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《劍指offer》樹專題 (牛客10.25)

2020-09-29 06:10:48 其他

考察的知識點主要在于樹的資料結構（BST，AVL）、遍歷方式（前序，中序，后序，層次）、遍歷演算法（DFS，BFS，回溯）以及遍歷時借助的資料結構如佇列和堆疊，由于樹本身就是一個遞回定義的結構，所以在遞回求解問題時，要善于將問題轉化成合適的子問題，思考清楚子問題的形式、遞回的出口、父問題與子問題的聯系，

以下這些問題難度都不太大，很多都是一次過，比上次鏈表專題的思維難度小多了，

難度 題目 知識點
04. 重建二叉樹 依據前序和中序遍歷重建 遞回
★★ 17. 樹的子結構 遞回
18. 二叉樹的鏡像 簡單遞回
22. 從上往下列印二叉樹 bfs Queue的使用
23. 判斷是否為二叉搜索樹的后序遍歷 BST 遞回
★ 24. 二叉樹中和為某一值的路徑 dfs 回溯 Collections.sort()
★★ 26. 二叉搜索樹與雙向鏈表 遞回 中序遍歷
★ 38. 二叉樹的深度 遞回
39. 平衡二叉樹 平衡二叉樹 遞回
57. 二叉樹的下一個結點 中序遍歷 回圈 回溯后的情況
58. 對稱的二叉樹 遞回 可轉化為非遞回
59. 按之字形順序列印二叉樹 Stack 層次遍歷變形
60. 把二叉樹列印成多行 Queue LinkedList 層次遍歷
★★ 61. 序列化二叉樹 遞回 string.split() string.equals
62. 二叉搜索樹的第K個結點 BST 中序遍歷 遞回

04. 重建二叉樹

依據前序和中序遍歷重建 遞回

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹，假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字，例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹并回傳，

遞回建樹，注意遞回出口，當有 0 或一個節點時直接回傳，

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        if(pre.size()==0)
            return NULL;
        if(pre.size()==1)
            return new TreeNode(pre[0]);
        TreeNode* root = new TreeNode(pre[0]);
        int lenl =0, lenr = 0,len = vin.size();
        while(lenl<len && vin[lenl]!= pre[0])
            lenl++;
        vector<int> npre,nvin;
        
        npre = vector<int>(pre.begin()+1,pre.begin()+1+lenl);
        nvin = vector<int>(vin.begin(),vin.begin()+lenl);
        root->left = reConstructBinaryTree(npre,nvin);
        
        npre = vector<int>(pre.begin()+1+lenl,pre.end());
        nvin = vector<int>(vin.begin()+lenl+1,vin.end());
        root->right = reConstructBinaryTree(npre,nvin);
        
        return root;
    }
};

17. 樹的子結構 ++

遞回

輸入兩棵二叉樹A，B，判斷B是不是A的子結構，（ps：我們約定空樹不是任意一個樹的子結構）

/**
A:	兩個步驟：1.【包不包括】判斷頂點值是否相同
			2.【是不是】頂點值的情況下A與B能不能對應上（注意A可能是大于B的
*/
public class Solution {
    public boolean HasSubtree(TreeNode root1,TreeNode root2) {
        if(root2 == null || root1 == null)
            return false;
        
        if(root1.val == root2.val && IsSubtree(root1,root2))
            return true;
        else
            return HasSubtree(root1.left,root2) 
            || HasSubtree(root1.right,root2);
    }
    
    private boolean IsSubtree(TreeNode root1,TreeNode root2){
        if(root2 == null)return true;
        if(root1 == null)return false;
        
        if(root1.val != root2.val) return false;
        
        return IsSubtree(root1.left,root2.left) 
            && IsSubtree(root1.right,root2.right);
    }
}

18. 二叉樹的鏡像

簡單遞回

操作給定的二叉樹，將其變換為源二叉樹的鏡像，

二叉樹的鏡像定義：源二叉樹 
    	    8
    	   /  \
    	  6   10
    	 / \  / \
    	5  7 9 11
    	鏡像二叉樹
    	    8
    	   /  \
    	  10   6
    	 / \  / \
    	11 9 7  5

public class Solution {
    public void Mirror(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmp;
        
