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前言

\qquad 計算器敲起來

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僅供參考

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一、10. 1

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代入公式：
x i . = ∑ j = 1 n i x i j ? , i = 1 , 2 , . . . , a , x . . = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n i x i j S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n i x i j ? x . . 2 n S A = ∑ i = 1 a x i . 2 n i ? x . . 2 n S E = S T ? S A x_i. = \sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} \,,i=1,2,...,a,\qquad x.. = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} \\ S_T = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} -\frac{{x^2_{..}}}{n}\\ S_A = \sum_{i=1}^a\frac{{x^2_{i.}}}{n_i}-\frac{{x^2_{..}}}{n}\\ S_E = S_T-S_A xi?.=j=1∑ni??xij?,i=1,2,...,a,x..=i=1∑a?j=1∑ni??xij?ST?=i=1∑a?j=1∑ni??xij??nx..2??SA?=i=1∑a?ni?xi.2???nx..2??SE?=ST??SA?

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解：
設 各 機 器 生 產 的 薄 板 厚 度 為 ： x i j = μ i + ε i j i = 1 , 2 , 3 j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 原 假 設 H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 備 擇 假 設 H 1 ： μ i ≠ μ j , 至 少 有 一 對 i , j a = 3 n i = 5 ( i = 1 , 2 , 3 ) n = 15 x . . = ∑ i = 1 3 ∑ j = 1 5 x i j = 38 x 1. = 12.1 x 2. = 12.8 x 3. = 13.1 S T = 2.3 6 2 + 2.3 8 2 + . . . + 2.6 2 2 ? 3 8 2 15 = 0.13 S A = 1 5 ( 12. 1 2 + 12. 8 2 + 13. 1 2 ) ? 3 8 2 15 = 0.11 S E = S T ? S A = 0.02 S E , S T , S A 的 自 由 度 分 別 為 12 , 14 , 2 M S A = 0.11 / 2 = 0.055 M S E = 0.02 / 12 = 0.00167 F = M S A M S E = 32.93 查 表 得 ： F α ( a ? 1 , n ? a ) = 3.89 ∵ 32.93 > 3.89 ∴ 拒 絕 H 0 ， 各 機 器 生 產 的 薄 板 厚 度 有 顯 著 差 異 設各機器生產的薄板厚度為：\\ x_{ij} = \mu_i + \varepsilon_{ij}\qquad i = 1,2,3 \ \ j = 1,2,3,4,5 \\原假設H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3\qquad備擇假設H_1：\mu_i\ne\mu_j,至少有一對i,j\\ \qquad a =3\qquad n_i= 5(i=1,2,3)\qquad n=15\qquad x.. =\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^{5}x_{ij}= 38\\ x_{1.}=12.1 \qquad x_{2.}=12.8 \qquad x_{3.}=13.1\\ S_T = 2.36^2+2.38^2+...+2.62^2-\frac{38^2}{15} = 0.13\\ S_A = \frac15 (12.1^2+12.8^2+13.1^2)-\frac{38^2}{15} =0.11\\ S_E = S_T-S_A= 0.02 \\ S_E,S_T,S_A的自由度分別為12,14,2\\ MS_A = 0.11/2 = 0.055 \qquad MS_E = 0.02/12 = 0.00167\\ F = \frac{MS_A}{MS_E} = 32.93\\ 查表得： F_\alpha(a-1,n-a) = 3.89\\ \because32.93>3.89\qquad\therefore拒絕H_0，各機器生產的薄板厚度有顯著差異 設各機器生產的薄板厚度為：xij?=μi?+εij?i=1,2,3 j=1,2,3,4,5原假設H0?:μ1?=μ2?=μ3?備擇假設H1?：μi??=μj?,至少有一對i,ja=3ni?=5(i=1,2,3)n=15x..=i=1∑3?j=1∑5?xij?=38x1.?=12.1x2.?=12.8x3.?=13.1ST?=2.362+2.382+...+2.622?15382?=0.13SA?=51?(12.12+12.82+13.12)?15382?=0.11SE?=ST??SA?=0.02SE?,ST?,SA?的自由度分別為12,14,2MSA?=0.11/2=0.055MSE?=0.02/12=0.00167F=MSE?MSA??=32.93查表得：Fα?(a?1,n?a)=3.89∵32.93>3.89∴拒絕H0?，各機器生產的薄板厚度有顯著差異

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二、10. 3

\qquad 設各測量值總體服從同方差的正態分布，試分析各型別電路對啊應時間有無顯者影響 ( α = 0.05 ) ? (\alpha = 0.05)? (α=0.05)?.

