2x+1）點的數值，在這里還計算里偶數間奇數的數值。第二，減去均值，和除以norm（V）的作用是歸一化。但是這個歸一化做早了，之后經過kron處理得到的矩陣不再是按列歸一化（0均值，1方差）的了，所以這一步我認為是多余的。
第三，DCT=kron(DCT,DCT);中kron的租用是做kron積，kron具體作用可以百度；那為什么要做kron積呢？這一步相當于DCT字典中的兩個元素相乘，實際上也就是兩個余弦項相乘，余弦項相乘相當于調制。而調制是將完備字典拓展到過完備字典的方法之一。
另外，這個程式中還有一處錯誤，他們有計算DCT變換核之前的系數
綜上，該程式實際上是首先對DCT字典在更精細的頻率采樣，再通過kron對字典進行調制，最侄訓得過完備字典。
關于上述的觀點所有說明在我的博客《構建DCT過完備字典》（http://blog.csdn.net/dugudaibo/article/details/78418318）均有說明。另外在我的博客中還有實作的簡單方法。
歡迎大家關注，歡迎在我的博客中留言討論。
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標籤：圖形處理/算法