        Mirror(root.left);
        Mirror(root.right);
    }
}

22. 從上往下列印二叉樹

bfs Queue的使用

Queue的使用：

Java 集合中的 Queue 繼承自 Collection 介面 ，Deque, LinkedList, PriorityQueue, BlockingQueue 等類都實作了它，

offer，add 比較：
共同之處是建議實作類禁止添加 null 元素，否則會報空指標 NullPointerException；
不同之處在于 add() 方法在添加失敗（比如佇列已滿）時會報一些運行時錯誤；而 offer() 方法即使在添加失敗時也不會崩潰，只會回傳 false，

poll，remove 比較：
remove() 和 poll() 方法都是從佇列中洗掉第一個元素，remove() 的行為與 Collection 介面的版本相似，但是新的 poll() 方法在用空集合呼叫時不是拋出例外，只是回傳 null，因此新的方法更適合容易出現例外條件的情況，

peek，element 比較：
element() 和 peek() 用于在佇列的頭部查詢元素，與 remove() 方法類似，在佇列為空時， element() 拋出一個例外，而 peek() 回傳 null，

Java Code 

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
public class Solution {
    public ArrayList PrintFromTopToBottom(TreeNode root) {
        ArrayList ans = new ArrayList<>();
        Queue queue = new LinkedList();
        if (root == null) return ans;
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode poll = queue.poll();
            ans.add(poll.val);
            if (poll.left != null)
                queue.offer(poll.left);
            if (poll.right != null)
                queue.offer(poll.right);
        }
        return ans;
    }
}

23. 判斷是否為二叉搜索樹的后序遍歷

BST 遞回

題目描述

輸入一個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉搜索樹的后序遍歷的結果，如果是則輸出Yes,否則輸出No，假設輸入的陣列的任意兩個數字都互不相同，

遞回思路：
已知條件：后序序列最后一個值為root；二叉搜索樹左子樹值都比root小，右子樹值都比root大，

  1. 確定root;
  2. 遍歷序列（除去root結點），找到第一個大于root的位置，則該位置左邊為左子樹，右邊為右子樹；
  3. 遍歷右子樹，若發現有小于root的值，則直接回傳false；
  4. 分別判斷左子樹和右子樹是否仍是二叉搜索樹（即遞回步驟1、2、3），
Java Code 

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if (sequence == null || sequence.length == 0)
            return false;
        return check(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
    // [ , ]
    private boolean check(int[] tree, int start, int end) {
        if (start >= end)
            return true;
        int root = tree[end];
        int mid = start;
        while (mid < end && tree[mid] < root) mid++;
        int p = mid;
        while (p < end) {
            if (tree[p] < root)
                return false;
            p++;
        }
        return check(tree, start, mid - 1) && check(tree, mid, end - 1);
    }
}

24. 二叉樹中和為某一值的路徑+

dfs 回溯 Collections.sort()

題目描述

輸入一顆二叉樹的根節點和一個整數，列印出二叉樹中結點值的和為輸入整數的所有路徑，路徑定義為從樹的根結點開始往下一直到葉結點所經過的結點形成一條路徑，(注意: 在回傳值的list中，陣列長度大的陣列靠前)

題目思路

深搜，搜到葉子時若和為target便將路徑加入路徑串列，路徑串列排序后即為答案，

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;

public class Solution {
    ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();
    ArrayList<ArrayList<Integer>> pathList = new ArrayList<>();

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindPath(TreeNode root, int target) {
        dfs(root, target);
        Collections.sort(pathList, new Comparator<ArrayList<Integer>>() {
            @Override
            public int compare(ArrayList<Integer> o1, ArrayList<Integer> o2) {
                if (o1.size() >= o2.size())
                    return -1;
                else
                    return 1;
            }
        });
        return pathList;
    }

    public void dfs(TreeNode root, int target) {
        if (root == null) return;
        path.add(root.val);

        if (target == root.val && root.left == null && root.right == null)
            pathList.add((ArrayList<Integer>) path.clone());
        else {
            dfs(root.left, target - root.val);
            dfs(root.right, target - root.val);
        }

        path.remove(path.size() - 1);

    }

}

26. 二叉搜索樹與雙向鏈表++

遞回 中序遍歷

題目描述

輸入一棵二叉搜索樹，將該二叉搜索樹轉換成一個排序的雙向鏈表，要求不能創建任何新的結點，只能調整樹中結點指標的指向，

解題思路

方法 1：先拍平左子樹，再拍平右子樹，左、中、右連接，【遞回實作】

方法 2：【更簡化】中序遍歷，用一個 pLast 記錄總的鏈表的末尾 ☆

Java代碼

// 方法 1 代碼
// 不能用 javax 的 Pair 所以寫了個類中類
// java 的統一參考真是好哇
public class Solution {
    public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
        if(pRootOfTree==null)
            return pRootOfTree;

        return getFlat(pRootOfTree).min;
    }

    public Pair getFlat (TreeNode root){
        if(root.left==null && root.right==null)
            return new Pair(root,root);

