補碼加減法
補碼加法
公式：[x+y]補=[x]補+[y]補
補碼減法：
為了將減法轉變為加法，需證明公式： [x-y]補=[x]補+[-y]補 （證明）
為了求得同時[-y]補，需要證明[-y]補=[y]補+2^-n（意義是[-y]補等于[y]補取反，末位加1）
溢位檢測
- 溢位的檢測
- 可能產生溢位的情況
- 兩正數加，變負數，上溢（大于機器所能表示的最大數）
- 兩負數加，變正數，下溢（小于機器所能表示的最小數）
定點原碼乘法
定點乘法原理
n位乘n位積可能為2n位.
乘積的最后是所有部分積之和，有n個數相加，而FA只有兩個輸入端，機器一次只能進行兩個數的相加，不能進行多個資料的加法，
手工計算中，乘數的每一位是0還是1都可直接看見，而在計算機中，采用放乘數的暫存器的每一位直接決定本次相加數是被乘數還是0是很不方便的，若采用該暫存器的最低一位來執行這種判斷就簡便了，
計算機中執行乘法時，積的符號位由被乘數和乘數的符號位通過一個半加器（即異或門）實作，
數值部分的運算規則是：從最低位Y0開始，當乘數Yi為1時，將上次部分積加上被乘數的絕對值，然后右移一位，得到新的部分積；當Yi為0時，則寫下全0，然后再對乘數Y的高一位進行類似乘法運算，重復“加—右移”操作N次，可得到最后的乘積，
Ｒ０存放部分積，Ｒ２存放被乘數，Ｒ１存放乘數
R0清零，R2存放被乘數，R1存放乘數，乘法開始時，“啟動”信號時控制ＣＸ置１，于是開啟時序脈沖Ｔ，當乘數暫存器Ｒ１最末位為“１“時，部分積Ｚ和被乘數Ｘ在加法器中相加，其結果輸出至Ｒ０的輸入端，一旦控制脈沖Ｔ到來，控制信號ＬＤＲ０使部分積右移１位，與此同時，乘數寄存其Ｒ１也在控制信號ＬＤＲ１作用下右移一位，且計數器Ｉ記數一次；
將步驟三重復執行N次
當計數器Ｉ＝n時，計數器Ｉ的溢位信號使控制觸法器ＣＸ置０，關閉時序脈沖Ｔ，乘法宣告結束
原碼演算法存在的缺點：
一是符號位需要單獨運算，最后給運算結構以正確的符號；
二是對于采用補碼存盤的機器，從存盤器中取出的是運算元的補碼，需先將其轉換成原碼，這樣很不方便，而且影響速度，
定點補碼乘法
補碼乘法的特點是乘數、被乘數用補碼表示，符號位參加運算，希望得到的結果就是乘積的補碼，符號位在運算中形成
定點補碼乘法原理
定點除法
在定點計算機中，完成兩個原碼表示的數相除時，商的符號由兩數的符號位和原碼乘法運算方法一樣，用模2求和得到，而商的數值部分則是兩個正數相除得到
計算機中執行除法時，商的符號位由被除數和除數的符號位通過一個半加器實作；
對于數值部分，由于定點小數的絕對值小于1，如果被除數大于或等于除數，則商就大于或等于1，因而會產生溢位，這是不允許的，
因此在執行除法以前，先要判別是否溢位，不溢位時才執行除法運算，判別溢位的方法是被除數減去除數，若差為正，就表示溢位，即要求被除數<除數，
恢復余數法
恢復余數法的運算規則:
計算機中進行除法時，是模仿十進制除法筆算的程序，但又不能完全照搬，
在機器中判斷是否夠減，必須先做減法，若余數為正，表示夠減；若余數為負，表示不夠減 ，不夠減時，必須恢復原來的余數，以便再繼續往下運算，這種方法稱為恢復余數法，
要恢復原來的余數，只要當前的余數加上除數即可，
恢復余數法的缺點:
當某一次-Y的差值為負時，要多一次+Y恢復余數的操作，降低了執行速度,又使控制線路變得復雜，因此在計算機中很少采用
加減交替法
加減交替法的規則：
首先作X-Y，余數為正，表明產生溢位，應終止除法運算；余數為負，上商為0（作為商的符號位），然后重復下述操作n次，可得商的n位數值
a. 余數左移一位，
b. 余數為正時，減除數；余數為負時，加除數，
c. 所得的新余數為正時，上商為1；為負時，上商為0，
由于運算中余數共左移了n次，相當于乘2n，故最后得余數應乘上2-n才是真正的正確余數，
- 判斷溢位/”0”
- 商的符號由被除數的符號和除數的符號共同決定
- 被除數的位數可以是除數位數的兩倍,低位開始放于商的暫存器中.
