## 馬爾科夫-轉移矩陣-群落演替-MATLAB實作
一個系統的某些因素在轉移中,第n次結果只受第n-1的結果影響,即只與當前所處狀態有關,而與過去狀態無關, 在馬爾科夫分析中,引入狀態轉移這個概念,所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態;狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率,
轉移矩陣:矩陣各元素都是非負的,并且各行元素之和等于1,各元素用概率表示,在一定條件下是互相轉移的,故稱為轉移概率矩陣,如用于市場決策時,矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的概率,P^(k)表示k步轉移矩陣,也可用于生態學中研究群落的演替程序,
>> clear>> s=[100 0 0 0] >s = 100 0 0 0 >> p=[0.5 0.36 0.05 0.09;0.1 0.57 0.25 0.17;0 0.14 0.55 0.31;0 0.01 0.03 0.96] >p = 0.5000 0.3600 0.0500 0.0900 0.1000 0.5700 0.2500 0.1700 0 0.1400 0.5500 0.3100 0 0.0100 0.0300 0.9600 >> s*p^1ans = 50 36 5 9 >> s*p^2ans = 28.6000 39.3100 14.5200 20.8100>> s*p^3ans = 18.2310 34.9436 19.8678 33.7355 >> s*p^400ans = 10.2922 51.9901 80.2906 767.7115 >> s*p^401ans = 10.3451 52.2574 80.7033 771.6578 >> s*p^402ans = 10.3983 52.5260 81.1182 775.6243 >> s*p^1000ans = 1.0e+04 * 0.0223 0.1127 0.1740 1.6642 由此可以得出,該群落最終的演替結果為,山毛櫸代替了其他樹種成為數量最多的優勢種,但該模型存在問題,因為假設替代概率不隨時間變化,即演替程序中沒有出現過干擾,
| 現今 | 50年后 | |||
| 灰樺 | 多花紫樹 | 紅花槭 | 山毛櫸 | |
| 灰樺 | 0.5 | 0.36 | 0.05 | 0.09 |
| 多花紫樹 | 0.1 | 0.57 | 0.25 | 0.17 |
| 紅花槭 | 0 | 0.14 | 0.55 | 0.31 |
| 山毛櫸 | 0 | 0.01 | 0.03 | 0.96 |
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