        TreeNode left,right,minn=root,maxx=root;
        Pair tmp;
        if(root.left!=null) {
            tmp = getFlat(root.left);
            minn = tmp.min;
            left = tmp.max;
            left.right=root;
            root.left=left;
        }
        if(root.right!=null){
            tmp=getFlat(root.right);
            right = tmp.min;
            maxx = tmp.max;
            right.left=root;
            root.right=right;
        }
        return new Pair(minn,maxx);
    }
    private class Pair{
        TreeNode min,max;
        Pair(TreeNode a,TreeNode b){
            this.min=a;
            this.max=b;
        }
    }
}
// ---------------------方法 2-----------------------------
private TreeNode pLast = null;
public TreeNode Convert(TreeNode root) {
 if (root == null)
     return null;
 
 // 如果左子樹為空，那么根節點root為雙向鏈表的頭節點
 TreeNode head = Convert(root.left);
 if (head == null)
     head = root;
 
 // 連接當前節點root和當前鏈表的尾節點pLast
 root.left = pLast;
 if (pLast != null)
     pLast.right = root;
 pLast = root;
 
 Convert(root.right);
 
 return head;
}

38. 二叉樹的深度+

遞回

題目描述

輸入一棵二叉樹，求該樹的深度，從根結點到葉結點依次經過的結點（含根、葉結點）形成樹的一條路徑，最長路徑的長度為樹的深度，

相當簡潔的寫法！

public class Solution {
    public int TreeDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        return Math.max(TreeDepth(root.left)+1,TreeDepth(root.right)+1);
    }
}

39. 平衡二叉樹

平衡二叉樹 遞回

題目描述

輸入一棵二叉樹，判斷該二叉樹是否是平衡二叉樹，

平衡二叉樹

平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，平衡二叉樹的常用實作方法有紅黑樹、AVL、替罪羊樹、Treap、伸展樹等， 最小二叉平衡樹的節點的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 這個類似于一個遞回的數列，可以參考Fibonacci數列，1是根節點，F(n-1)是左子樹的節點數量，F(n-2)是右子樹的節點數量，——百度百科

Java Code

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if(Balance_depth(root)==-1)
            return false;
        else   
            return true;
    }

    private int Balance_depth(TreeNode root){
        if(root == null )
            return 0;

        int dLeft=Balance_depth(root.left);
        if(dLeft==-1) return -1;
        int dRight=Balance_depth(root.right);

        if(dRight == -1||Math.abs(dLeft-dRight)>1)
            return -1;
        return Math.max(dLeft,dRight)+1;
    }
}

57. 二叉樹中序遍歷的下一個結點+

中序遍歷 回圈 回溯后的情況

題目描述

給定一個二叉樹和其中的一個結點，請找出中序遍歷順序的下一個結點并且回傳，注意，樹中的結點不僅包含左右子結點，同時包含指向父結點的指標，

解題思路
對于一個節點，

  • 如果有右子樹，回傳右子樹最左下的節點；
  • 如果沒有右子樹，從此節點開始，回傳第一個作為左兒子的節點的父親，沒有符合條件的就回傳null，

Java Code

public class Solution {
    public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) {
        TreeLinkNode ans = null;
        if (pNode == null) return ans;

        TreeLinkNode p = pNode;
        if (p.right != null) {// 有右子樹
            ans = p.right;
            while (ans.left != null)
                ans = ans.left;
        } else {
            ans = p;
            while (ans != null && ans.next != null && ans == ans.next.right)
                ans = ans.next;
            if (ans != null) {
                    ans = ans.next;
            }

        }
        return ans;
    }
}

58. 對稱的二叉樹

遞回 可轉化為非遞回

題目描述

請實作一個函式，用來判斷一顆二叉樹是不是對稱的，注意，如果一個二叉樹同此二叉樹的鏡像是同樣的，定義其為對稱的，

public class Solution {
    boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot) {
        if(pRoot == null) return true;
        return check(pRoot.left, pRoot.right);
    }

    boolean check(TreeNode rt1, TreeNode rt2) {
        if (rt1 == null && rt2 == null) return true;
        else if (rt1 == null || rt2 == null) {
            return false;
        } else {
            return rt1.val == rt2.val &&
                    check(rt1.left, rt2.right) && check(rt1.right, rt2.left);
        }
    }
}

59. 按之字形順序列印二叉樹

Stack 層次遍歷變形

題目描述

請實作一個函式按照之字形列印二叉樹，即第一行按照從左到右的順序列印，第二層按照從右至左的順序列印，第三行按照從左到右的順序列印，其他行以此類推，

用兩個堆疊互動倒，元素在兩個堆疊的左右兒子壓站順序稍有不同，

Stack 的 peek() 只取第一個元素，洗掉用 pop()，

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> Print(TreeNode pRoot) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        if(pRoot==null) return ans;

