從頭構建神經網路
Building a neural network from sractch
僅用numpy實作神經網路，并用于實際的回歸預測任務
目錄
- 從頭構建神經網路
- I 資料集
- II 神經網路構建
- 2.1 構建基類
- 2.1.1 Node
- 2.1.2 Input
- 2.1.3 Linear
- 2.1.4 Sigmoid
- 2.1.5 MSE
- 2.2 構建圖
- III 訓練
I 資料集
資料集來源國家統計局
注：
1.鐵路運輸資料來源于中國國家鐵路集團有限公司、公路水路運輸資料來源于交通運輸部，民航運輸資料來源于中國民用航空局，
2.自2020年1月起，交通運輸部根據2019道路貨物運輸量專項調查調整月度公路貨物運輸量、公路貨物運輸周轉量統計口徑，同比增速按照調整后可比口徑計算，
3.自2020年1月起，水路運輸（海洋）統計方式改變，由行業主管部門報送調整為企業聯網直報，2020年以可比口徑計算增速，
4.從2015年1月起，鐵路客運統計口徑發生變化，由按售票數統計改為按乘車人數統計，
5.根據2013年開展的交通運輸業經濟統計專項調查，我部對公路水路運輸量的統計口徑和推算方案進行了調整，有關2014年月度公路水路客貨運輸量均按新方案推算并進行更新，
資料來源：國家統計局
資料集讀取
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.utils import resample
data = pd.read_csv('國家統計局月度資料統計.csv',encoding='gbk')
print('Shape:',data.shape)
data.head()
劃分X和Y，我們的目的就是希望訓練一個神經網路來通過上圖data各列資料去預測客運量當期值(萬人)，回歸預測，當然X中不包含客運量當期值(萬人)這一列，
# 空值填充
data.fillna(0,inplace=True)
X_names = data['時間']
Y_names = '客運量當期值(萬人)'
X_ = data[[i for i in data.columns if i not in ['時間','客運量當期值(萬人)']]]
Y_ = data['客運量當期值(萬人)'].values
X_ = (X_ - np.mean(X_ , axis=0)) / np.std(X_ , axis = 0)
print(X_.shape)
資料集部分不再闡述，讓我們主要關注神經網路的構建，
II 神經網路構建
2.1 構建基類
首先讓我們明確神經網路中應該有的模塊及功能：
- Forward:前向傳播 Funtion , how to calculate the inputs
- Backforward:反向傳播BP Funtion , how to get the gredients when backprogramming
- Gradient:梯度“下降” Mapper ,the gradient map the this node of its inputs node
- Inputs:輸入 List, the input nodes of this node
- Outputs:輸出 List , the output node of this node
2.1.1 Node
簡單來說每個節點的作用是這樣的：
I
n
p
u
t
?
>
L
i
n
e
a
r
?
>
A
c
t
i
v
a
t
i
o
n
Input -> Linear -> Activation
Input?>Linear?>Activation
通俗理解就是
(
x
?
>
k
?
x
+
b
?
>
s
i
g
m
o
i
d
)
(x -> k * x + b ->sigmoid)
(x?>k?x+b?>sigmoid)
因為在神經網路中又包含函式、字典、串列這些共同特性，讓我們用面向物件的方式來組織這個框架
構建基類代碼實作如下
class Node:
"""
Each node in neural networks will have these attributes and methods
"""
def __init__(self,inputs=[]):
"""
if the node is operator of "ax + b" , the inputs will be x node , and the outputs
of this is its successors , and the value is *ax + b*
"""
self.inputs = inputs
self.outputs = []
self.value = None
self.gradients = { }
for node in self.inputs:
node.outputs.append(self) # bulid a connection relationship
def forward(self):
"""Forward propogation
compute the output value based on input nodes and store the value
into *self.value*
"""
# 虛類
# 如果一個物件是它的子類，就必須要重新實作這個方法
raise NotImplemented
def backward(self):
"""Backward propogation
compute the gradient of each input node and store the value
into *self.gradients*
"""
# 虛類
# 如果一個物件是它的子類，就必須要重新實作這個方法
raise NotImplemented
2.1.2 Input
神經網路的輸入節點定義如下，對于每個輸入節點，都有兩個屬性：
- forward：前向傳播計算值
- backward：反向傳播，更新引數
class Input(Node):
def __init__(self, name=''):
Node.__init__(self, inputs=[])
self.name = name
def forward(self, value=None):
if value is not None:
self.value = value
def backward(self):
self.gradients = {}
for n in self.outputs:
grad_cost = n.gradients[self]
self.gradients[self] = grad_cost
def __repr__(self):
return 'Input Node: {}'.format(self.name)
2.1.3 Linear
神經網路中的線性層如下
對于線性層，我們定義了 “wx+b”的前向計算，和反向傳播時需要的對w、x、b引數的梯度值
class Linear(Node):
def __init__(self, nodes, weights, bias):
self.w_node = weights
self.x_node = nodes
self.b_node = bias
Node.__init__(self, inputs=[nodes, weights, bias])
def forward(self):
"""compute the wx + b using numpy"""
self.value = np.dot(self.x_node.value, self.w_node.value) + self.b_node.value
def backward(self):
for node in self.outputs:
#gradient_of_loss_of_this_output_node = node.gradient[self]
grad_cost = node.gradients[self]
self.gradients[self.w_node] = np.dot(self.x_node.value.T, grad_cost) # loss對w的偏導 = loss對self的偏導 * self對w的偏導
self.gradients[self.b_node] = np.sum(grad_cost * 1, axis=0, keepdims=False)