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和第一題一樣：
x i . = ∑ j = 1 n i x i j ? , i = 1 , 2 , . . . , a , x . . = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n i x i j S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n i x i j ? x . . 2 n S A = ∑ i = 1 a x i . 2 n i ? x . . 2 n S E = S T ? S A x_i. = \sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} \,,i=1,2,...,a,\qquad x.. = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} \\ S_T = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} -\frac{{x^2_{..}}}{n}\\ S_A = \sum_{i=1}^a\frac{{x^2_{i.}}}{n_i}-\frac{{x^2_{..}}}{n}\\ S_E = S_T-S_A xi?.=j=1∑ni??xij?,i=1,2,...,a,x..=i=1∑a?j=1∑ni??xij?ST?=i=1∑a?j=1∑ni??xij??nx..2??SA?=i=1∑a?ni?xi.2???nx..2??SE?=ST??SA?

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解：
設 各 類 型 電 路 的 響 應 時 間 為 ： x i j = μ i + ε i j i = 1 , 2 , 3 , 4 j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ( i 取 4 時 ， j 不 取 4 , 5 ) 原 假 設 H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 備 擇 假 設 H 1 ： μ i ≠ μ j , 至 少 有 一 對 i , j a = 4 n i = 5 ( i = 1 , 2 , 3 ) n 4 = 3 n = 18 x . . = 386 x 1. = 94 x 2. = 141 x 3. = 92 x 4. = 59 S T = 1 9 2 + 2 2 2 + . . . + 1 9 2 ? 38 6 2 18 = 714.44 S A = 1 5 ( 9 4 2 + 14 1 2 + 9 2 2 ) + 5 9 2 3 ? 38 6 2 18 = 318.98 S E = S T ? S A = 395.46 S T , S A , S E 的 自 由 度 分 別 為 17 , 3 , 14 M S A = 318.98 / 3 = 106.33 M S E = 395.46 / 14 = 28.25 F = M S A M S E = 3.76 查 表 得 ： F 0.05 ( 3 , 14 ) = 3.34 ∵ 3.76 > 3.34 ∴ 拒 絕 H 0 ， 接 受 H 1 各 類 型 電 路 的 響 應 時 間 有 顯 著 差 異 設各型別電路的回應時間為：\\ x_{ij} = \mu_i + \varepsilon_{ij}\qquad i = 1,2,3,4 \ \ j = 1,2,3,4,5 (i取4時，j不取4,5) \\原假設H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_4\qquad備擇假設H_1：\mu_i\ne\mu_j,至少有一對i,j\\ \qquad a =4\qquad n_i= 5(i=1,2,3)\ \ n_4=3\qquad n = 18 \qquad x.. =386\\ x_{1.}=94\qquad x_{2.}=141\qquad x_{3.}=92\qquad x_{4.}=59\\ S_T = 19^2+22^2+...+19^2-\frac{386^2}{18} = 714.44\\ S_A = \frac15 (94^2+141^2+92^2)+\frac{59^2}{3}-\frac{386^2}{18} =318.98\\ S_E = S_T-S_A= 395.46 \\ S_T,S_A,S_E的自由度分別為17,3,14\\ MS_A = 318.98/3 = 106.33\qquad MS_E = 395.46/14= 28.25\\ F = \frac{MS_A}{MS_E} = 3.76\\ 查表得： F_{0.05}(3,14) = 3.34\\ \because3.76>3.34\qquad\therefore拒絕H_0，接受H_1\\ 各型別電路的回應時間有顯著差異 設各類型電路的響應時間為：xij?=μi?+εij?i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5(i取4時，j不取4,5)原假設H0?:μ1?=μ2?=μ3?=μ4?備擇假設H1?：μi??=μj?,至少有一對i,ja=4ni?=5(i=1,2,3) n4?=3n=18x..=386x1.?=94x2.?=141x3.?=92x4.?=59ST?=192+222+...+192?183862?=714.44SA?=51?(942+1412+922)+3592??183862?=318.98SE?=ST??SA?=395.46ST?,SA?,SE?的自由度分別為17,3,14MSA?=318.98/3=106.33MSE?=395.46/14=28.25F=MSE?MSA??=3.76查表得：F0.05?(3,14)=3.34∵3.76>3.34∴拒絕H0?，接受H1?各類型電路的響應時間有顯著差異