- 最后一步余數是負數,需要修正再加上除數,移位.直到為正
浮點加法、減法運算
計算步驟
⑴ 0運算元檢查：用來判斷兩個運算元中是否有一個為0.看有無簡化操作的可能
⑵ 對階操作：即比較兩個浮點數的階碼值的大小，求E=Ex-Ey，然后將小階對大階，
⑶ 尾數進行加或減運算：實作尾數的加減運算，執行兩個完成對階后的浮點數的求和（差）的程序
⑷ 規格化并進行舍入處理：若得到的結果不滿足規格化規則，就必須把它變成規格化的數，舍入操作，在執行對階或右規操作時，會使位數低位上的一位或若干位的數值被移掉，使數值精度受到影響，可以把移掉的幾個高位的值保存起來供舍入使用
4.規格化和舍入處理
結果的符號位與最高符號數值位相同，應執行左規處理，所謂左規格化的規則，就是尾數左移1位，階碼減1，所以結果為：11.00010101(10) ，階碼為00 011,這里采用舍入處理,采用0舍1入法處理，則有
本題不采用IEEE754標準，其規格化的目標是：尾數的絕對值應大于等于1/2且小于1，即正數應為0.1……,負數應為1.0……，可見，當尾數的最高數值位與符號位不同時，即為規格化數
浮點乘法和除法運算
浮點數的階碼運算（移碼的運算規則）
[X]移+[Y]移=2n+[X+Y]移
設有浮點數ｘ＝2－5×0.0110011,ｙ＝23×(－0.1110010),階碼用4位移碼表示,尾數(含符號位)用8位補碼表示，求[ｘ×ｙ]浮，要求用補碼完成尾數乘法運算,運算結果尾數保留高8位(含符號位),并用尾數低位字長值處理舍入操作，
一個小結(▽)
- 一個定點數由符號位和數值域兩部分組成，按小數點位置不同，定點數有純小數和純整數兩種表示方法，
- 按IEEE754標準，一個浮點數由符號位S、階碼E、尾數M三個域組成，其中階碼E的值等于指數的真值e加上一個固定偏移值，
- 為了使計算機能直接處理十進制形式的資料，采用兩種表示形式：(1)字串形式，主要用在非數值計算的應用領域；(2)壓縮的十進制數串形式，用于直接完成十進制數的算術運算，
- 數的真值變成機器碼時有四種表示方法：原碼表示法，反碼表示法，補碼表示法，移碼表示法，其中移碼主要用于表示浮點數的階碼E，以利于比較兩個指數的大小和對階操作，
- 字符資訊屬于符號資料，是處理非數值領域的問題，國際上采用的字符系統是七單位的ASCII碼，直接使用西文標準鍵盤輸入漢字，進行處理，并顯示列印漢字，是一項重大成就，為此要解決漢字的輸入編碼、漢字內碼、字模碼等三種不同用途的編碼
- 為運算器構造的簡單性，運算方法中算術運算通常采用補碼加、減法，原碼乘除法或補碼乘除法，為了運算器的高速性和控制的簡單性，采用了先行進位、陣列乘除法、流水線等并行技術措施，運算方法和運算器是本章的重點，
- 定點運算器和浮點運算器的結構復雜程度有所不同，早期微型機中浮點運算器放在CPU芯片外，隨著高密度集成電路技術的發展，現已移至CPU內部，
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