self.gradients[self.x_node] = np.dot(grad_cost, self.w_node.value.T)
2.1.4 Sigmoid
神經網路中的激活函式如下，數學定義式，不再闡述
class Sigmoid(Node):
def __init__(self, node):
Node.__init__(self, [node])
self.x_node = node
def _sigmoid(self, x):
return 1. / (1 + np.exp(-1 * x))
def forward(self):
self.value = self._sigmoid(self.x_node.value)
def backward(self):
y = self.value
self.partial = y * (1 - y)
for n in self.outputs:
grad_cost = n.gradients[self]
self.gradients[self.x_node] = grad_cost * self.partial
2.1.5 MSE
神經網路中的損失函式MSE定義，數學定義式，不再闡述
class MSE(Node):
def __init__(self, y_true, y_hat):
self.y_true_node = y_true
self.y_hat_node = y_hat
Node.__init__(self, inputs=[y_true, y_hat])
def forward(self):
y_true_flatten = self.y_true_node.value.reshape(-1, 1)
y_hat_flatten = self.y_hat_node.value.reshape(-1, 1)
self.diff = y_true_flatten - y_hat_flatten
self.value = np.mean(self.diff**2)
def backward(self):
n = self.y_hat_node.value.shape[0]
self.gradients[self.y_true_node] = (2 / n) * self.diff
self.gradients[self.y_hat_node] = (-2 / n) * self.diff
2.2 構建圖
有關拓撲圖的定義如下，在此你只需知道拓撲排序將神經網路中的各個節點進行有序排序，設定其有效的入度和出度，
def topological_sort(data_with_value):
feed_dict = data_with_value
input_nodes = [n for n in feed_dict.keys()]
G = {}
nodes = [n for n in input_nodes]
while len(nodes) > 0:
n = nodes.pop(0)
if n not in G:
G[n] = {'in': set(), 'out': set()}
for m in n.outputs:
if m not in G:
G[m] = {'in': set(), 'out': set()}
G[n]['out'].add(m)
G[m]['in'].add(n)
nodes.append(m)
L = []
S = set(input_nodes)
while len(S) > 0:
n = S.pop()
if isinstance(n, Input):
n.value = feed_dict[n]
## if n is Input Node, set n'value as
## feed_dict[n]
## else, n's value is caculate as its
## inbounds
L.append(n)
for m in n.outputs:
G[n]['out'].remove(m)
G[m]['in'].remove(n)
# if no other incoming edges add to S
if len(G[m]['in']) == 0:
S.add(m)
return L
def training_one_batch(topological_sorted_graph):
# graph 是經過拓撲排序之后的 一個list
for node in topological_sorted_graph:
node.forward()
for node in topological_sorted_graph[::-1]:
node.backward()
def sgd_update(trainable_nodes, learning_rate=1e-2):
for t in trainable_nodes:
t.value += -1 * learning_rate * t.gradients[t]
def run(dictionary):
return topological_sort(dictionary)
接下來，讓我們定義神經網路每層的權重、輸入輸出，我們只設定了兩個線性層
n_features = X_.shape[1]
n_hidden = 10
n_hidden_2 = 10
W1_ = np.random.randn(n_features , n_hidden)
b1_ = np.zeros(n_hidden)
W2_ = np.random.randn(n_hidden,1)
b2_ = np.zeros(1)
X, Y = Input(name='X'), Input(name='y') # tensorflow -> placeholder
W1, b1 = Input(name='W1'), Input(name='b1')
W2, b2 = Input(name='W2'), Input(name='b2')
接下來，讓我們定義神經網路的層
linear_output = Linear(X, W1, b1)
sigmoid_output = Sigmoid(linear_output)
Yhat = Linear(sigmoid_output, W2, b2)
loss = MSE(Y, Yhat)
讓我們看一下我們輸入輸出經過拓撲排序后得到的神經網路圖
input_node_with_value = { # -> feed_dict
X:X_,
Y:Y_,
W1:W1_,
W2:W2_,
b1:b1_,
b2:b2_
}
graph = topological_sort(input_node_with_value)
graph
III 訓練
losses = []
epochs = 50000
batch_size = 64
steps_per_epoch = X_.shape[0] // batch_size
learning_rate = 0.1
for i in range(epochs):
loss = 0
for batch in range(steps_per_epoch):
X_batch, Y_batch = resample(X_, Y_, n_samples=batch_size)
X.value = X_batch
Y.value = Y_batch
training_one_batch(graph)
sgd_update(trainable_nodes=[W1, W2, b1, b2], learning_rate=learning_rate)
loss += graph[-1].value
if i % 100 == 0:
print('Epoch: {}, loss = {:.3f}'.format(i+1, loss/steps_per_epoch))
losses.append(loss)
讓我們看一下實作效果
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
sns.set()
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.xlabel('timestamp')
plt.ylabel('loss')
plt.plot(range(len(losses)),losses)
僅用兩個線性層即可實作如此的回歸效果也還是可以的了，各位可以嘗試通過增加線性層和激活函式來優化回歸效果，
?
?
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