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三、10. 4

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代入公式：
S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b x i j 2 ? x . . 2 a b S A = ∑ i = 1 a x i . 2 b ? x . . 2 a b S B = ∑ j = 1 b x . j 2 a ? x . . 2 a b S E = S T ? S A ? S B S_T = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{b}x_{ij}^2 -\frac{{x^2_{..}}}{ab}\\ S_A = \sum_{i=1}^a\frac{{x^2_{i.}}}{b}-\frac{{x^2_{..}}}{ab}\\ S_B = \sum_{j=1}^b\frac{{x^2_{.j}}}{a}-\frac{{x^2_{..}}}{ab}\\ S_E = S_T-S_A-S_B ST?=i=1∑a?j=1∑b?xij2??abx..2??SA?=i=1∑a?bxi.2???abx..2??SB?=j=1∑b?ax.j2???abx..2??SE?=ST??SA??SB?

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解：

設產量為： x i j = μ + α i + β j + ε i j i = 1 , 2 , 3 , 4 j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 原 假 設 H A 0 : α 1 = α 2 = α 3 = α 4 = 0 H B 0 : β 1 = β 2 = . . . = β 6 = 0 備 擇 假 設 H A 1 ： α i ≠ 0 , 至 少 有 一 個 i H A 1 ： β j ≠ 0 , 至 少 有 一 個 j a = 4 b = 6 a b = 24 α = 0.05 x . . = 1010.6 由 表 可 得 ： x 1. = 247.8 x 2. = 248 x 3. = 255.4 x 4. = 259.4 x . 1 = 163.5 x . 2 = 162.1 x . 3 = 164.9 x . 4 = 169.8 x . 5 = 176.2 x . 6 = 174.1 S T = ∑ i = 1 4 ∑ j = 1 6 x i j 2 ? 1010. 6 2 24 = 83.34 S A = ∑ i = 1 a x i . 2 b ? x . . 2 a b = 16.38 S B = ∑ j = 1 b x . j 2 a ? x . . 2 a b = 42.81 S E = S T ? S A ? S B = 24.15 S T , S A , S B , S E 的 自 由 度 分 別 為 23 , 3 , 5 , 15 M S A = 5.46 M S B = 8.562 M S E = 1.61 F 1 = M S A M S E = 3.39 F 2 = M S B M S E = 5.32 查 表 得 ： F 0.05 ( 3 , 15 ) = 3.29 F 0.05 ( 5 , 15 ) = 2.90 ∵ F 1 > 3.29 F 2 > 2.90 ∴ 拒 絕 H A 0 ， H B 0 ， 不 同 的 機 器 、 不 同 的 運 轉 速 度 對 產 量 都 有 顯 著 影 響 . x_{ij} = \mu +\alpha_i+\beta_j+ \varepsilon_{ij}\qquad i = 1,2,3,4 \ \ j = 1,2,3,4,5,6 \\原假設H_{A0}:\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4=0\qquad H_{B0}:\beta_1=\beta_2=...=\beta_6=0\\ 備擇假設H_{A1}：\alpha_i\ne0,至少有一個i\qquad H_{A1}：\beta_j\ne0,至少有一個j\\ \qquad a =4\ \ b=6\qquad ab=24\qquad \alpha = 0.05 \qquad x.. =1010.6\\ 由表可得：x_{1.}=247.8\qquad x_{2.}=248\qquad x_{3.}=255.4\qquad x_{4.}=259.4\\ x_{.1}=163.5\quad x_{.2}=162.1\quad x_{.3}=164.9\quad x_{.4}=169.8\quad x_{.5}=176.2\quad x_{.6}=174.1 \\ S_T = \sum_{i=1}^4\sum_{j=1}^{6}x_{ij}^2 -\frac{{1010.6^2}}{24} = 83.34\\ S_A = \sum_{i=1}^a\frac{{x^2_{i.}}}{b}-\frac{{x^2_{..}}}{ab}=16.38\\ S_B = \sum_{j=1}^b\frac{{x^2_{.j}}}{a}-\frac{{x^2_{..}}}{ab}=42.81\\ S_E = S_T-S_A-S_B=24.15 \\ S_T,S_A,S_B,S_E的自由度分別為23,3,5,15\\ MS_A = 5.46\qquad MS_B = 8.562\qquad MS_E = 1.61\\ F_1 = \frac{MS_A}{MS_E} = 3.39\qquad F_2 = \frac{MS_B}{MS_E} =5.32\\ 查表得： F_{0.05}(3,15) = 3.29\qquad F_{0.05}(5,15) =2.90 \\ \because F_1>3.29\qquad F_2 > 2.90\\ \therefore拒絕H_{A0}，H_{B0}，不同的機器、不同的運轉速度對產量都有顯著影響. xij?=μ+αi?+βj?+εij?i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5,6原假設HA0?:α1?=α2?=α3?=α4?=0HB0?:β1?=β2?=...=β6?=0備擇假設HA1?：αi??=0,至少有一個iHA1?：βj??=0,至少有一個ja=4 b=6ab=24α=0.05x..=1010.6由表可得：x1.?=247.8x2.?=248x3.?=255.4x4.?=259.4x.1?=163.5x.2?=162.1x.3?=164.9x.4?=169.8x.5?=176.2x.6?=174.1ST?=i=1∑4?j=1∑6?xij2??241010.62?=83.34SA?=i=1∑a?bxi.2???abx..2??=16.38SB?=j=1∑b?ax.j2???abx..2??=42.81SE?=ST??SA??SB?=24.15ST?,SA?,SB?,SE?的自由度分別為23,3,5,15MSA?=5.46MSB?=8.562MSE?=1.61F1?=MSE?MSA??=3.39F2?=MSE?MSB??=5.32查表得：F0.05?(3,15)=3.29F0.05?(5,15)=2.90∵F1?>3.29F2?>2.90∴拒絕HA0?，HB0?，不同的機器、不同的運轉速度對產量都有顯著影響.