        Stack<TreeNode> s1=new Stack<>();
        Stack<TreeNode> s2=new Stack<>();

        s1.push(pRoot);
        ArrayList<Integer> curList;
        TreeNode cur;
        while(!s1.empty()||!s2.empty()){
            curList = new ArrayList<>();
            while (!s1.empty()){
                cur = s1.peek();
                s1.pop();
                curList.add(cur.val);
                if(cur.left!=null)s2.push(cur.left);
                if(cur.right!=null)s2.push(cur.right);
            }
            ans.add(curList);
            curList = new ArrayList<>();
            while(!s2.empty()){
                cur = s2.peek();
                s2.pop();
                curList.add(cur.val);
                if(cur.right!=null) s1.push(cur.right);
                if(cur.left!=null)s1.push(cur.left);
            }
            if(curList.size()>0)    ans.add(curList);
        }

        return ans;

    }

}

60. 把二叉樹列印成多行

Queue LinkedList 層次遍歷

題目描述

從上到下按層列印二叉樹，同一層結點從左至右輸出，每一層輸出一行，

思路和上題相似，輪流使用兩個佇列避免用變數區別層數，

Java Code 

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class Solution {
    public ArrayList> Print(TreeNode pRoot) {
        ArrayList> ans = new ArrayList<>();
        if(pRoot==null) return ans;
        Queueq1=new LinkedList<>();
        Queueq2=new LinkedList<>();
        TreeNode cur;
        ArrayList curList;
        q1.offer(pRoot);
        while (!q1.isEmpty()){
            curList = new ArrayList<>();
            while(!q1.isEmpty()){
                cur = q1.peek();
                q1.poll();
                curList.add(cur.val);
                if (cur.left!=null)q2.offer(cur.left);
                if(cur.right!=null)q2.offer(cur.right);
            }
            ans.add(curList);
            curList = new ArrayList<>();
            while (!q2.isEmpty()){
                cur=q2.peek();
                q2.poll();
                curList.add(cur.val);
                if (cur.left!=null)q1.offer(cur.left);
                if(cur.right!=null)q1.offer(cur.right);
            }
            if(curList.size()>0)ans.add(curList);
        }
        return ans;
    }
}
# 61. 序列化二叉樹++

遞回 str.split() str.equals

題目描述

請實作兩個函式，分別用來序列化和反序列化二叉樹

二叉樹的序列化：把一棵二叉樹按照某種遍歷方式的結果以某種格式保存為字串，從而使得記憶體中建立起來的二叉樹可以持久保存，序列化可以基于先序、中序、后序、層序的二叉樹遍歷方式來進行修改，序列化的結果是一個字串，序列化時通過 某種符號表示空節點（#），以 ！ 表示一個結點值的結束（value!），

二叉樹的反序列化：根據某種遍歷順序得到的序列化字串結果str，重構二叉樹，

遞回實作，其中，反序列化需要借助一個變數記錄反序列化的進展，

注意字串的比較要用equals()，

import java.io.Serializable;
import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    String Serialize(TreeNode root) {
        if (root == null) return "";
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        Serialize2(root, ans);
        return ans.toString();
    }

    private void Serialize2(TreeNode rt, StringBuilder ans) {
        if (rt == null) ans.append("#!");
        else {
            ans.append(Integer.toString(rt.val));
            ans.append('!');
            Serialize2(rt.left, ans);
            Serialize2(rt.right, ans);
        }
    }

    private int idx=0;
    TreeNode Deserialize(String str) {
        if (str == null||str.equals("")) return null;

        TreeNode rt = null;
        String[] nodes;
        nodes = str.split("!");
        idx = 0;
        return Deserilize2(nodes);
    }

    private TreeNode Deserilize2(String[] nodes) {
        if (nodes[idx].equals("#")) {
            idx++;
            return null;
        }
        TreeNode rt = new TreeNode(new Integer(nodes[idx]));
        idx++;
        rt.left = Deserilize2(nodes);
        rt.right = Deserilize2(nodes);
        return rt;
    }
}

62. 二叉搜索樹的第K個結點

BST 中序遍歷 遞回

題目描述

給定一棵二叉搜索樹，請找出其中的第k小的結點，例如， （5，3，7，2，4，6，8） 中，按結點數值大小順序第三小結點的值為4，

BST中序遍歷的第K個就是第K小，

public class Solution {

    private int no=0;	// 記錄已經中序遍歷了幾個元素，
    TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k)
    {
        if(pRoot==null||k==0)   return null;

        TreeNode tmp=KthNode(pRoot.left,k);
        if(tmp!=null)    return tmp;	// 左子樹搜尋結果 
        if((++no)==k)   return pRoot; 	// 自己是不是
        return KthNode(pRoot.right,k);	// 右子樹搜尋結果
    }

}

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