四、10. 5

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代入公式：
S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b ∑ k = 1 n x i j k 2 ? x . . . 2 a b n S A = 1 b n ∑ i = 1 a x i . . 2 ? x . . . 2 a b n S B = 1 a n ∑ j = 1 b x . j . 2 ? x . . . 2 a b n S A × B = 1 n ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b x i j . 2 ? x . . . 2 a b n ? S A ? S B S E = S T ? S A ? S B ? S A × B S_T = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^n x_{ijk}^2 -\frac{{x^2_{...}}}{abn}\\ S_A =\frac1{bn} \sum_{i=1}^ax^2_{i..}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}\\ S_B =\frac1{an} \sum_{j=1}^{b}x^2_{.j.}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}\\ S_{A\times B} = \frac1n\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{b}x^2_{ij.}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}-S_A-S_B\\ S_E = S_T-S_A-S_B-S_{A\times B} ST?=i=1∑a?j=1∑b?k=1∑n?xijk2??abnx...2??SA?=bn1?i=1∑a?xi..2??abnx...2??SB?=an1?j=1∑b?x.j.2??abnx...2??SA×B?=n1?i=1∑a?j=1∑b?xij.2??abnx...2???SA??SB?SE?=ST??SA??SB??SA×B?

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解：

設燃燒速度為： x i j = μ + α i + β j + γ i j + ε i j k i = 1 , 2 , 3 , 4 j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 k = 1 , 2 原 假 設 H A 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0 H B 0 : β 1 = . . . = β 4 = 0 H A B 0 : γ i j = 0 備 擇 假 設 H A 1 ： α i ≠ 0 , 至 少 有 一 個 i H A 1 ： β j ≠ 0 , 至 少 有 一 個 j H A B 0 : γ i j ≠ 0 , 至 少 有 一 對 i , j a = 3 b = 4 n = 2 a b n = 24 α = 0.05 x . . . = 710.2 由 表 可 得 ： x 1.. = 244 x 2.. = 237.4 x 3.. = 228.8 x . . 1 = 189.6 x . . 2 = 179.1 x . . 3 = 170.3 x . . 4 = 171.2 S T = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b ∑ k = 1 n x i j k 2 ? x . . . 2 a b n = 21107.68 ? 21016 = 91.68 S A = 1 b n ∑ i = 1 a x i . . 2 ? x . . . 2 a b n = 14.52 S B = 1 a n ∑ j = 1 b x . j . 2 ? x . . . 2 a b n = 40.08 S A × B = 1 n ∑ i = 1 a ∑ j = 1 b x i j . 2 ? x . . . 2 a b n ? S A ? S B = 22.17 S E = S T ? S A ? S B ? S A × B = 14.91 S T , S A , S B , S A × B , S E 的 自 由 度 分 別 為 23 , 2 , 3 , 6 , 12 M S A = 7.26 M S B = 13.36 M S A × B = 3.695 M S E = 1.24 F 1 = M S A M S E = 5.85 F 2 = M S B M S E = 10.77 F 3 = M S A × B M S E = 2.98 查 表 得 ： F 0.05 ( 2 , 12 ) = 3.89 F 0.05 ( 3 , 12 ) = 3.49 F 0.05 ( 6 , 12 ) = 3.00 ∵ F 1 > 3.89 F 2 > 3.49 F 3 < 3.00 ∴ 導 彈 系 統 推 進 器 類 型 對 燃 燒 速 度 有 顯 著 影 響 ， 它 們 的 交 互 作 用 對 燃 燒 速 度 無 影 響 . x_{ij} = \mu +\alpha_i+\beta_j+\gamma_{ij} +\varepsilon_{ijk}\qquad i = 1,2,3,4 \ \ j = 1,2,3,4,5,6\ \ k=1,2 \\原假設H_{A0}:\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0\quad H_{B0}:\beta_1=...=\beta_4=0\quad H_{AB0}:\gamma_{ij}=0\\ 備擇假設H_{A1}：\alpha_i\ne0,至少有一個i\quad H_{A1}：\beta_j\ne0,至少有一個j \quad H_{AB0}:\gamma_{ij}\ne0,至少有一對i,j \\ \qquad a =3\ \ b=4\ \ n=2\qquad abn=24\qquad \alpha = 0.05 \qquad x... =710.2\\ 由表可得：x_{1..}=244\qquad x_{2..}=237.4\qquad x_{3..}=228.8\\ x_{..1}=189.6\quad x_{..2}=179.1\quad x_{..3}=170.3\quad x_{..4}=171.2\\ S_T = \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^n x_{ijk}^2 -\frac{{x^2_{...}}}{abn}=21107.68-21016= 91.68\\ S_A =\frac1{bn} \sum_{i=1}^ax^2_{i..}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}=14.52\\ S_B =\frac1{an} \sum_{j=1}^{b}x^2_{.j.}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}=40.08\\ S_{A\times B} = \frac1n\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^{b}x^2_{ij.}-\frac{{x^2_{...}}}{abn}-S_A-S_B=22.17\\ S_E = S_T-S_A-S_B-S_{A\times B=14.91} \\ S_T,S_A,S_B,S_{A\times B} ,S_E的自由度分別為23,2,3,6,12\\ MS_A = 7.26\quad MS_B = 13.36\quad MS_{A\times B} = 3.695\qquad MS_E = 1.24\\ F_1 = \frac{MS_A}{MS_E} = 5.85\qquad F_2 = \frac{MS_B}{MS_E} =10.77\qquad F_3= \frac{MS_{A\times B}}{MS_E} =2.98\\ 查表得： F_{0.05}(2,12) = 3.89\quad F_{0.05}(3,12) =3.49\quad F_{0.05}(6,12) =3.00\\ \because F_1>3.89\qquad F_2 > 3.49 \qquad F_3 < 3.00\\ \therefore導彈系統推進器型別對燃燒速度有顯著影響，它們的互動作用對燃燒速度無影響. xij?=μ+αi?+βj?+γij?+εijk?i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5,6 k=1,2原假設HA0?:α1?=α2?=α3?=0HB0?:β1?=...=β4?=0HAB0?:γij?=0備擇假設HA1?：αi??=0,至少有一個iHA1?：βj??=0,至少有一個jHAB0?:γij??=0,至少有一對i,ja=3 b=4 n=2abn=24α=0.05x...=710.2由表可得：x1..?=244x2..?=237.4x3..?=228.8x..1?=189.6x..2?=179.1x..3?=170.3x..4?=171.2ST?=i=1∑a?j=1∑b?k=1∑n?xijk2??abnx...2??=21107.68?21016=91.68SA?=bn1?i=1∑a?xi..2??abnx...2??=14.52SB?=an1?j=1∑b?x.j.2??abnx...2??=40.08SA×B?=n1?i=1∑a?j=1∑b?xij.2??abnx...2???SA??SB?=22.17SE?=ST??SA??SB??SA×B=14.91?ST?,SA?,SB?,SA×B?,SE?的自由度分別為23,2,3,6,12MSA?=7.26MSB?=13.36MSA×B?=3.695MSE?=1.24F1?=MSE?MSA??=5.85F2?=MSE?MSB??=10.77F3?=MSE?MSA×B??=2.98查表得：F0.05?(2,12)=3.89F0.05?(3,12)=3.49F0.05?(6,12)=3.00∵F1?>3.89F2?>3.49F3?<3.00∴導彈系統推進器類型對燃燒速度有顯著影響，它們的交互作用對燃燒速度無影響.

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▌總結

考神保佑！！！！！！！！！！！！ 考神保佑！！！！！！！！！！！！ 考神保佑！！！！！！！！！！！！

附：
\qquad 第十一章傳送門

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